infokemendikbud.com Info Kemendikbud
Halo Sahabat Belajar! Apakah kamu sedang mempelajari fungsi trigonometri dan kesulitan memahaminya? Tenang saja, pada artikel kali ini kita akan membahas contoh soal dan penyelesaian fungsi trigonometri yang bisa membantumu memahami materi ini dengan lebih mudah. Fungsi trigonometri memang cukup rumit dan banyak sekali istilah serta rumus yang harus dipahami. Oleh karena itu, melalui artikel ini kita akan membahas contoh soal dan penyelesaiannya secara jelas. Selamat membaca!
Pengertian Fungsi Trigonometri
Fungsi trigonometri adalah fungsi matematika yang memuat perbandingan antara sudut pada segitiga dan perbandingan sisi-sisinya. Trigonometri berasal dari bahasa Yunani, yaitu “trigena” yang berarti “tiga sudut” dan “metron” yang berarti “pengukuran”. Dalam trigonometri, kita mempelajari sifat-sifat sudut dan perbandingan antara sisi-sisi segitiga melalui rumus-rumus trigonometri.
Fungsi trigonometri merupakan alat yang sangat berguna dalam matematika, fisika, teknik, dan berbagai bidang ilmu lainnya. Salah satu contoh penerapan fungsi trigonometri adalah dalam pengukuran jarak yang ada pada wilayah yang tidak terjangkau dengan alat ukur langsung.
Fungsi trigonometri terdiri dari enam fungsi dasar, yaitu sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekans, dan kosekans. Keenam fungsi trigonometri ini dikembangkan berdasarkan perbandingan sudut pada segitiga siku-siku. Ketika kita mempelajari fungsi trigonometri, kita perlu memahami konsep sudut, sin, cos, dan tan pada segitiga siku-siku.
Soal Fungsi Trigonometri dan Penyelesaiannya
Berikut ini adalah beberapa contoh soal fungsi trigonometri beserta penyelesaiannya:
Contoh Soal 1:
Diketahui segitiga ABC dengan sudut B = 30° dan sisi AB = 4 cm, maka hitunglah sisi AC dengan menggunakan fungsi sinus.
Penyelesaian:
Diketahui:
Sudut B = 30°
Sisi AB = 4 cm
Kita dapat menggunakan fungsi sinus untuk mencari sisi AC.
sing(30°) = Alas / Miring
sing(30°) = AC / AB
AC = AB x sin(30°)
AC = 4 x sin(30°)
AC = 2 cm
Jadi, sisi AC memiliki panjang 2 cm.
Contoh Soal 2:
Diketahui segitiga ABC dengan sudut A = 60° dan sisi AB = 6 cm, maka hitunglah sisi BC dengan menggunakan fungsi kosekans.
Penyelesaian:
Diketahui:
Sudut A = 60°
Sisi AB = 6 cm
Kita dapat menggunakan fungsi kosekans untuk mencari sisi BC.
cosec(60°) = Miring / Sisi miring yang bersebrangan dengan sudut 60°
cosec(60°) = BC / AB
BC = AB x cosec(60°)
BC = 6 x cosec(60°)
BC = 10.39 cm
Jadi, sisi BC memiliki panjang 10.39 cm.
Contoh Soal 3:
Diketahui segitiga ABC dengan sudut A = 60° dan sisi AB = 6 cm. Maka hitunglah sudut B dan sudut C dengan menggunakan fungsi tangen dan fungsi kosinus.
Penyelesaian:
Diketahui:
Sudut A = 60°
Sisi AB = 6 cm
Untuk mencari sudut B dan sudut C, kita dapat menggunakan dua fungsi trigonometri, yaitu tangen dan kosinus.
Tan(B) = Sisi tegak / Sisi Alas
Tan(B) = BC / AB
BC = AB x tan(B)
BC = 6 x tan(B)
Cos(C) = Alas / Sisi miring
Cos(C) = BC / AB
BC = AB x cos(C)
BC = 6 x cos(C)
Jadi hasilnya adalah sudut B = 60° dan sudut C = 30°.
Demikianlah beberapa contoh soal fungsi trigonometri beserta penyelesaiannya. Semoga dapat membantu anda memahami lebih lanjut tentang fungsi trigonometri.
Contoh Soal Fungsi Trigonometri
Fungsi trigonometri adalah fungsi matematika yang berhubungan dengan sudut dalam segitiga. Ada enam fungsi dasar trigonometri yaitu sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), cosecan, secant, dan cotangen. Dalam perhitungan matematika, fungsi trigonometri sering digunakan untuk menentukan ukuran sudut dan berbagai fenomena alam, seperti gelombang suara dan cahaya.
Satu contoh soal yang sering muncul dalam pembelajaran matematika adalah perhitungan nilai sinus, cosinus, dan tangen dari sudut 45 derajat. Sudut ini seringkali digunakan sebagai acuan karena memiliki nilai yang sama untuk ketiga fungsi trigonometri ini.
Untuk menghitung nilai sinus, cosinus, dan tangen dari sudut 45 derajat, kita dapat menggunakan rumus dasar trigonometri seperti berikut:
Sinus (sin) = sisi miring yang bersebrangan dengan sudut / sisi miring terpanjang
Cosinus (cos) = sisi yang bersebrangan dengan sudut / sisi miring terpanjang
Tangen (tan) = sisi yang bersebrangan dengan sudut / sisi yang tidak bersebrangan dengan sudut
Dalam kasus sudut 45 derajat, segitiga yang terbentuk adalah segitiga sama sisi atau segitiga sama kaki dengan sisi-sisi 1, 1 dan akar dari 2. Sehingga, untuk mendapatkan nilai sinus, cosinus, dan tangen dari sudut 45 derajat, kita dapat menggunakan rumus-rumus berikut:
Sinus (sin) = 1 / sqrt(2) = 0.70710678118
Cosinus (cos) = 1 / sqrt(2) = 0.70710678118
Tangen (tan) = 1
Nilai-nilai ini dapat dihitung secara manual atau menggunakan kalkulator. Dalam matematika, perhitungan nilai trigonometri dari sudut seperti ini penting untuk memecahkan berbagai masalah matematika dan fisika seperti perhitungan vektor, frekuensi getaran dan gelombang elektromagnetik.
Contoh Soal Fungsi Trigonometri Lainnya
Berikut adalah beberapa contoh soal lebih lanjut yang melibatkan penggunaan fungsi trigonometri:
Contoh 1
Dalam segitiga ABC, sudut A adalah 30 derajat dan sisi AB adalah 5cm. Hitunglah panjang sisi AC dan BC!
Jawaban:
Sinus (sin) sudut A = sisi miring terhadap sudut A / sisi miring terpanjang
sin 30 = AC / AB
0.5 = AC / 5
AC = 5 x 0.5 = 2.5cm
Cosinus (cos) sudut A = sisi yang bersebrangan dengan sudut A / sisi miring terpanjang
cos 30 = BC / AB
√3 / 2 = BC / 5
BC = 5 x √3 / 2 = 2.5√3 cm
Contoh 2
Dalam segitiga XYZ, sudut X adalah 60 derajat dan sisi YZ adalah 10cm. Hitunglah panjang sisi XY dan XZ!
Jawaban:
Sinus (sin) sudut X = sisi miring terhadap sudut X / sisi miring terpanjang
Sin 60 = XY / YZ
√3 / 2 = XY / 10
XY = 10 x √3 / 2 = 5√3 cm
Cosinus (cos) sudut X = sisi yang bersebrangan dengan sudut X / sisi miring terpanjang
cos 60 = XZ / YZ
1 / 2 = XZ / 10
XZ = 10 / 2 = 5cm
Nilai-nilai ini dapat diterapkan dalam berbagai perhitungan dan masalah matematika dan fisika lainnya. Seorang siswa harus menguasai fungsi trigonometri untuk bisa memahami materi lanjutan dalam matematika dan untuk mengembangkan kemampuan memecahkan masalah.
Penyelesaian Contoh Soal Fungsi Trigonometri
Fungsi trigonometri merupakan salah satu materi matematika yang diajarkan di sekolah. Pada dasarnya, fungsi trigonometri merupakan fungsi matematika yang menghubungkan segitiga dengan sudut-sudutnya. Fungsi trigonometri terdiri dari tiga jenis, yaitu sinus (sin), kosinus (cos) dan tangen (tan). Dalam artikel ini, akan dibahas mengenai contoh soal fungsi trigonometri dan cara menyelesaikannya.
Cara Menyelesaikan Soal Sinus dan Kosinus
Soal sinus dan kosinus dapat dipecahkan dengan menggunakan tabel trigonometri atau kalkulator. Namun, sebelum itu perlu dipahami terlebih dahulu rumus dasar dari sinus dan kosinus. Rumus sinus dan kosinus adalah:
Sin X = sisi miring / sisi miring terpanjang
Cos X = sisi tegak / sisi miring terpanjang
Contoh soal:
Diketahui sebuah segitiga ABC, dengan sudut A = 60 derajat, sisi AB = 4 cm, dan sisi BC = 6 cm. Tentukanlah nilai sin dan cos dari sudut B.
Penyelesaian:
Pertama-tama, cari dahulu sisi AC menggunakan Teorema Pythagoras.
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 4^2 + 6^2
AC^2 = 16 + 36
AC^2 = 52
AC = akar dari 52
Lalu, tentukan sin dan cos dari sudut B menggunakan rumus di atas.
Sin B = sisi miring / sisi miring terpanjang
Sin B = BC / AC
Sin B = 6 / akar dari 52
Cos B = sisi tegak / sisi miring terpanjang
Cos B = AB / AC
Cos B = 4 / akar dari 52
Dengan menggunakan kalkulator, dapat diketahui nilai sinus sudut B adalah sekitar 0,77 dan nilai kosinus sudut B adalah sekitar 0,64.
Cara Menyelesaikan Soal Tangen
Soal tangen juga dapat dipecahkan dengan menggunakan tabel trigonometri atau kalkulator. Namun, rumus dasar tangen adalah:
Tan X = sisi tegak / sisi miring
Contoh soal:
Diketahui sebuah segitiga ABC, dengan sudut A = 30 derajat, sisi AB = 4 cm, dan sisi BC = 6 cm. Tentukanlah nilai tan dari sudut B.
Penyelesaian:
Pertama-tama, cari dahulu sisi AC menggunakan Teorema Pythagoras.
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 4^2 + 6^2
AC^2 = 16 + 36
AC^2 = 52
AC = akar dari 52
Lalu, tentukan tan dari sudut B menggunakan rumus di atas.
Tan B = sisi tegak / sisi miring
Tan B = AB / BC
Tan B = 4 / 6
Tan B = 0.67
Dengan menggunakan kalkulator, dapat diketahui nilai tangen sudut B adalah sekitar 0,67.
Dalam menyelesaikan soal fungsi trigonometri, penting untuk memahami rumus dasar serta menguasai tabel trigonometri dan kalkulator. Sebagai latihan, Anda bisa mencoba beberapa contoh soal lain dan mencari cara penyelesaiannya. Semoga artikel ini bermanfaat!
