...

Contoh Soal Luas Permukaan dan Volume Prisma

Salam pembaca! Apakah kalian sedang belajar matematika tentang prisma? Jika iya, maka kalian berada di tempat yang tepat! Kali ini kita akan membahas contoh soal luas permukaan dan volume prisma. Buat kamu yang masih kesulitan dengan perhitungannya, jangan khawatir karena kita akan membahas semuanya secara detail dan mudah dipahami. Simak terus artikel ini ya! Oh iya, sebelum itu, berikut adalah gambar ilustrasi prisma sebagai gambar utama artikel ini.

Contoh Soal Luas Permukaan dan Volume Prisma

Pengertian Prisma

Prisma adalah sebuah bangun ruang yang memiliki 2 bidang berbentuk sama dan sejajar. Keunikan prisma adalah sisi-sisinya berbentuk persegi atau persegi panjang, menjadikan prisma sebagai benda geometri yang sering kita jumpai di kehidupan sehari-hari. Di dalam catatan matematika, prisma memiliki sifat, ukuran, dan rumus yang pasti. Salah satu hal yang sering kita pelajari dalam prisma adalah mengenai luas permukaan dan volume prisma.

Menghitung Luas Permukaan Prisma

Untuk menghitung luas permukaan prisma, kita perlu menghitung luas bidang alas dan total sisi lengkung. Sama halnya dengan bangun ruang lainnya, luas permukaan prisma dihitung dengan cara menjumlahkan luas permukaan alas dengan total luas sisi-sisinya.

Rumus luas permukaan prisma adalah:

Lp = (2 x Lp) + (Lalas x t)

Keterangan:

LP adalah Luas Permukaan

Lalas adalah luas bidang alas

t adalah tinggi prisma

Contoh Soal:

Sebuah prisma segitiga memiliki alas 6 cm dan tinggi 8 cm. Jika keliling segitiga sama dengan 18 cm, maka hitunglah luas permukaan prisma!

Penyelesaian:

Luas bidang alas = 1/2 x alas x tinggi = 1/2 x 6 x 8 = 24 cm2

Keliling Segitiga = 3 x sisi = 18

sisi = 6 cm

Total sisi lengkung = keliling x tinggi

Total sisi lengkung = 18 x 8 = 144 cm2

Luas Permukaan = (2 x total sisi lengkung) + Luas Bidang Alas

LP = (2 x 144) + 24 = 312 cm2

Sehingga, luas permukaan prisma segitiga tersebut adalah 312 cm2.

Menghitung Volume Prisma

Volume prisma merupakan pengukuran besarnya ruang yang dapat ditampung atau diisi oleh sebuah prisma. Rumus untuk menghitung volume prisma adalah dengan memperhitungkan produk luas alas dan tinggi prisma.

Rumus Volume Prisma:

V = Lalas x t

Keterangan:

V adalah Volume Prisma

Lalas adalah luas bidang alas

t adalah tinggi prisma

Contoh Soal:

Sebuah prisma segitiga memiliki alas 4 cm dan tinggi 10 cm. Jika tinggi prisma adalah 8 cm, maka hitunglah volume prisma!

Penyelesaian:

Luas Bidang Alas = 1/2 x alas x tinggi

Lalas = 1/2 x 4 x 10 = 20 cm2

Volume Prisma = Lalas x t

V = 20 x 8 = 160 cm3

Sehingga, volume prisma segitiga tersebut adalah 160 cm3.

Kesimpulan

Prisma adalah sebuah bangun ruang tiga dimensi dengan bentuk yang spesifik. Prisma memiliki 2 bidang yang sama besar dan sejajar dan sisi-sisinya berbentuk persegi atau persegi panjang. Luas Permukaan dan volume prisma dapat dihitung dengan menggunakan rumus-rumus yang terkait. Jangan sampai salah menghitung karena hal tersebut dapat membawa dampak yang cukup signifikan.

Rumus Luas Permukaan Prisma

Luas permukaan prisma merupakan jumlah keseluruhan luas permukaan sisi-sisinya. Untuk menghitung luas permukaan prisma, kita dapat menggunakan rumus berikut:

Luas Permukaan Prisma = (Keliling Alas x Tinggi Alas) + 2 x Luas Alas

Dalam rumus di atas, keliling alas merupakan jumlah dari semua sisi yang membentuk alas, sedangkan tinggi alas adalah jarak titik puncak prisma ke alas. Sedangkan luas alas dari prisma dapat dihitung dengan cara perkalian panjang dengan lebar.

Contoh Soal 1:

Sebuah prisma memiliki alas berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisi 6 cm, dan tinggi segitiga 5 cm. Jika tinggi prisma 10 cm, tentukan luas permukaan prisma tersebut!

Jawab:

Kita perlu mencari dahulu keliling alas dan luas alas, sehingga kita dapat menggunakan rumus yang ada. Keliling alas segitiga sama sisi dapat dihitung dengan rumus:

Keliling Alas = 3 x Sisi = 3 x 6 cm = 18 cm

Sedangkan luas alas segitiga sama sisi dapat dihitung dengan rumus:

Luas Alas = 1 / 2 x Alas x Tinggi = 1 / 2 x 6 cm x 5 cm = 15 cm^2

Selanjutnya, kita dapat menghitung luas permukaan prisma dengan menggunakan rumus:

Luas Permukaan Prisma = (Keliling Alas x Tinggi Alas) + 2 x Luas Alas = (18 cm x 10 cm) + 2 x 15 cm^2 = 180 cm^2 + 30 cm^2 = 210 cm^2

Sehingga, luas permukaan prisma adalah 210 cm^2.

Contoh Soal 2:

Sebuah prisma memiliki alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 8 cm, dan tinggi prisma 12 cm. Tentukan luas permukaan prisma tersebut!

Jawab:

Kita perlu mencari dahulu keliling alas dan luas alas, sehingga kita dapat menggunakan rumus yang ada. Keliling alas persegi dapat dihitung dengan rumus:

Keliling Alas = 4 x Sisi = 4 x 8 cm = 32 cm

Sedangkan luas alas persegi dapat dihitung dengan rumus:

Luas Alas = Sisi x Sisi = 8 cm x 8 cm = 64 cm^2

Selanjutnya, kita dapat menghitung luas permukaan prisma dengan menggunakan rumus:

Luas Permukaan Prisma = (Keliling Alas x Tinggi Alas) + 2 x Luas Alas = (32 cm x 12 cm) + 2 x 64 cm^2 = 384 cm^2 + 128 cm^2 = 512 cm^2

Sehingga, luas permukaan prisma adalah 512 cm^2.

Rumus Luas Permukaan Prisma

Luas permukaan prisma dapat dihitung dengan menjumlahkan luas alas dengan keliling seluruh sisi tegaknya. Jadi, untuk menghitung luas permukaan prisma, kita perlu mengetahui luas alas dan keliling seluruh sisi tegak.

Rumus luas permukaan prisma adalah sebagai berikut:

Luas Permukaan Prisma = 2 x Luas Alas + Keliling Seluruh Sisi Tegak x Tinggi Prisma

Contoh soal:
Sebuah prisma segitiga mempunyai tinggi 9 cm dengan panjang alas 6 cm dan lebar alas 4 cm. Hitunglah luas permukaan prisma tersebut!

Penyelesaian:
Diketahui:
Panjang alas (p) = 6 cm
Lebar alas (l) = 4 cm
Tinggi prisma (t) = 9 cm

Luas Alas = ½ x p x l = ½ x 6 x 4 = 12 cm²

Keliling Seluruh Sisi Tegak = 3 x s = 3 x (6 + 4) = 3 x 10 = 30 cm

Luas Permukaan Prisma = 2 x Luas Alas + Keliling Seluruh Sisi Tegak x Tinggi Prisma
= 2 x 12 + 30 x 9
= 24 + 270
= 294 cm²

Jadi, luas permukaan prisma segitiga tersebut adalah 294 cm².

Rumus Volume Prisma

Volume prisma dapat dihitung dengan mengalikan luas alas dengan tinggi prisma. Jadi, untuk menghitung volume prisma, kita perlu mengetahui luas alas dan tinggi prisma.

Rumus volume prisma adalah sebagai berikut:

Volume Prisma = Luas Alas x Tinggi Prisma

Contoh soal:
Sebuah prisma segitiga memiliki panjang alas 8 cm, lebar alas 6 cm, dan tinggi prisma 10 cm. Hitunglah volume prisma tersebut!

Penyelesaian:
Diketahui:
Panjang alas (p) = 8 cm
Lebar alas (l) = 6 cm
Tinggi prisma (t) = 10 cm

Luas Alas = ½ x p x l = ½ x 8 x 6 = 24 cm²

Volume Prisma = Luas Alas x Tinggi Prisma = 24 x 10 = 240 cm³

Jadi, volume prisma segitiga tersebut adalah 240 cm³.

Rumus Luas Selimut Prisma

Luas selimut prisma adalah luas permukaan sisi-sisi tegak prisma. Luas selimut prisma dapat dihitung dengan menjumlahkan panjang semua sisi tegak dan mengalikan dengan tinggi prisma.

Rumus luas selimut prisma adalah sebagai berikut:

Luas Selimut Prisma = Keliling Seluruh Sisi Tegak x Tinggi Prisma

Contoh soal:
Sebuah prisma segitiga mempunyai tinggi 12 cm dengan panjang alas 10 cm dan lebar alas 8 cm. Hitunglah luas selimut prisma tersebut!

Penyelesaian:
Diketahui:
Panjang alas (p) = 10 cm
Lebar alas (l) = 8 cm
Tinggi prisma (t) = 12 cm

Keliling Seluruh Sisi Tegak = 3 x s = 3 x (10 + 8) = 3 x 18 = 54 cm

Luas Selimut Prisma = Keliling Seluruh Sisi Tegak x Tinggi Prisma = 54 x 12 = 648 cm²

Jadi, luas selimut prisma segitiga tersebut adalah 648 cm².

Dengan memahami rumus-rumus yang telah dijelaskan di atas, kita dapat dengan mudah menghitung luas permukaan, volume, dan luas selimut prisma. Ingatlah untuk selalu memperhatikan rumus yang harus digunakan dan data yang telah diberikan pada soal, agar dapat menyelesaikan soal dengan benar dan tepat.

Contoh Soal Luas Permukaan dan Volume Prisma

Prisma adalah bangun ruang tiga dimensi yang memiliki sisi atas dan bawah yang sejajar, serta sisi tegak yang selalu berbentuk segi empat atau segitiga. Prisma segitiga adalah salah satu jenis prisma yang memiliki alas berbentuk segitiga. Untuk mengetahui luas permukaan dan volume prisma segitiga, perlu diketahui sisi alas, tinggi, serta panjang garis miring pada alasnya. Berikut contoh soal luas permukaan dan volume prisma segitiga.

Contoh Soal 1

Sebuah prisma segitiga memiliki sisi alas sepanjang 8 cm dan tinggi 12 cm, sedangkan panjang garis miring pada alasnya adalah 10 cm. Berapa luas permukaan prisma tersebut dan berapa volume prisma tersebut?

Penyelesaian:

Luas permukaan prisma segitiga dapat dihitung dengan menjumlahkan luas-luas sisi yang ada. Sisi-sisi prisma segitiga memiliki dua pasang, yaitu sisi alas, dan sisi tegak. Sehingga rumus luas permukaan prisma segitiga adalah:

Luas permukaan prisma segitiga = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi)

Kita dapat menghitung dulu luas alas dengan menggunakan rumus luas segitiga, yaitu:

Luas alas = 1/2 x panjang alas x tinggi alas

Luas alas = 1/2 x 8 cm x 12 cm = 48 cm2

Selanjutnya, kita dapat mencari keliling alas menggunakan panjang sisi alas dan panjang garis miring, yaitu:

Keliling alas = jumlah ketiga sisinya

Keliling alas = 8 cm + 8 cm + 10 cm = 26 cm

Maka dengan menggunakan rumus luas permukaan prisma segitiga, kita bisa menghitung luas permukaan prisma segitiga tersebut.

Luas permukaan prisma segitiga = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi)

Luas permukaan prisma segitiga = (2 x 48 cm2) + (26 cm x 12 cm)

Luas permukaan prisma segitiga = 96 cm2 + 312 cm2 = 408 cm2

Setelah mengetahui luas permukaan, kita dapat menghitung volume prisma segitiga. Rumus volume prisma segitiga adalah:

Volume prisma segitiga = 1/2 x luas alas x tinggi

Kita sudah mengetahui luas alas sebesar 48 cm2 dan tinggi prisma segitiga sebesar 12 cm, sehingga dapat menghitung volume prisma segitiga tersebut.

Volume prisma segitiga = 1/2 x luas alas x tinggi

Volume prisma segitiga = 1/2 x 48 cm2 x 12 cm

Volume prisma segitiga = 288 cm3

Jadi, luas permukaan prisma segitiga adalah 408 cm2 dan volume prisma segitiga adalah 288 cm3.

Pembahasan Soal Luas Permukaan dan Volume Prisma

Prisma adalah bangun ruang yang memiliki dua alas segitiga yang sama besar dan sama besar pula bentuknya. Dalam matematika, luas permukaan dan volume prisma dapat dihitung dengan menggunakan rumus-rumus tertentu. Berikut ini adalah contoh soal mengenai luas permukaan dan volume prisma beserta pembahasannya:

Soal 1

Sebuah prisma memiliki alas segitiga dengan panjang sisi-sisinya adalah 8 cm, 10 cm, dan 12 cm, serta tinggi alas sebesar 12 cm. Tentukan luas permukaan dan volume prisma tersebut!

Pembahasan

Luas permukaan prisma dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

Luas permukaan prisma = (keliling alas x tinggi alas) + 2 x luas alas

Keliling alas dapat dihitung dengan menjumlahkan ketiga sisi alas:

Keliling alas = 8 + 10 + 12 = 30 cm

Luas alas bisa dihitung dengan rumus:

Luas alas = 0.5 x (panjang alas x tinggi alas)

Sehingga, luas alas prisma dalam soal ini adalah:

Luas alas = 0.5 x 8 x 12 = 48 cm persegi

Dengan menggabungkan rumus-rumus di atas, kita bisa menghitung luas permukaan prisma:

Luas permukaan prisma = (30 x 12) + 2 x (48) = 360 + 96 = 456 cm persegi

Selanjutnya, kita dapat menghitung volume prisma dengan menggunakan rumus:

Volume prisma = luas alas x tinggi prisma

Sehingga, volume prisma dalam soal ini adalah:

Volume prisma = 48 x 12 = 576 cm kubik

Soal 2

Sebuah prisma memiliki alas belah ketupat dengan panjang diagonal 1 sebesar 10 cm dan diagonal 2 sebesar 8 cm. Jika tinggi alas adalah 6 cm dan tinggi prisma adalah 12 cm, tentukan luas permukaan dan volume prisma tersebut!

Pembahasan

Pertama-tama, kita harus menghitung panjang alas prisma dengan menggunakan rumus Pythagoras:

a² + b² = c²

d₁² + d₂² = sisi alas²

Substitusi angka pada soal:

10² + 8² = sisi alas²

100 + 64 = sisi alas²

sisi alas = √164 = 4√41 cm

Setelah mengetahui panjang sisi alas, kita dapat menghitung luas alas dengan rumus:

Luas alas = 0.5 x diagonal 1 x diagonal 2

Sehingga, luas alas dalam soal ini adalah:

Luas alas = 0.5 x 10 x 8 = 40 cm persegi

Selanjutnya, kita dapat menghitung luas permukaan prisma dengan rumus:

Luas permukaan prisma = (keliling alas x tinggi alas) + 2 x luas alas

Kita juga harus menghitung keliling alas terlebih dahulu:

Keliling alas = 4 x sisi alas = 4 x 4√41 = 16√41 cm

Dengan menggabungkan rumus-rumus di atas, kita bisa menghitung luas permukaan prisma:

Luas permukaan prisma = (16√41 x 6) + 2 x (40) = 96√41 + 80 ≈ 274,2 cm persegi

Terakhir, kita dapat menghitung volume prisma dengan rumus:

Volume prisma = luas alas x tinggi prisma

Sehingga, volume prisma dalam soal ini adalah:

Volume prisma = 40 x 12 = 480 cm kubik

Kesimpulan

Luas permukaan dan volume prisma sangat mudah untuk dihitung dengan menggunakan rumus yang sudah disediakan. Langkah-langkah menghitungnya pun cukup mudah jika kita telah memahami konsep prisma dan rumus-rumus yang digunakan.