Contoh Soal Deret Hitung

Selamat datang pembaca! Kali ini, kita akan membahas tentang contoh soal deret hitung. Seringkali kita menyelesaikan masalah matematika yang menggunakan deret hitung. Deret hitung adalah kumpulan bilangan yang disusun berurutan dan memiliki beda (selisih) yang sama. Pembahasan soal deret hitung merupakan salah satu materi yang diajarkan dalam pelajaran matematika. Dalam artikel ini, kita akan memperjelas konsep deret hitung dan memberikan beberapa contoh soal yang dapat membantu kita memahami lebih dalam.

Penyelesaian Soal Deret Hitung Contoh

Deret Hitung adalah deret bilangan yang setiap bilangannya selalu meningkat atau berkurang dengan jumlah tetap yang disebut beda. Contoh soal deret hitung akan memberikan lebih banyak pemahaman tentang bagaimana cara mencari suku-suku dalam deret hitung. Berikut ini adalah penyelesaian soal deret hitung contoh:

Contoh 1

Jumlahkanlah 10 suku pertama dari deret hitung berikut: 3, 6, 9, 12, 15, …

Untuk menentukan suku-suku dalam deret hitung, maka kita perlu mengetahui bedanya (d). Dari deret hitung tersebut, d=6-3=3. Kemudian dapat dituliskan rumus umumnya seperti berikut :

a_n = a₁ + (n-1) d

Dalam hal ini, a₁ = 3 dan n = 10, sehingga :

a_n = 3 + (10-1) 3 = 3 + 27 = 30

Dengan demikian, kita memiliki 10 suku pertama dari deret hitung tersebut :

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30

Untuk menentukan jumlah dari 10 suku pertama tersebut, kita dapat menggunakan rumus :

S_n = (n/2) (a₁ + a_n)

Jadi, jumlah dari 10 suku pertama adalah :

S₁₀ = (10/2) (3 + 30) = 165

Contoh 2

Tuliskan 10 suku pertama dan jumlah dari 10 suku pertama dari deret hitung berikut: 9, 5, 1, -3, …

Pertama, kita perlu menentukan bedanya (d). Dalam hal ini, d = 5 – 9 = -4. Rumus umumnya adalah sebagai berikut :

a_n=a₁+(n-1) d

Dalam kasus ini, a₁ = 9 dan n = 10, sehingga :

a_n=9+(10-1)(-4) = -23

Dengan demikian, 10 suku pertama dari deret hitung adalah :

9, 5, 1, -3, -7, -11, -15, -19, -23

Untuk menentukan jumlah dari 10 suku pertama tersebut, kita dapat menggunakan rumus :

S_n=(n/2) (a₁+a_n)

Jadi, jumlah dari 10 suku pertama adalah :

S₁₀=(10/2) (9-23) = -70

Contoh 3

Berapakah jumlah dari 15 suku pertama deret hitung berikut: 1, 4, 7, 10, …?

Pertama, kita perlu menentukan bedanya (d). Dalam hal ini, d = 4 – 1 = 3. Rumus umumnya adalah sebagai berikut :

a_n=a₁+(n-1) d

Dalam kasus ini, a₁ = 1 dan n = 15, sehingga :

a_n = 1 + (15-1)(3) = 43

Dengan demikian, 15 suku pertama dari deret hitung adalah :

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43

Untuk menentukan jumlah dari 15 suku pertama tersebut, kita dapat menggunakan rumus :

S_n=(n/2) (a₁+a_n)

Jadi, jumlah dari 15 suku pertama adalah :

S₁₅=(15/2) (1+43) = 330

Contoh 4

Sebuah deret hitung memiliki suku pertama 4 dan beda 3. Berapa jumlah dari 10 suku pertamanya?

Untuk menentukan suku-suku dalam deret hitung, maka kita perlu mengetahui bedanya (d). Dalam hal ini, d = 3. Rumus umumnya adalah sebagai berikut :

a_n=a₁+(n-1) d

Dalam kasus ini, a₁ = 4 dan n = 10, sehingga :

a_n = 4 + (10-1)(3) = 31

Dengan demikian, 10 suku pertama dari deret hitung tersebut adalah :

4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31

Untuk menentukan jumlah dari 10 suku pertama tersebut, kita dapat menggunakan rumus :

S_n=(n/2) (a₁+a_n)

Jadi, jumlah dari 10 suku pertama adalah :

S₁₀=(10/2) (4+31) = 175

Dalam deret hitung, menentukan beda dan suku-suku dalam deret adalah langkah awal yang dapat membantu kita menyelesaikan soal. Dengan memperhatikan rumus dan contoh soal deret hitung, kita dapat mencari jawaban dengan tepat dan efisien. Semoga artikel ini bermanfaat untuk meningkatkan pemahaman Anda tentang deret hitung.

Pengertian Deret Hitung

Deret hitung adalah deret bilangan yang memiliki selisih tetap antara suku-suku yang berurutan. Dalam deret hitung, kita dapat menemukan suku selanjutnya dengan cara menambahkan selisih atau beda dari dua suku berturut-turut. Contohnya adalah deret bilangan 2, 4, 6, 8, 10, … Yang memiliki selisih atau beda 2 antara suku-suku yang berurutan.

Cara Menentukan Suku Pertama dan Selisih Deret Hitung

Untuk menyelesaikan soal deret hitung, kita perlu menentukan suku pertama (a₁) dan selisih atau beda (d) dari deret tersebut. Biasanya, soal deret hitung akan menyebutkan beberapa suku dari deret dan meminta kita untuk menentukan suku-suku yang lainnya.

Untuk menentukan suku pertama, kita dapat menggunakan rumus:

a_n = a₁ + (n-1) . d

Dimana a_n adalah suku ke-n dari deret hitung, a₁ adalah suku pertama dari deret hitung, n adalah urutan suku, dan d adalah selisih atau beda dari deret hitung.

Untuk menentukan selisih atau beda dari deret hitung, kita dapat menggunakan rumus:

d = a_n – a_n-1

Dimana a_n adalah suku ke-n dari deret hitung dan a_n-1 adalah suku sebelumnya atau suku ke-(n-1) dari deret hitung.

Cara Menentukan Jumlah Deret Hitung

Setelah menentukan suku pertama dan selisih deret hitung, kita dapat menentukan jumlah deret hitung dengan menggunakan rumus:

S_n = n . (a₁ + a_n) / 2

Dimana S_n adalah jumlah n suku pertama dari deret hitung, n adalah banyaknya suku, a₁ adalah suku pertama dari deret hitung, dan a_n adalah suku ke-n dari deret hitung.

Contoh Soal Deret Hitung

Berikut adalah beberapa contoh soal deret hitung beserta penyelesaiannya:

Contoh 1

Hitunglah suku ke-10 dari deret bilangan 2, 4, 6, …

Penyelesaian:

Diketahui: a₁=2 dan d=2 (karena selisih antara suku-suku berurutan adalah 2)

Untuk mencari a₁₀, kita bisa menggunakan rumus a_n = a₁ + (n-1) . d:

a₁₀ = 2 + (10-1) . 2 = 18

Sehingga suku ke-10 dari deret bilangan tersebut adalah 18.

Contoh 2

Hitunglah jumlah 6 suku pertama dari deret bilangan 3, 6, 9, …

Penyelesaian:

Diketahui: a₁=3 dan d=3 (karena selisih antara suku-suku berurutan adalah 3)

Untuk mencari jumlah 6 suku pertama (S₆), kita bisa menggunakan rumus S_n = n . (a₁ + a_n) / 2:

S₆ = 6 . (3 + 15) / 2 = 54

Sehingga jumlah 6 suku pertama dari deret bilangan tersebut adalah 54.

Contoh 3

Deret bilangan 7, 10, 13, … memiliki selisih 3 antara suku-suku yang berurutan. Hitunglah suku ke-20 dari deret tersebut.

Penyelesaian:

Diketahui: a₁=7 dan d=3 (karena selisih antara suku-suku berurutan adalah 3)

Untuk mencari a₂₀, kita bisa menggunakan rumus a_n = a₁ + (n-1) . d:

a₂₀ = 7 + (20-1) . 3 = 58

Sehingga suku ke-20 dari deret bilangan tersebut adalah 58.

Kesimpulan

Menyelesaikan soal deret hitung memerlukan penentuan suku pertama, beda, dan jumlah suku dalam deret. Dalam menentukan suku pertama dan beda, kita dapat menggunakan rumus umum deret hitung, yaitu a_n = a₁ + (n-1) . d dan d = a_n – a_n-1. Sedangkan dalam menentukan jumlah suku, kita dapat menggunakan rumus S_n = n . (a₁ + a_n) / 2. Dengan mengetahui rumus-rumus tersebut, kita dapat menyelesaikan soal deret hitung dengan mudah dan cepat.