infokemendikbud.com Info Kemendikbud Selamat datang para pembaca, tidak terasa ya kita sudah memasuki bulan ke-7 di tahun 2021. Waktu terus berlalu dan kita harus terus belajar dan mengasah kemampuan dalam berbagai bidang, termasuk matematika. Kali ini, artikel kali ini akan membantu para pembaca yang ingin mempelajari contoh soal kombinasi dan jawabannya. Simak baik-baik ya!
Contoh Soal Kombinasi dan Jawabannya
Saat belajar matematika, kombinasi adalah salah satu topik yang sering dibahas. Kombinasi adalah metode penggabungan beberapa jenis objek yang berbeda. Di dalam kombinasi, terdapat beberapa soal yang harus dipecahkan untuk memperjelas konsep yang ada. Berikut adalah beberapa contoh soal kombinasi dan jawabannya:
Contoh Soal 1
Terdapat 8 buah bola yang terdiri dari 3 bola putih, 2 bola merah, dan 3 bola biru. Berapa banyak cara untuk mengambil 4 bola secara acak?
Jawaban:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan formula kombinasi, yaitu:
C(n,r) = n!/(r!(n-r)!), di mana n adalah jumlah bola total, dan r adalah jumlah bola yang diambil.
Sehingga, C(8,4) = 8!/(4!(8-4)!) = 70.
Jadi, terdapat 70 cara untuk mengambil 4 bola secara acak dari 8 buah bola tersebut.
Contoh Soal 2
Sebuah perusahaan memiliki 8 karyawan yang mengikuti pelatihan. Pelatihan tersebut diikuti oleh 3 karyawan pada hari pertama, 2 karyawan pada hari kedua, dan 3 karyawan pada hari ketiga. Berapa banyak cara pengelompokan keikutsertaan karyawan dalam pelatihan tersebut?
Jawaban:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mengalikan panjang segitiga dengan lebar segitiga. Segitiga panjang dalam soal ini adalah jumlah karyawan pada setiap hari pelatihan, yaitu 3, 2, dan 3. Segitiga lebar adalah jumlah cara pengelompokan karyawan pada setiap hari pelatihan.
Sehingga, total cara pengelompokan adalah 3 x 2 x 3 = 18.
Jadi, terdapat 18 cara pengelompokan keikutsertaan karyawan dalam pelatihan tersebut.
Contoh Soal 3
Terdapat 10 jenis buah-buahan yaitu apel, mangga, pepaya, jeruk, semangka, pisang, anggur, cherry, naga, dan melon. Berapa banyak cara pengambilan 5 buah secara acak?
Jawaban:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan formula kombinasi seperti dalam contoh soal 1.
Jadi, C(10,5) = 10!/(5!(10-5)!) = 252.
Jadi, terdapat 252 cara pengambilan 5 buah secara acak dari 10 jenis buah-buahan tersebut.
Dari contoh soal di atas, kita dapat melihat bahwa penghitungan kombinasi melibatkan beberapa metode penyelesaian dan formula. Anda dapat mempraktikkan sebanyak mungkin contoh soal kombinasi dan jawabannya untuk menguasai materi ini dengan baik.
Rumus Kombinasi
Rumus kombinasi adalah formula matematika yang digunakan untuk menentukan jumlah kemungkinan pengambilan r objek dari n objek. Rumus ini sangat berguna dalam berbagai bidang, baik itu dalam ilmu matematika, statistika, atau bahkan dalam kehidupan sehari-hari. Manfaat dari rumus kombinasi adalah untuk membantu menghitung probabilitas dan peluang untuk beberapa kejadian yang mungkin terjadi.
Cara Menghitung Kombinasi
Untuk menghitung kombinasi, Anda hanya perlu mengetahui jumlah objek yang tersedia dan berapa banyak objek yang ingin Anda ambil. Pertama-tama, tentukan n (jumlah total objek) dan r (jumlah objek yang ingin diambil).
Setelah itu, gunakan rumus kombinasi C(n,r) = n!/(r!(n-r)!) untuk menghitung jumlah kemungkinan pengambilan r objek dari n objek. Di mana n! adalah faktorial n, yaitu perkalian seluruh bilangan bulat positif tidak lebih besar dari n. Perhitungan faktorial dapat dilakukan dengan menggunakan kalkulator atau rumus.
Sebagai contoh, jika Anda memiliki 10 orang karyawan dan ingin memilih 3 dari mereka untuk mengikuti pelatihan khusus, maka jumlah kemungkinan pengambilan 3 karyawan dari 10 karyawan adalah:
C(10,3) = 10!/3!(10-3)!
C(10,3) = 120/6(5040)
C(10,3) = 120/720
C(10,3) = 0,1667
Jadi, jumlah kemungkinan untuk memilih 3 karyawan dari 10 karyawan adalah 0,1667 atau sekitar 16,67%.
Contoh Soal Kombinasi
Berikut ini adalah beberapa contoh soal kombinasi dan jawabannya:
Contoh Soal 1: Anda memiliki 5 kelereng dan ingin memilih 3 kelereng. Berapa banyak kemungkinan pilihan yang ada?
Jawaban:
Dalam hal ini, n = 5 dan r = 3.
C(5,3) = 5!/3!(5-3)!
C(5,3) = 10
Jadi, ada 10 kemungkinan pilihan yang ada.
Contoh Soal 2: Ada 8 siswa dan hanya 3 kursi tersedia di depan kelas. Berapa banyak kemungkinan pengaturan siswa di kursi tersebut?
Jawaban:
Dalam hal ini, n = 8 dan r = 3. Kami harus menghitung 8 P 3, yaitu pengaturan 3 siswa dari 8 siswa. Oleh karena itu:
P(8,3) = 8!/(8-3)!
P(8,3) = 8!/5!
P(8,3) = 336
Jadi, ada 336 kemungkinan pengaturan siswa di kursi tersebut.
Contoh Soal 3: Anda memiliki 10 kartu, termasuk 2 kartu hati, 3 kartu sekop, dan 5 kartu wajik. Berapa banyak kombinasi yang mungkin ada ketika Anda mengambil 4 kartu acak dari tumpukan tersebut?
Jawaban:
Ada beberapa cara untuk menyelesaikan masalah ini. Salah satu metode adalah dengan menjumlahkan kemungkinan pengambilan 4 kartu hati, 4 kartu sekop, dan 4 kartu wajik, yaitu:
C(2,4) + C(3,4) + C(5,4)
= 0 + 1 + 5
= 6
Jadi, ada 6 kemungkinan kombinasi yang mungkin ketika mengambil 4 kartu acak dari tumpukan tersebut.
Itulah beberapa contoh soal kombinasi dan jawabannya. Ingatlah bahwa rumus kombinasi sangat berguna untuk menghitung probabilitas dan peluang dalam berbagai situasi. Pelajari dan latihlah cara penggunaan rumus ini agar Anda bisa menggunakannya dengan mudah dalam kehidupan sehari-hari maupun dalam karier profesional Anda.
Contoh Soal Kombinasi dan Jawabannya
Kombinasi adalah salah satu konsep matematika yang banyak digunakan dalam berbagai aspek kehidupan. Konsep ini sering juga disebut dengan permutasi, yang merupakan suatu urutan dari sejumlah objek yang berbeda.
Kombinasi sendiri merupakan sebuah bentuk penggabungan dari beberapa objek, meskipun tidak memperhatikan urutannya. Kombinasi bisa mengacu pada hal-hal seperti huruf, angka, atau bahkan orang-orang dalam sebuah kelompok.
Contoh Soal 1
Jika terdapat 7 buah bola dan hanya bisa mengambil 3 bola, berapa banyak kombinasi yang mungkin?
Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan rumus kombinasi:
n!/r!(n-r)!
Dimana:
n = Jumlah total bola (7)
r = Jumlah bola yang diambil (3)
Dengan mengganti nilai n dan r menjadi angka-angka tersebut, maka rumus kombinasi tersebut menjadi:
7!/3!(7-3)!
= 7!/3!4!
= (7 x 6 x 5)/(3 x 2 x 1)
= 35
Jadi, terdapat 35 kombinasi yang mungkin jika hanya mengambil 3 buah bola dari 7 buah bola.
Contoh Soal 2
Jika terdapat 10 buah kelereng, dan hanya bisa mengambil 5 buah kelereng untuk dimainkan, berapa banyak kombinasi yang mungkin?
Untuk menyelesaikan soal ini, kita tinggal mengganti nilai n dan r ke dalam rumus kombinasi seperti pada soal sebelumnya:
10!/5!(10-5)!
= 10!/5!5!
= (10 x 9 x 8 x 7 x 6)/(5 x 4 x 3 x 2 x 1)
= 252
Jadi, terdapat 252 kombinasi yang mungkin jika hanya mengambil 5 buah kelereng dari 10 buah kelereng.
Contoh Soal 3
Jika terdapat 15 buah bola dan hanya membutuhkan 7 buah bola, berapa banyak kombinasi yang mungkin?
Untuk menjawab soal ini, kita juga dapat menggunakan rumus kombinasi yang sama:
15!/7!(15-7)!
= 15!/7!8!
= (15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9)/(7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1)
= 6435
Jadi, terdapat 6435 kombinasi yang mungkin jika hanya membutuhkan 7 buah bola dari 15 buah bola.
Demikianlah beberapa contoh soal kombinasi dan jawabannya. Semoga bermanfaat bagi kamu yang sedang mempelajari matematika, semoga dapat memberikan pemahaman yang lebih jelas tentang konsep kombinasi. Selalu ingat untuk memahami rumus dan mengaplikasikannya dengan baik ya!
Penerapan Kombinasi dalam Menghitung Kemungkinan
Kombinasi sering digunakan dalam matematika untuk menghitung kemungkinan suatu peristiwa terjadi. Misalnya, jika kita memiliki tiga bola merah dan dua bola biru, berapa kemungkinan bila kita memilih dua bola secara acak, kedua bola yang dipilih adalah bola merah?
Untuk menghitung kemungkinan ini, kita dapat menggunakan kombinasi. Kita dapat membuat kombinasi dua bola dari kelima bola yang ada, yaitu:
C(5,2) = 5! / (2! x 3!) = 10
Artinya, terdapat sepuluh cara untuk memilih dua bola dari kelima bola yang ada. Selanjutnya, kita perlu menghitung berapa kemungkinan kedua bola yang dipilih adalah bola merah. Kita dapat menggunakan kombinasi lagi, yaitu membuat kombinasi dua bola merah dari tiga bola merah yang ada, yaitu:
C(3,2) = 3! / (2! x 1!) = 3
Artinya, terdapat tiga cara untuk memilih dua bola merah dari tiga bola merah yang ada.
Jadi, kemungkinan bila kita memilih dua bola secara acak, kedua bola yang dipilih adalah bola merah adalah:
3 / 10 = 0.3 atau 30%
Penerapan Kombinasi dalam Perhitungan Probabilitas
Kombinasi juga dapat digunakan dalam perhitungan probabilitas. Probabilitas adalah ukuran kemungkinan suatu peristiwa terjadi. Misalnya, jika kita memilih kartu acak dari dek kartu standar (52 kartu), berapa probabilitas kita memilih kartu hati?
Untuk menghitung probabilitas ini, kita perlu menghitung berapa jumlah kartu hati yang ada di dek dan berapa total jumlah kartu di dek. Terdapat tiga belas kartu hati di dek dan total jumlah kartu di dek adalah lima puluh dua. Jadi, probabilitas kita memilih kartu hati adalah:
13 / 52 = 0.25 atau 25%
Kita juga dapat menggunakan kombinasi untuk menghitung probabilitas suatu peristiwa terjadi. Misalnya, jika kita memilih tiga kartu acak dari dek, berapa probabilitas kita memilih setidaknya satu kartu hati?
Untuk menghitung probabilitas ini, kita perlu menghitung berapa cara kita dapat memilih setidaknya satu kartu hati dari tiga kartu yang dipilih. Kita dapat menggunakan kombinasi untuk menghitung jumlah kemungkinan ini, yaitu:
C(13,1) x C(39,2) + C(13,2) x C(39,1) + C(13,3) x C(39,0)
= (13 x 741) + (78 x 39) + (286 x 1) = 21025
Artinya, terdapat dua puluh satu ribu dua puluh lima cara untuk memilih setidaknya satu kartu hati dari tiga kartu yang dipilih. Total jumlah kemungkinan memilih tiga kartu dari dek adalah:
C(52,3) = 22100
Jadi, probabilitas kita memilih setidaknya satu kartu hati adalah:
21025 / 22100 = 0.951 atau 95.1%
Penerapan Kombinasi dalam Kunci Jawaban
Kombinasi juga dapat digunakan untuk membuat kunci jawaban pada ujian atau tugas yang melibatkan pembuatan kombinasi kata atau angka. Misalnya, jika kita ingin membuat sebuah kunci jawaban untuk tugas matematika yang melibatkan pembuatan kombinasi tiga angka, kita dapat menggunakan kombinasi untuk menghasilkan semua kemungkinan kombinasi tiga angka yang mungkin.
Kita dapat membuat daftar kombinasi tiga angka dari angka 0 hingga 9 dengan menggunakan kombinasi, yaitu:
C(10,3) = 10! / (3! x 7!) = 120
Artinya, terdapat seratus dua puluh cara untuk membuat kombinasi tiga angka dari angka 0 hingga 9. Setelah kita memiliki daftar kombinasi tiga angka ini, kita dapat menggunakan daftar ini untuk membuat kunci jawaban yang berisi semua kombinasi tiga angka yang mungkin.
Misalnya, kita ingin membuat kunci jawaban untuk tugas matematika yang melibatkan pembuatan kombinasi tiga angka dari angka 0 hingga 9. Kunci jawaban kita dapat berisi seratus dua puluh kombinasi tiga angka yang mungkin, yaitu:
001, 002, 003, …, 997, 998, 999
Dengan menggunakan kunci jawaban ini, kita dapat dengan mudah memeriksa jawaban siswa dan menentukan nilai mereka berdasarkan berapa banyak kombinasi tiga angka yang mereka benar.
Tips untuk Mengerjakan Soal Kombinasi
Soal kombinasi terkadang membingungkan bagi sebagian orang. Namun, dengan beberapa tips berikut, kamu dapat mengerjakan soal kombinasi dengan lebih mudah dan efektif.
Membaca Soal dengan Teliti
Pertama-tama, kamu perlu membaca soal dengan teliti dan memahami apa yang diminta dalam soal tersebut. Banyak siswa yang sering kali terburu-buru dan langsung menghitung tanpa memahami masalah yang sedang dihadapinya. Pastikan kamu memahami tujuan dan kriteria pada soal untuk mencegah kesalahan yang tidak perlu.
Memahami Rumus dan Formula Kombinasi
Setelah mendapat gambaran tentang soal, kamu perlu memahami rumus dan formula kombinasi yang relevan dan sesuai dengan soal. Rumus kombinasi ini akan sangat membantu dalam menghitung jumlah kemungkinan hasil yang mungkin terjadi. Karena itu, penting bagi kamu untuk menguasai rumus dan formula kombinasi sehingga dapat melakukan perhitungan dengan lebih cepat dan akurat.
Menyusun Langkah-langkah Penyelesaian dengan Rapi
Selain memahami rumus dan formula kombinasi, menyusun langkah-langkah penyelesaian dengan rapi akan membantu kamu mengerjakan soal kombinasi dengan lebih mudah dan efektif. Langkah-langkah ini dapat berupa estimasi, penghitungan, pemecahan masalah, evaluasi, dsb. Dengan menyusun langkah-langkah ini, akan memudahkan kamu melacak proses perhitungan dan mengetahui kesalahan pada saat menghitung.
Membaca Kembali Jawaban dan Mengoreksinya
Setelah menyelesaikan soal kombinasi, selalu ingat untuk membaca kembali jawaban yang telah kamu kerjakan. Hal ini bertujuan untuk memastikan jawaban yang dihasilkan benar dan sesuai dengan harapan. Apabila terdapat kesalahan saat menghitung, kamu perlu mengoreksinya dengan cepat agar tidak kehilangan nilai yang seharusnya kamu peroleh.
Latihan Secara Rutin
Terakhir, latihan secara rutin merupakan hal penting dalam mempelajari soal kombinasi. Dengan terus berlatih, kamu dapat meningkatkan kemampuan dan keahlian dalam menghitung soal kombinasi. Belajar dari kesalahan yang pernah dilakukan juga dapat memberikan kamu wawasan baru tentang cara yang lebih efektif untuk menghitung.
Dalam melakukan latihan, kamu dapat menggunakan buku-buku referensi maupun internet untuk mencari soal kombinasi yang sesuai dengan level kemampuanmu. Pilihlah soal-soal yang berkualitas sehingga dapat memberikan manfaat yang optimal bagi pemahamanmu tentang soal kombinasi.
Dengan tips-tips di atas, kamu akan dapat mengatasi soal kombinasi dengan lebih mudah dan efektif. Selain itu, pastikan juga untuk mempersiapkan diri dengan cukup waktu dan mengatur strategi dalam mengerjakan soal. Semoga artikel ini bermanfaat bagi kamu yang sedang memperdalam tentang soal kombinasi.
