Besaran Turunan dan Rumusnya dalam Pendidikan

Halo teman-teman, apa kabar? Kali ini kita akan membahas tentang besaran turunan dan rumusnya dalam pendidikan. Mungkin beberapa dari kalian masih asing dengan istilah ini, namun sangat penting untuk dipelajari karena besaran turunan sering digunakan dalam ilmu fisika, matematika, dan teknik. Nah, untuk lebih mempermudah pemahaman kita, mari kita bahas lebih detail lagi.

Pengertian Besaran Turunan

Besaran turunan adalah jenis besaran fisika yang nilainya dihitung dari hasil operasi matematis pada besaran dasar. Besaran dasar sendiri bisa berupa massa, panjang, waktu, atau arus listrik. Besaran turunan ini sering juga disebut sebagai besaran turunan atau besaran derivatif.

Bahkan besaran satuan pun juga bisa digolongkan sebagai besaran turunan. Namun, dalam dunia fisika, terdapat beberapa jenis operasi matematis yang biasanya digunakan untuk menghitung nilai besaran turunan ini. Ada beberapa rumus yang biasa digunakan untuk menghitung besaran turunan, di antaranya adalah:

Rumus-rumus Besaran Turunan

1. Kecepatan

Kecepatan adalah besaran turunan yang dihitung dari jarak yang ditempuh dibagi dengan waktu tempuh. Besaran turunan kecepatan ini sangat berguna dalam menghitung kecepatan gerak benda dalam perjalanan. Rumus perhitungannya adalah sebagai berikut:

v = s/t

Dimana:

• v = kecepatan (m/s)
• s = jarak (m)
• t = waktu (s)

2. Percepatan

Percepatan adalah besaran turunan yang dihitung dari perubahan kecepatan dibagi dengan waktu. Besaran turunan percepatan ini sangat berguna dalam menghitung percepatan gerak benda dalam perjalanan, misalnya ketika benda mengalami akselerasi. Rumus perhitungannya adalah sebagai berikut:

a = (v2-v1)/t

Dimana:

• a = percepatan (m/s²)
• v2 = kecepatan akhir (m/s)
• v1 = kecepatan awal (m/s)
• t = waktu (s)

3. Gaya

Gaya adalah besaran turunan yang dihitung dari massa dan percepatan. Besaran turunan gaya ini sangat berguna dalam menghitung gaya yang diberikan pada benda sebagai akibat dari pengaruh suatu faktor. Rumus perhitungannya adalah sebagai berikut:

F = m.a

Dimana:

• F = gaya (N)
• m = massa (kg)
• a = percepatan (m/s²)

4. Daya

Daya adalah besaran turunan yang dihitung dari kerja yang dilakukan dibagi dengan waktu tempuh. Besaran turunan daya ini sangat berguna dalam menghitung besarnya daya yang dikeluarkan oleh suatu mesin atau tenaga. Rumus perhitungannya adalah sebagai berikut:

P = W/t

Dimana:

• P = daya (W)
• W = kerja (J)
• t = waktu (s)

5. Tekanan

Tekanan adalah besaran turunan yang dihitung dari gaya yang bekerja pada bidang datar dibagi dengan luas bidang datar tersebut. Besaran turunan tekanan ini sangat berguna dalam menghitung tekanan air, tekanan udara, atau tekanan dalam industri. Rumus perhitungannya adalah sebagai berikut:

P = F/A

Dimana:

• P = tekanan (Pa)
• F = gaya (N)
• A = luas (m²)

Itulah beberapa rumus besaran turunan dalam fisika yang sering digunakan dalam perhitungan di kehidupan sehari-hari dan juga dalam dunia industri. Dengan memahami dan mengerti perhitungan besaran turunan, maka kita bisa mengaplikasikan ilmu ini untuk kepentingan yang lebih luas. Yuk, belajar bersama dan terus tingkatkan ilmu pengetahuan kita!

Jenis-jenis Besaran Turunan

Besaran turunan adalah besaran yang diperoleh dari hasil perhitungan dari besaran pokok dan besaran turunan sebelumnya secara matematis. Pada umumnya besaran turunan digunakan untuk memperjelas hubungan antara besaran pokok dengan besaran turunan dan juga untuk membuat perhitungan lebih mudah dalam fisika. Berikut ini adalah beberapa jenis-jenis besaran turunan yang sering digunakan dalam fisika:

1. Kecepatan

Kecepatan adalah besaran turunan yang menunjukkan perubahan posisi benda dalam satu waktu tertentu. Rumus kecepatan adalah:

v = ∆s/∆t

Dimana,

v = kecepatan (m/s)

∆s = perpindahan atau jarak tempuh (m)

∆t = selang waktu (s)

2. Percepatan

Percepatan adalah besaran turunan yang menyatakan perubahan kecepatan dalam satu waktu tertentu. Rumus percepatan adalah:

a = ∆v/∆t

Dimana,

a = percepatan (m/s²)

∆v = perubahan kecepatan (m/s)

∆t = selang waktu (s)

3. Gaya

Gaya adalah besaran turunan yang menyatakan pengaruh benda terhadap benda lain. Rumus gaya adalah:

F = m x a

Dimana,

F = gaya (N)

m = massa (kg)

a = percepatan (m/s²)

4. Momentum

Momentum adalah besaran turunan yang menunjukkan seberapa sulit suatu benda untuk berhenti atau berubah arah geraknya. Rumus momentum adalah:

p = m x v

Dimana,

p = momentum (kg.m/s)

m = massa (kg)

v = kecepatan (m/s)

5. Energi

Energi adalah besaran turunan yang menunjukkan kemampuan suatu benda melakukan kerja. Rumus energi tergantung pada jenis energi yang dihitung. Beberapa jenis energi yang sering dihitung antara lain:

• Energi kinetik: E_k = 0.5 x m x v²
• Energi potensial: E_p = m x g x h
• Energi mekanik: E_m = E_k + E_p

Besaran turunan sangat penting dalam fisika karena banyak digunakan dalam perhitungan. Dengan memahami jenis-jenis besaran turunan, kita dapat menghitung besaran fisika dengan lebih mudah dan akurat.

Contoh Besaran Turunan

Besaran turunan merupakan besaran yang diperoleh dari penghitungan atau perhitungan terhadap dua buah besaran atau lebih. Besaran turunan biasanya dihitung dengan menggunakan rumus-rumus matematika. Beberapa contoh besaran turunan yang sering ditemukan dalam kehidupan sehari-hari adalah sebagai berikut:

Energi Kinetik

Energi kinetik adalah besaran turunan yang berkaitan dengan gerakan benda dan massa dari benda tersebut. Rumus untuk menghitung energi kinetik adalah:

Energi kinetik = (½) x massa x kecepatan²

Dimana:

• ½ = Satuan pecahan yang selalu dikalikan dengan massa dan kecepatan
• Massa = Berat dari benda tersebut, satuan kilogram
• Kecepatan = Kecepatan dari benda tersebut, satuan meter per detik

Tekanan

Tekanan adalah besaran turunan yang berkaitan dengan luas suatu benda dan tekanan yang diberikan pada benda tersebut. Rumus untuk menghitung tekanan adalah:

Tekanan = gaya / luas

Dimana:

• Gaya = Besarnya gaya atau kekuatan yang diberikan pada suatu benda, satuan Newton
• Luas = Luas dari permukaan benda yang ditekan, satuan meter persegi

Usaha

Usaha adalah besaran turunan yang berkaitan dengan gaya yang diterapkan pada suatu benda serta jarak perpindahan benda tersebut. Rumus untuk menghitung usaha adalah:

Usaha = gaya x jarak

Dimana:

• Gaya = Besarnya gaya atau kekuatan yang diterapkan pada suatu benda, satuan Newton
• Jarak = Jarak perpindahan benda tersebut, satuan meter

Kuat Arus Listrik

Kuat arus listrik adalah besaran turunan yang berkaitan dengan aliran arus listrik dan besar muatan listrik yang mengalir pada suatu penghantar. Rumus untuk menghitung kuat arus listrik adalah:

Kuat arus listrik = muatan / waktu

Dimana:

• Muatan= Besar muatan listrik yang mengalir pada suatu penghantar, satuan Coulomb
• Waktu = Waktu yang diperlukan saat aliran listrik, satuan detik

Besaran turunan sangat penting dalam kehidupan sehari-hari, karena dengan menggunakan rumus-rumus tersebut, kita dapat menghitung dan mengetahui kuantitas dari berbagai macam fenomena.

Rumus Besaran Turunan

Setiap besaran turunan memiliki rumusnya masing-masing yang didasarkan pada besaran dasar yang terlibat dalamnya. Berikut ini adalah rumus besaran turunan yang paling umum digunakan:

1. Kecepatan (v)

Kecepatan adalah besaran turunan dari jarak dan waktu. Rumus kecepatan dapat ditulis sebagai:

v = Δs/Δt

Di mana v adalah kecepatan, Δs adalah perubahan jarak, dan Δt adalah perubahan waktu.

2. Percepatan (a)

Percepatan adalah besaran turunan dari kecepatan dan waktu. Rumus percepatan dapat ditulis sebagai:

a = Δv/Δt

Di mana a adalah percepatan, Δv adalah perubahan kecepatan, dan Δt adalah perubahan waktu.

3. Gaya (F)

Gaya adalah besaran turunan dari massa dan percepatan. Rumus gaya dapat ditulis sebagai:

F = m x a

Di mana F adalah gaya, m adalah massa, dan a adalah percepatan.

4. Daya (P)

Daya adalah besaran turunan dari pekerjaan dan waktu. Rumus daya dapat ditulis sebagai:

P = W/Δt

Di mana P adalah daya, W adalah pekerjaan, dan Δt adalah perubahan waktu.

Seperti besaran lainnya, rumus-rumus besaran turunan di atas harus selalu diketahui dan diingat agar dapat digunakan dalam perhitungan fisika dengan benar dan tepat. Dalam melakukan perhitungan, pastikan bahwa satuan yang digunakan untuk setiap besaran sudah sesuai dengan sistem satuan yang digunakan.

Penerapan Besaran Turunan

Besaran turunan merupakan besaran yang diperoleh dari hasil turunan besaran lainnya. Turunan ini dapat diterapkan pada berbagai bidang, seperti fisika, matematika, dan teknik. Pada artikel kali ini, kami akan membahas penerapan besaran turunan pada beberapa bidang.

Penerapan Besaran Turunan dalam Fisika

Dalam fisika, besaran turunan sangat penting digunakan untuk menghitung berbagai parameter fisika. Salah satu contoh penerapan besaran turunan dalam fisika adalah hitung gaya gravitasi bumi pada saat berada di permukaan bumi. Gaya gravitasi bumi pada saat di permukaan bumi dapat diperoleh melalui turunan kedua percepatan gravitasi bumi terhadap jari-jari bumi. Dalam rumusnya, gaya gravitasi bumi dinyatakan sebagai:

F = mg

Di mana F merupakan nilai gaya gravitasi bumi, m adalah massa benda, dan g adalah percepatan gravitasi bumi. Percepatan gravitasi bumi dinyatakan sebagai:

g = Gm_b/r_b²

Di mana G adalah konstanta gravitasi universal, m_b adalah massa bumi, dan r_b adalah jari-jari bumi. Dari hasil turunan kedua percepatan gravitasi bumi terhadap jari-jari bumi, kita dapat memperoleh:

g = 9,81 m/s²

Dengan demikian, kita dapat menghitung nilai gaya gravitasi bumi pada benda dengan massa tertentu menggunakan rumus F = mg.

Penerapan Besaran Turunan dalam Matematika

Dalam matematika, turunan digunakan untuk menghitung perubahan nilai dari fungsi suatu variabel. Contoh penerapan besaran turunan dalam matematika adalah pada teori kalkulus. Kalkulus merupakan cabang matematika yang menggunakan prinsip turunan untuk menghitung perubahan nilai suatu fungsi. Turunan dapat digunakan untuk menghitung kemiringan garis tangen pada suatu titik dalam kurva suatu fungsi. Salah satu teorema penting dalam kalkulus adalah teorema fundamental kalkulus, yaitu:

f(x) = ∫ [(df/dx) dx]

Dengan demikian, besaran turunan sangat penting dalam perhitungan matematika, terutama pada ilmu kalkulus.

Penerapan Besaran Turunan dalam Teknik

Dalam teknik, besaran turunan juga digunakan untuk menghitung berbagai parameter teknik. Salah satu contoh penerapan besaran turunan dalam teknik adalah perhitungan deformasi pada benda. Deformasi pada benda dapat dihitung melalui perhitungan turunan pada tegangan dan regangan. Lalu, tegangan dan regangan tersebut dihitung menggunakan pengukuran perubahan dimensi, yaitu melalui besaran panjang, lebar, atau ketebalan benda. Setelah itu, besaran turunan digunakan untuk menghitung perubahan deformasi pada benda. Dengan menggunakan besaran turunan, maka perhitungan deformasi pada benda menjadi lebih mudah dan akurat.

Itulah beberapa contoh penerapan besaran turunan dalam bidang fisika, matematika, dan teknik. Semoga artikel ini bermanfaat bagi pembaca untuk mengetahui lebih lanjut tentang penerapan besaran turunan pada berbagai bidang.