infokemendikbud.com Info Kemendikbud Salam, sahabat pembaca. Kali ini kita akan membahas tentang contoh soal cerita permutasi dan kombinasi. Bagi sebagian orang, mungkin soal permutasi dan kombinasi ini terdengar cukup menantang. Namun, sebenarnya dengan memahami konsep dasarnya, kita dapat dengan mudah menyelesaikan soal-soal tersebut. Di artikel kali ini, kami akan memberikan beberapa contoh soal cerita permutasi dan kombinasi dan cara mudah untuk menyelesaikannya. Yuk, simak artikel ini sampai selesai!
Contoh Soal Permutasi
Permutasi adalah perhitungan kemungkinan susunan dari sekelompok objek atau bilangan. Contoh soal permutasi yaitu sebagai berikut:
Misalkan ada 4 buku yang akan diletakkan di rak buku. Berapa banyak kemungkinan susunan buku yang berbeda yang dapat dibuat?
Jawab:
Untuk menghitung kemungkinan susunan buku yang berbeda yang dapat dibuat, maka kita harus menggunakan rumus permutasi. Dalam kasus ini, kita memiliki 4 buku yang harus diletakkan di rak buku, sehingga kita dapat menggunakan rumus permutasi untuk 4 objek:
P4 = 4! / (4 – 4)! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
Dengan demikian, ada 24 kemungkinan susunan buku yang berbeda yang dapat dibuat.
Contoh Soal Kombinasi
Kombinasi adalah perhitungan kemungkinan pengambilan kumpulan objek atau bilangan dengan jumlah tertentu tanpa memperdulikan urutan. Contoh soal kombinasi yaitu sebagai berikut:
Misalkan ada 5 buah buah-buahan dan ingin mengambil 3 buah buah-buahan, berapa banyak kemungkinan kombinasi yang bisa dibuat?
Jawab:
Untuk menghitung kemungkinan kombinasi yang bisa dibuat, maka kita harus menggunakan rumus kombinasi. Dalam kasus ini, kita memiliki 5 buah buah-buahan dan ingin mengambil 3 buah buah-buahan. Kita dapat menggunakan rumus kombinasi seperti berikut:
C5,3 = 5! / (3! x (5 – 3)!) = 5 x 4 / (2 x 1) = 10
Dengan demikian, ada 10 kemungkinan kombinasi yang bisa dibuat jika kita mengambil 3 buah buah-buahan dari 5 buah buah-buahan yang tersedia.
Kemungkinan kombinasi yang bisa dibuat juga bisa direpresentasikan dalam bentuk daftar. Untuk kasus ini, kombinasi yang bisa dibuat yaitu:
{apel, pisang, jeruk}
{apel, pisang, mangga}
{apel, jeruk, mangga}
{pisang, jeruk, mangga}
{apel, mangga, jeruk}
{pisang, jeruk, mangga}
{pisang, mangga, jeruk}
{apel, pisang, mangga}
{apel, jeruk, pisang}
{mangga, jeruk, pisang}
Contoh Soal Kombinasi yang Menggunakan Permutasi dan Faktorial
Terkadang, dalam soal kombinasi, kita perlu menggunakan permutasi atau faktorial untuk mencari jawaban. Contoh soal yang menggunakan permutasi dan faktorial yaitu:
Ada 7 orang yang akan dipilih untuk menjadi delegasi dalam rapat umum. Berapa banyak kemungkinan susunan delegasi jika harus ada satu ketua dan satu wakil ketua dalam susunan tersebut?
Jawab:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan permutasi dan faktorial. Pertama, kita harus memilih satu orang untuk menjadi ketua, sehingga kita mempunyai 7 pilihan. Setelah itu, kita harus memilih satu orang lagi untuk menjadi wakil ketua, namun seseorang tidak dapat menjadi ketua dan wakil ketua pada saat yang sama, sehingga jumlah pilihan yang tersisa hanya 6 orang. Dengan demikian, kita dapat menggunakan rumus permutasi untuk 2 objek:
P2 = 2! / (2 – 2)! = 2
Jumlah kemungkinan susunan delegasi adalah 7 x 6 x 2 = 84.
Dalam kasus ini, kita menggunakan permutasi untuk memilih ketua dan wakil ketua karena kedua posisi tersebut memerlukan urutan yang pasti. Namun, untuk posisi delegasi lainnya, kita akan menggunakan kombinasi karena urutan tidak berpengaruh pada posisi tersebut.
Kesimpulan
Permutasi dan kombinasi adalah konsep matematika penting yang digunakan untuk menghitung kemungkinan susunan atau kumpulan objek atau bilangan. Kedua konsep ini dapat digunakan dalam berbagai macam kasus, seperti dalam soal statistik, teori peluang, dan ilmu komputer.
Untuk menghitung permutasi dan kombinasi, kita harus memahami rumus dan prinsip dasar dari kedua konsep tersebut. Lebih jauh lagi, kita juga harus mampu menerapkan konsep permutasi dan kombinasi pada kasus yang berbeda dan mengombinasikan permutasi dan kombinasi dengan rumus lainnya, seperti faktorial.
Rumus Permutasi dan Kombinasi
Permutasi dan kombinasi adalah konsep matematika yang sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari, terutama dalam hal penghitungan peluang. Permutasi adalah cara mengatur objek-objek yang berbeda dalam urutan tertentu, sedangkan kombinasi adalah cara memilih objek-objek dari sekumpulan objek yang ada.
Contoh Soal Cerita Permutasi
Misalnya, ada enam buah buku pada rak buku. Berapa banyak cara yang mungkin untuk mengatur ketiga buku dalam urutan tertentu di rak buku?
Untuk menghitung jumlah cara yang mungkin, kita dapat menggunakan rumus permutasi n!/(n-r)!, di mana n adalah jumlah objek, dan r adalah jumlah objek yang dipilih. Dalam kasus ini, terdapat enam buku dan kita memilih tiga di antaranya, sehingga penghitungan permutasi menjadi 6!/3! = 6 x 5 x 4 = 120.
Artinya, ada 120 cara yang mungkin untuk mengatur tiga buku pada rak buku.
Contoh Soal Cerita Kombinasi
Sekarang, misalnya ada enam buku pada rak buku. Berapa banyak cara yang mungkin untuk memilih tiga buku dari rak buku?
Untuk menghitung jumlah cara yang mungkin, menggunakan rumus kombinasi n!/r!(n-r)!, yang menghasilkan jumlah cara memilih tiga buku dari enam buku menjadi 6!/3!3! = 20.
Artinya, ada 20 cara yang mungkin untuk memilih tiga buku dari enam buku pada rak buku.
Kombinasi dengan Pengulangan
Kadang-kadang dalam kasus-kasus tertentu, objek dapat diambil lebih dari satu kali, dalam hal ini disebut kombinasi dengan pengulangan. Rumus yang digunakan untuk menghitung kombinasi dengan pengulangan adalah (n+r-1)!/(r!(n-1)!), di mana n adalah jumlah objek yang tersedia dan r adalah jumlah objek yang akan diambil.
Misalnya, terdapat tiga warna cat, yaitu merah, biru, dan hijau. Berapa banyak pemilihan cat yang mungkin jika ingin memilih enam kaleng cat tanpa memperhatikan warnanya?
Dalam hal ini, terdapat tiga objek cat dengan jumlah yang tak terbatas, sehingga dapat menggunakan rumus kombinasi dengan pengulangan. Jumlah cara untuk memilih enam kaleng cat adalah (6+3-1)!/(6!(3-1)!) = 28.
Dalam banyak kasus, rumus kombinasi dan permutasi sangat berguna untuk membantu menyelesaikan masalah matematika yang melibatkan pengaturan dan pemilihan objek.
