infokemendikbud.com Info Kemendikbud Halo pembaca! Pernahkah kamu mendengar istilah “bilangan prima”? Apa sih sebenarnya yang dimaksud dengan bilangan prima? Jangan khawatir, pada kesempatan kali ini kita akan membahasnya dengan santai dan mudah dipahami. Bilangan prima adalah salah satu jenis angka dalam matematika yang sangat penting. Angka ini memiliki sifat atau karakteristik yang cukup unik dan tidak ditemukan pada angka lainnya. Penasaran seperti apa sifatnya? Yuk, mari kita cari tahu lebih lanjut!
Apa Artinya Bilangan Prima?
Bilangan prima adalah bilangan alami positif yang hanya memiliki dua faktor pembagi, yaitu angka 1 dan dirinya sendiri. Contoh bilangan prima antara lain 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, dan seterusnya.
Bilangan prima penting karena banyak digunakan dalam matematika dan sains komputer. Contoh penggunaannya adalah dalam kriptografi, yakni sebuah teknik untuk menjaga keamanan informasi di dunia digital. Pada kriptografi, bilangan prima digunakan untuk membuat kunci enkripsi dan dekripsi, dimana kunci tersebut hanya bisa dibuka oleh orang yang mempunyai bilangan prima tersebut.
Cara Menentukan Bilangan Prima
Ada beberapa cara untuk menentukan apakah suatu bilangan adalah bilangan prima atau bukan. Berikut adalah tiga cara paling umum:
1. Uji Pembagian
Cara yang paling umum untuk menentukan apakah suatu bilangan prima atau bukan adalah dengan menggunakan uji pembagian. Caranya, ujilah suatu bilangan dengan semua bilangan bulat dari 2 hingga setengah dari bilangan tersebut. Jika tidak ada bilangan tersebut yang bisa membagi bilangan tersebut selain dengan 1 dan dirinya sendiri, maka bilangan tersebut adalah prima. Sebaliknya, jika ada bilangan yang membagi bilangan tersebut dengan sisa 0, maka bilangan tersebut bukan prima. Sebagai contoh, mari kita uji apakah bilangan 23 adalah prima atau bukan:
23 dibagi dengan 2, tidak habis. 23 dibagi dengan 3, tidak habis. 23 dibagi dengan 4, tidak habis. 23 dibagi dengan 5, tidak habis. 23 dibagi dengan 6, tidak habis. 23 dibagi dengan 7, tidak habis. 23 dibagi dengan 8, tidak habis. 23 dibagi dengan 9, tidak habis. 23 dibagi dengan 10, tidak habis. 23 dibagi dengan 11, tidak habis. 23 dibagi dengan 12, tidak habis. 23 dibagi dengan 13, tidak habis. 23 dibagi dengan 14, tidak habis. 23 dibagi dengan 15, tidak habis. 23 dibagi dengan 16, tidak habis. 23 dibagi dengan 17, tidak habis. 23 dibagi dengan 18, tidak habis. 23 dibagi dengan 19, tidak habis. 23 dibagi dengan 20, tidak habis. 23 dibagi dengan 21, tidak habis. 23 dibagi dengan 22, tidak habis.
Sehingga, bilangan 23 hanya bisa dibagi dengan 1 dan dirinya sendiri, maka bilangan tersebut adalah bilangan prima.
2. Algoritma Sieve of Eratosthenes
Algoritma Sieve of Eratosthenes adalah sebuah metode yang digunakan untuk menemukan bilangan prima yang lebih efisien dari uji pembagian. Caranya adalah dengan menghilangkan semua kelipatan bilangan prima yang sudah diketahui. Sebagai contoh, katakanlah kita ingin mencari semua bilangan prima di bawah 30:
1. Buatlah daftar semua bilangan dari 2 hingga 30.
2. Tandai bilangan 2 sebagai bilangan prima dan hapus semua kelipatan dari 2 dari daftar tersebut.
3. Tandai bilangan 3 sebagai bilangan prima dan hapus semua kelipatan dari 3 dari daftar tersebut.
4. Tandai bilangan 5 sebagai bilangan prima dan hapus semua kelipatan dari 5 dari daftar tersebut.
5. Lakukan langkah nomor 4 untuk semua bilangan prima yang masih tersisa di daftar tersebut.
Sehingga, bilangan prima yang ada di bawah 30 adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, dan 29.
3. Uji Miller-Rabin
Uji Miller-Rabin adalah sebuah algoritma probabilistik yang digunakan untuk menentukan apakah suatu bilangan besar adalah bilangan prima atau bukan. Algoritma ini lebih cepat daripada uji pembagian dan Sieve of Eratosthenes, tetapi memiliki tingkat keakuratan yang lebih rendah. Algoritma tersebut dapat digunakan dalam kriptografi.
Contoh Soal Bilangan Prima
Berikut adalah contoh soal untuk menentukan bilangan prima:
- Apakah bilangan 59 adalah bilangan prima?
- Apakah bilangan 125 adalah bilangan prima?
59 dibagi dengan 2, tidak habis. 59 dibagi dengan 3, tidak habis. 59 dibagi dengan 4, tidak habis. 59 dibagi dengan 5, tidak habis. 59 dibagi dengan 6, tidak habis. 59 dibagi dengan 7, tidak habis. 59 dibagi dengan 8, tidak habis. 59 dibagi dengan 9, tidak habis. 59 dibagi dengan 10, tidak habis. 59 dibagi dengan 11, tidak habis. 59 dibagi dengan 12, tidak habis. 59 dibagi dengan 13, tidak habis. 59 dibagi dengan 14, tidak habis. 59 dibagi dengan 15, tidak habis. 59 dibagi dengan 16, tidak habis. 59 dibagi dengan 17, tidak habis. 59 dibagi dengan 18, tidak habis. 59 dibagi dengan 19, tidak habis. 59 dibagi dengan 20, tidak habis. 59 dibagi dengan 21, tidak habis. 59 dibagi dengan 22, tidak habis. 59 dibagi dengan 23, tidak habis. 59 dibagi dengan 24, tidak habis. 59 dibagi dengan 25, tidak habis. 59 dibagi dengan 26, tidak habis. 59 dibagi dengan 27, tidak habis. 59 dibagi dengan 28, tidak habis. 59 dibagi dengan 29, tidak habis. 59 dibagi dengan 30, tidak habis.
Sehingga, karena hanya bisa dibagi dengan 1 dan dirinya sendiri, maka bilangan 59 adalah bilangan prima.
125 dibagi dengan 2, tidak habis. 125 dibagi dengan 3, tidak habis. 125 dibagi dengan 4, tidak habis. 125 dibagi dengan 5, habis dengan sisa 0. Sehingga, bilangan 125 bukanlah bilangan prima.
