infokemendikbud.com Info Kemendikbud Halo semua! Apakah kamu pernah mendengar tentang deret geometri? Deret tersebut terdiri atas beberapa bilangan yang memiliki beda rasio yang tetap di setiap pasangannya. Nah, dalam mencari nilai a pada deret geometri, ada beberapa rumus yang bisa kamu gunakan. Yuk, simak ulasannya selengkapnya di artikel ini!
Cara Mencari Bilangan a pada Deret Geometri
Ketika berhadapan dengan soal matematika yang menyangkut deret geometri, tentu tidak cukup hanya memahami rumus umum. Anda juga harus bisa mencari bilangan-bilangan yang terkait di dalamnya seperti a pada rumus a * r^(n-1). Cara mencari a pada deret geometri ini bisa dilakukan dengan beberapa teknik, yang akan dijelaskan di bawah ini.
Cara 1: Mengetahui Nilai Suku-suku Lain
Cara pertama yang bisa dilakukan untuk mencari bilangan a pada deret geometri adalah dengan memanfaatkan nilai suku-suku lain. Misalnya, terdapat deret geometri dengan rasio 3 dan suku ke-3 sebesar 27. Rumus umum yang ada adalah a * r^(n-1), sehingga bisa ditulis sebagai:
27 = a * 3^2
27 = 9a
a = 3
Dalam contoh tersebut, bilangan a dapat dicari dengan cara membagi nilai suku ke-n dengan hasil perpangkatan rasio tersebut. Teknik ini bisa dilakukan pada bilangan apa pun yang diketahui suku-sukunya beserta rasio dan urutan ke-n. Namun, cara ini mungkin tidak selalu efisien untuk dilakukan, terutama jika deret tersebut memiliki banyak suku.
Cara 2: Membalik Rumus Umum
Cara kedua yang bisa digunakan untuk mencari bilangan a pada deret geometri adalah dengan memanfaatkan rumus umum dan menghitung nilainya terlebih dahulu. Kemudian, hasil tersebut dibalik agar bilangan a bisa terisolasi. Misalnya, terdapat deret geometri dengan a=8, rasio 2 dan suku ke-5 yang belum diketahui. Rumus umumnya adalah:
a * r^(n-1) = suku ke-n
8 * 2^(5-1) = suku ke-5
8 * 2^4 = suku ke-5
suku ke-5 = 128
Dari sini, bisa dibalik rumus umum menjadi:
suku ke-n = a * r^(n-1)
128 = 8 * r^(5-1)
128 = 8 * r^4
16 = r^4
r = 2
Dengan mengetahui nilai rasio, bilangan a dapat diketahui dengan mudah menggunakan rumus umum.
Cara 3: Mencari Dengan Persamaan Lain
Selain kedua cara di atas, bilangan a pada deret geometri juga bisa dicari dengan memanfaatkan persamaan lain, tergantung pada jenis soal yang diberikan. Misalnya, jika diketahui bahwa jumlah dari dua suku pada deret tersebut adalah 40 dan rasio antara suku pertama dan kedua adalah 3/4, maka a bisa dicari dengan cara:
Letakkan suku pertama sebagai x, sehingga suku kedua adalah 3/4x
x + (3/4)x = 40
7/4x = 40
x = 160/7
Dalam rumus a * r^(n-1), diketahui bahwa suku pertama adalah a, sehingga:
a = x = 160/7
Dalam cara ini, anda harus berpikir lebih kreatif dan mengaplikasikan pengetahuan matematika pada persamaan yang diberikan. Namun, cara ini bisa menjadi solusi terbaik dalam beberapa kasus, terutama jika soal yang diberikan tidak sederhana.
Dengan menggunakan teknik-teknik di atas, anda akan bisa mencari bilangan a pada deret geometri dengan mudah dan cepat. Namun, untuk bisa menguasai teknik ini dengan baik, anda harus menguasai terlebih dahulu rumus-rumus dan konsep dasar matematika. Setelah itu, cukup praktikkan teknik-teknik di atas pada beragam jenis soal dan deret geometri, sehingga anda makin terlatih dan makin mudah menyelesaikan masalah tersebut.
Cara Mencari Rasio pada Deret Geometri
Deret geometri merupakan sebuah deret bilangan dimana setiap suku dihasilkan dengan mengalikan suku sebelumnya dengan sebuah bilangan konstan yang disebut rasio. Untuk mencari rasio pada deret geometri, dibutuhkan dua suku berurutan dalam deret tersebut.
Cara Mencari Rasio pada Deret Geometri dengan Menggunakan Rumus
Rumus untuk mencari rasio pada deret geometri adalah sebagai berikut:
Rasio = suku ke-n / suku ke-(n-1)
Keterangan:
– Suku ke-n : suku yang ingin dicari pada deret geometri
– Suku ke-(n-1) : suku sebelum suku ke-n
Contoh soal: Diberikan deret geometri 2, 4, 8, 16, 32, 64, … tentukan rasio dari deret tersebut jika suku ke-6 adalah 64.
Penyelesaian:
Rasio = suku ke-n / suku ke-(n-1) = 64 / 32 = 2
Jadi, rasio dari deret geometri 2, 4, 8, 16, 32, 64, adalah 2.
Cara Mencari Rasio pada Deret Geometri dengan Menggunakan Diagram Garis Bilangan
Selain menggunakan rumus, rasio pada deret geometri juga dapat dicari dengan menggunakan diagram garis bilangan. Cara ini lebih mudah dipahami oleh mereka yang belum terlalu memahami rumus-rumus matematika.
Langkah-langkah untuk mencari rasio dengan menggunakan diagram garis bilangan adalah sebagai berikut:
1. Gambar diagram garis bilangan seperti gambar di bawah ini. Pilih suku pertama dan suku kedua dalam deret geometri. Jika suku kedua tidak diketahui, asumsikan saja suku kedua dengan bilangan yang mudah diingat, misalnya 2 atau 10.
2. Tuliskan suku pertama dan suku kedua di bawah gambar. Lalu, gambar garis dari suku pertama ke suku kedua seperti pada gambar di bawah ini.
3. Tuliskan suku kedua dan suku ketiga di bawah gambar. Lalu, gambar garis dari suku kedua ke suku ketiga seperti pada gambar di bawah ini.
4. Lakukan langkah nomor 3 secara terus menerus hingga deret tergambar lengkap pada diagram.
5. Untuk mencari rasio, cari dua suku berurutan dalam deret tersebut. Misalnya suku ke-3 dan suku ke-4. Lalu, hitung rasio dengan membagi suku ke-4 dengan suku ke-3 seperti pada gambar di bawah ini.
6. Hasil bagi tersebut adalah rasio dari deret geometri.
Jadi, berdasarkan diagram garis bilangan, rasio dari deret geometri 2, 4, 8, 16, 32, 64, … adalah 2.
Kesimpulan
Rasio pada deret geometri dapat dicari dengan membagi dua suku berurutan dalam deret tersebut. Terdapat dua cara untuk mencari rasio pada deret geometri yaitu menggunakan rumus dan menggunakan diagram garis bilangan. Cara yang dipilih tergantung pada kemampuan dan kebutuhan masing-masing individu.
