infokemendikbud.com Info Kemendikbud Halo pembaca setia! Pendidikan merupakan hal yang sangat penting dalam kehidupan kita sehari-hari. Dalam proses pembelajarannya, kita seringkali diberikan berbagai macam soal untuk dikerjakan. Salah satunya adalah soal data kelompok kuartil. Soal jenis ini sering diberikan dalam mata pelajaran matematika. Namun, tidak jarang pula jika soal seperti ini muncul dalam ujian atau tes kecerdasan. Nah, untuk membantu kamu lebih paham tentang konsep kuartil dalam pendidikan, simaklah artikel ini sampai selesai ya!
Pengertian Kuartil
Kuartil adalah suatu nilai batas yang digunakan untuk membagi data menjadi beberapa bagian yang memiliki jumlah yang sama besar. Dalam statistik, kuartil merupakan salah satu pengukuran pemusatan data atau central tendency. Pada umumnya, kuartil digunakan dalam analisis data untuk mengetahui ukuran sebaran data pada rentang tertentu.
Kuartil dibedakan menjadi tiga jenis yaitu kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2), dan kuartil atas (Q3). Kuartil bawah (Q1) adalah nilai yang membagi data menjadi dua bagian, dimana 25% data berada di bawah nilai tersebut. Kuartil tengah (Q2) atau median adalah nilai tengah dari suatu deret bilangan. Kuartil atas (Q3) adalah nilai yang membagi data menjadi dua bagian, dimana 75% data berada di bawah nilai tersebut.
Fungsi Kuartil
Kuartil digunakan dalam analisis data untuk mengetahui ukuran sebaran data pada rentang tertentu. Dengan menggunakan kuartil, kita dapat mengetahui distribusi data secara lebih akurat dan lebih efektif. Selain itu, kuartil juga dapat digunakan untuk menentukan outliers atau data yang berada di luar batas normal dari suatu kelompok data. Outliers ini dapat digunakan untuk mengidentifikasi data yang kemungkinan salah atau data yang unik yang perlu diteliti lebih lanjut.
Implementasi kuartil sangat berguna dalam bidang ilmu sosial, ekonomi, biologi, matematika, dan lain sebagainya. Misalnya, di bidang ekonomi, kuartil dapat digunakan untuk menentukan kelas penghasilan masyarakat. Dalam bidang biologi, kuartil dapat digunakan untuk menentukan berat badan ideal suatu kelompok populasi tertentu.
Contoh Soal Kuartil
Berikut ini adalah contoh soal kuartil:
Diketahui suatu data sebagai berikut: 12, 15, 18, 19, 20, 22, 24, 28, 32, dan 35. Hitunglah nilai kuartil bawah, kuartil tengah, dan kuartil atas dari data tersebut.
Jawab:
Pertama-tama, data perlu diatur dari yang terbesar ke yang terkecil sehingga didapatkan: 35, 32, 28, 24, 22, 20, 19, 18, 15, dan 12
Untuk mencari kuartil tengah (Q2), kita cari nilai tengah dari deret bilangan tersebut. Dalam hal ini, Q2 = (22+20)/2 = 21.
Untuk mencari kuartil bawah (Q1), cari nilai yang membagi data menjadi dua bagian yang sama besar. Dalam hal ini 25% data berada di bawah nilai tersebut. Oleh karena itu, Q1 = 18.
Untuk mencari kuartil atas (Q3), cari nilai yang membagi data menjadi dua bagian yang sama besar. Dalam hal ini 75% data berada di bawah nilai tersebut. Oleh karena itu,
Q3 = (24+28)/2 = 26.
Jadi, kuartil bawah (Q1) = 18, kuartil tengah (Q2) = 21, dan kuartil atas (Q3) = 26.
Kesimpulan
Kuartil adalah suatu nilai batas yang digunakan untuk membagi data menjadi beberapa bagian yang sama besar. Kuartil dibedakan menjadi tiga jenis yaitu kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2), dan kuartil atas (Q3). Fungsi kuartil adalah untuk mengetahui ukuran sebaran data pada rentang tertentu. Dengan menggunakan kuartil, kita dapat mengetahui distribusi data secara lebih akurat dan lebih efektif. Selain itu, kuartil juga dapat digunakan untuk menentukan outliers atau data yang berada di luar batas normal dari suatu kelompok data.
Contoh Soal Data Kelompok Kuartil
Pada suatu penelitian, terdapat data kelompok 30 – 40, 40 – 50, 50 – 60, 60 – 70, dan 70 – 80. Dalam statistika, kuartil adalah pembagian data menjadi empat bagian yang sama besar. Kuartil yang biasa digunakan adalah kuartil bawah (Q1), median (Q2), dan kuartil atas (Q3).
Untuk mencari Q1, Q2, dan Q3, langkah pertama yang harus dilakukan adalah menghitung rentang data. Rentang data adalah selisih antara data terbesar dan terkecil. Rentang data dalam contoh soal di atas adalah 80-30=50.
Selanjutnya, kita harus menentukan letak median, yaitu data ke-n/2. Dalam hal ini, jumlah data terdapat dalam kelompok-kelompok tersebut adalah:
30 – 40 : 7
40 – 50 : 12
50 – 60 : 18
60 – 70 : 15
70 – 80 : 8
Jumlah data keseluruhan adalah 7+12+18+15+8=60 data. Oleh karena itu, letak median adalah data ke-30/2=15,5. Karena median adalah data ke-15,5, maka mediannya adalah rata-rata antara data ke-15 dan data ke-16, yang merupakan bagian dari kelompok 50-60 dan 60-70. Sehingga median dalam contoh soal ini adalah 60+(70-60)*(0,5)=65.
Berikutnya, untuk menentukan Q1 dan Q3, kita akan menggunakan rumus kuartil. Rumus kuartil adalah:
Q1 = L + (n/4 – F) x (U – L) / f
Q3 = L + (3n/4 – F) x (U – L) / f
Dimana:
L : batas bawah kelompok terakhir yang merupakan Q1 atau Q3
n : total data
F : frekuensi kumulatif yang tepat sebelum kuartil yang dicari
U : batas atas kelompok pertama yan yang merupakan Q1 atau Q3
f : lebar kelas
Pertama, kita akan mencari Q1. Dalam hal ini,
f=10, U=40 dan n=60
Frekuensi kumulatif yang tepat sebelum Q1 adalah frekuensi kumulatif dari kelompok 30 – 40. Dalam hal ini, frekuensi kumulatif kelompok 30 – 40 adalah 0. Oleh karena itu, F=0. Batas bawah kelompok terakhir yang merupakan Q1 adalah batas bawah dari kelompok 40 – 50, yaitu 40. Sehingga L=40.
Masukkan semua nilai yang telah diketahui ke dalam rumus kuartil:
Q1 = 40 + ((60/4)-0) x (50-40) / 10 = 42,5
Maka, kuartil bawah (Q1) dalam data ini adalah 42,5.
Selanjutnya, mencari Q3. Dalam hal ini,
f=10, U=70 dan n=60
Frekuensi kumulatif yang tepat sebelum Q3 adalah frekuensi kumulatif dari kelompok 30 – 40, 40 – 50, 50 – 60, dan 60 – 70. Dalam hal ini, frekuensi kumulatif kelompok 30 – 40 adalah 0, kelompok 40 – 50 adalah 7, kelompok 50 – 60 adalah 7 + 12 = 19, dan kelompok 60 – 70 adalah 7 + 12 + 18 + 15 = 52. Oleh karena itu, F=52. Batas bawah kelompok terakhir yang merupakan Q3 adalah batas bawah dari kelompok 70 – 80, yaitu 70. Sehingga L=70.
Masukkan semua nilai yang telah diketahui ke dalam rumus kuartil:
Q3 = 70 + ((3 x 60/4)-52) x (80-70) / 10 = 72,5
Maka, kuartil atas (Q3) dalam data ini adalah 72,5.
Dengan demikian, kuartil bawah, median, dan kuartil atas dari data kelompok 30 – 40, 40 – 50, 50 – 60, 60 – 70, dan 70 – 80 adalah 42,5, 65, dan 72,5.
