Contoh Menghitung Standar Deviasi

Selamat datang kembali! Pada kesempatan kali ini, kami akan membahas Contoh Menghitung Standar Deviasi. Apakah kamu pernah mendengar istilah standar deviasi sebelumnya? Standar deviasi adalah ukuran statistik yang digunakan untuk menghitung seberapa jauh data dari nilai rata-rata. Dalam artikel ini, kamu akan diajarkan cara menghitung standar deviasi dengan contoh yang mudah dipahami. Yuk, simak artikel ini hingga selesai!

Pengertian Standar Deviasi

Standar deviasi adalah suatu ukuran variabilitas dari sekumpulan data atau nilai yang dihasilkan dari sampel suatu populasi. Standar deviasi digunakan untuk mengukur jarak rata-rata suatu data dengan nilai rata-rata atau mean. Standar deviasi juga memberikan gambaran atas sebaran data pada suatu sampel.

Dalam statistik, standar deviasi atau sering disingkat dengan simbol σ (sigma) atau S, adalah suatu pengukuran yang digunakan untuk menentukan sejauh mana suatu set data menyimpang dari nilai rata-rata atau mean. Semakin besar nilai standar deviasi, semakin rapat atau dekat nilai-nilai data dengan nilai rata-rata atau mean. Begitu juga sebaliknya, semakin kecil nilai standar deviasi, maka semakin tersebar nilainya

Standar deviasi digunakan dalam statistik untuk membantu menentukan apakah suatu dataset simetris atau tidak. Selain itu, standar deviasi juga digunakan sebagai alat untuk mendeteksi anomali atau pencilan pada suatu sampel.

Rumus Standar Deviasi

Cara menghitung standar deviasi pada suatu dataset yang jumlah datanya cukup besar, bisa dilakukan dengan menggunakan rumus standar deviasi populasi atau sample. Berikut adalah rumus standar deviasi populasi:

σ = √(Σ (Xi – µ)2 / N)

Dimana:

• σ = standar deviasi
• Σ = penjumlahan
• Xi = nilai setiap data
• µ = nilai rata-rata data
• N= jumlah data

Sedangkan rumus standar deviasi sampel adalah:

S = √(Σ (Xi – X̄)2 / (n-1))

Dimana:

• S = standar deviasi sampel
• Σ = penjumlahan
• Xi = nilai setiap data
• X̄ = rata-rata data sampel
• n = jumlah sampel

Perlu diingat bahwa rumus standar deviasi populasi digunakan ketika seluruh populasi diobservasi, sedangkan rumus standar deviasi sampel digunakan ketika hanya sampel yang diamati.

Contoh Menghitung Standar Deviasi

Berikut adalah contoh kasus bagaimana menghitung standar deviasi pada suatu data set:

Misalkan suatu perusahaan ingin melakukan analisis berapa jumlah pengeluaran karyawannya dalam satu bulan. Untuk itu, perusahaan melakukan pengumpulan data dan menemukan nilai pengeluaran karyawannya adalah sebagai berikut:

5, 3, 2, 7, 8, 4, 9, 2

Untuk menghitung standar deviasi, kita perlu menghitung rata-rata atau mean dari data tersebut terlebih dahulu:

X̄ = (5+3+2+7+8+4+9+2) / 8 = 40 / 8 = 5

Setelah itu, kita perlu menghitung selisih antara nilai xi dengan nilai rata-rata dan kemudian kita kuadratkan setiap hasil tersebut:

5 – 5 = 0, (0)2 = 0

3 – 5 = -2, (-2)2 = 4

2 – 5 = -3, (-3)2 = 9

7 – 5 = 2, (2)2 = 4

8 – 5 = 3, (3)2 = 9

4 – 5 = -1, (-1)2 = 1

9 – 5 = 4, (4)2 = 16

2 – 5 = -3, (-3)2 = 9

Setelah mendapatkan hasil tersebut, kita tambahkan seluruh hasil kuadrat tersebut:

0 + 4 + 9 + 4 + 9 + 1 + 16 + 9 = 52

Setelah itu, kita bagi jumlah nilai kuadrat tersebut dengan jumlah data yang diamati kurang satu:

S = √(Σ (Xi – X̄)2 / (n-1)) = √(52 / 7) = 2.73

Jadi, standar deviasi dari data yang diamati adalah sebesar 2.73.

Kesimpulan

Standar deviasi adalah suatu ukuran sebaran data yang digunakan untuk mengetahui apakah suatu data terdistribusi secara normal atau tidak. Standar deviasi juga digunakan sebagai alat untuk mendeteksi anomali atau pencilan pada suatu sampel. Dalam menghitung standar deviasi, kita bisa menggunakan rumus standar deviasi populasi atau rumus standar deviasi sampel tergantung pada apakah seluruh populasi diobservasi atau tidak. Dalam melaksanakan ini, rumus digunakan untuk menghitung nilai standar deviasi pada suatu data set.

Perhitungan Standar Deviasi

Standar deviasi adalah salah satu ukuran statistik yang digunakan untuk menentukan tingkat variabilitas data. Standar deviasi menyajikan informasi tentang seberapa jauh nilai individu dari rata-rata. Sebagai contoh, jika standar deviasi rendah, maka data memiliki varian yang rendah, dan jika standar deviasi tinggi, itu berarti data memiliki varian yang tinggi.

Untuk menghitung standar deviasi, ada beberapa langkah yang harus diambil, antara lain:

Langkah 1: Hitung Rata-rata Sampel

Pertama, hitunglah rata-rata dari sampel data. Rata-rata merupakan jumlah dari seluruh variabel kemudian dibagi dengan jumlah variabel yang ada. Rumus untuk rata-rata adalah sebagai berikut:

Rata-rata = Σx / n

Dimana:

Σx = Jumlah dari seluruh variabel
n = Jumlah variabel yang ada

Langkah 2: Hitung Selisih Antara Data dan Rata-Rata

Selanjutnya, hitung selisih antara setiap nilai data dan rata-rata sampel. Rumus untuk menghitung selisih adalah sebagai berikut:

Selisih= x – rata-rata

Kemudian, kuadratkan setiap selisih. Mengkuadratkan setiap selisih mencerminkan besaran jarak antara nilai data dan rata-rata.

Selisih² = (x – rata-rata)²

Langkah 3: Hitung Jumlah dari Seluruh Hasil Kuadrat Selisih

Hitunglah jumlah dari seluruh hasil kuadrat selisih. Rumus untuk menghitung jumlah adalah sebagai berikut:

Σ(x – rata-rata)²

Dimana:
Σ = Jumlah dari seluruh variabel yang dihitung.
x = Nilai data.
rata-rata = Nilai rata-rata sampel dari seluruh nilai x.

Langkah 4: Hitung Standar Deviasi

Setelah menghitung jumlah seluruh hasil kuadrat selisih, perhitungkan standar deviasi menggunakan rumus sebagai berikut:

Standar deviasi = √ [Σ(x – rata-rata)² / (n – 1)]

Dimana:
√ = Akar kuadrat.
Σ = Jumlah dari seluruh variabel yang dihitung.
x = Nilai data.
rata-rata = Nilai rata-rata sampel dari seluruh nilai x.
n = Jumlah variabel yang ada.

Dengan memahami cara menghitung standar deviasi di atas, Anda dapat mengetahui seberapa bervariasinya data, serta dapat membantu Anda membuat keputusan yang lebih tepat berkaitan dengan data. Oleh karena itu, ketika mempertimbangkan standar deviasi, memastikan bahwa Anda memahami bagaimana menghitungnya dengan benar sangat penting.

Kegunaan Standar Deviasi

Standar deviasi adalah ukuran statistik yang digunakan untuk mengukur seberapa jauh data dalam setiap set dari nilai rata-rata. Standar deviasi dapat menganalisis seberapa jauh data dari nilai rata-rata, sehingga dapat membantu dalam menentukan keberagaman data-set yang diberikan. Standar deviasi juga dapat membantu dalam memprediksi dan membuat analisis data dan dalam pengambilan keputusan.

Cara Menghitung Standar Deviasi

Menghitung standar deviasi adalah proses yang melibatkan beberapa langkah. Beberapa langkah yang terlibat dalam menghitung standar deviasi termasuk menemukan nilai rata-rata, menemukan selisih kuadrat antara setiap nilai data dengan nilai rata-rata, dan kemudian menghitung rata-rata dari selisih kuadrat tersebut. Akhirnya, akar dari rata-rata selisih kuadrat diambil untuk memberikan nilai standar deviasi. Simbol standar deviasi dinyatakan dengan huruf Yunani σ atau huruf s atau sebagai SD.

Contoh Menghitung Standar Deviasi

Contoh menghitung standar deviasi adalah dengan menggunakan data jumlah penduduk dari lima kota:

50,000, 75,000, 100,000, 125,000, dan 150,000.

Step 1: Tentukan nilai rata-rata:

rata-rata = (50,000 + 75,000 + 100,000 + 125,000 + 150,000) ÷ 5 = 100,000

Step 2: Carilah selisih kuadrat antara setiap nilai data dengan nilai rata-rata:

Selisih untuk 50,000: (50,000 – 100,000)² = 2,500,000,000

Selisih untuk 75,000: (75,000 – 100,000)² = 6,250,000,000

Selisih untuk 100,000: (100,000 – 100,000)² = 0

Selisih untuk 125,000: (125,000 – 100,000)² = 6,250,000,000

Selisih untuk 150,000: (150,000 – 100,000)² = 25,000,000,000

Step 3: Hitunglah rata-rata selisih kuadratnya:

rata-rata selisih kuadrat = (2,500,000,000 + 6,250,000,000 + 0 + 6,250,000,000 + 25,000,000,000) ÷ 5 = 8,000,000,000

Step 4: Hitunglah akar dari rata-rata selisih kuadrat:

standar deviasi = √(8,000,000,000) = 89,443,614,91

Jadi, standar deviasi dari data jumlah penduduk untuk lima kota yang diberikan adalah 89,443,614,91.

Kesimpulan

Standar deviasi adalah alat yang sangat berguna dalam statistik, yang membantu dalam menentukan keberagaman data-set. Dengan menggunakan standar deviasi, kita dapat melihat dengan jelas seberapa besar variasi dari suatu data set. Oleh karena itu, standar deviasi sangat bermanfaat dalam analisis statistik dan pengambilan keputusan.

Pendahuluan

Ketika ingin mengetahui sejauh mana nilai siswa dalam suatu kelas dari rata-rata kelas, salah satu cara yang dapat dilakukan adalah dengan menghitung standar deviasi (standard deviation). Standar deviasi adalah ukuran statistik yang menghitung seberapa jauh setiap nilai dalam sebuah kumpulan data dari nilai rata-rata kumpulan data tersebut. Semakin besar nilainya, semakin besar pula selisih antara nilai-nilai data dengan rata-rata. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung standar deviasi dengan menggunakan contoh sederhana.

Contoh Sederhana

Bayangkan di sebuah kelas terdapat 5 orang siswa yang mendapatkan nilai sebagai berikut: 80, 85, 90, 95, dan 100. Untuk menghitung standar deviasi, langkah pertama yang harus dilakukan adalah mencari nilai rata-rata kelas tersebut.

Rata-rata kelas dapat ditemukan dengan menjumlahkan semua nilai-nilai data dan kemudian membaginya dengan jumlah data. Dalam contoh ini, jumlah data adalah 5, sehingga rumus untuk mencari rata-rata adalah sebagai berikut:

Rata-rata = (80 + 85 + 90 + 95 + 100) / 5
Rata-rata = 450 / 5
Rata-rata = 90

Maka nilai rata-rata kelas tersebut adalah 90.

Setelah menemukan nilai rata-rata, langkah berikutnya adalah menghitung setiap selisih antara setiap nilai dengan nilai rata-rata. Hal ini dilakukan dengan cara mengurangkan nilai rata-rata dengan setiap nilai data. Contohnya sebagai berikut:

80 – 90 = -10
85 – 90 = -5
90 – 90 = 0
95 – 90 = 5
100 – 90 = 10

Setelah menemukan selisih antara setiap nilai dengan nilai rata-rata, langkah selanjutnya adalah menghitung kuadrat dari setiap selisih tersebut. Untuk menghindari nilai negatif, kita perlu menghilangkan tanda negatif terlebih dahulu dengan mengalikan setiap selisih dengan -1. Contohnya sebagai berikut:

10 x 10 = 100
5 x 5 = 25
0 x 0 = 0
5 x 5 = 25
10 x 10 = 100

Langkah terakhir adalah mencari rata-rata dari nilai-nilai kuadrat tadi, kemudian mengambil akar kuadrat dari hasilnya. Rumus lengkapnya adalah sebagai berikut:

Standard Deviasi = √[(100+25+0+25+100)/5] Standard Deviasi = √(250/5)
Standard Deviasi = √50
Standard Deviasi = 7,07

Maka standar deviasi dari data nilai siswa kelas tersebut adalah 7,07. Nilai ini menunjukkan bahwa selisih nilai siswa dari rata-rata kelas adalah sekitar 7,07.

Kesimpulan

Menghitung standar deviasi adalah cara yang berguna untuk mengetahui seberapa variatif hasil data di suatu kelas atau perlakuan. Semakin besar standar deviasi, semakin besar variasi di antara data yang ada. Dalam contoh sederhana di atas, standar deviasi dari data kelas adalah 7,07, yang menunjukkan bahwa nilai siswa dalam kelas memiliki variasi yang kecil dari rata-rata kelas. Dengan menghitung standar deviasi, kita dapat memiliki gambaran yang lebih jelas tentang distribusi hasil data, sehingga memudahkan kita dalam membuat keputusan atau mengevaluasi suatu perlakuan.