infokemendikbud.com Info Kemendikbud
Selamat datang, teman-teman. Tentunya kalian semua pernah mendengar istilah “simpangan baku data tunggal”. Namun, apakah kalian tahu bagaimana cara menentukannya? Nah, pada kesempatan kali ini, kami akan memberikan panduan tentang cara menentukan simpangan baku data tunggal dengan mudah. Simpangan baku adalah salah satu metode pengukuran dalam statistik yang digunakan untuk menghitung seberapa jauh variabel per data dari nilai rata-rata. Nah, jika kalian penasaran bagaimana cara menentukan simpangan baku data tunggal, teruslah membaca artikel ini ya.
Contoh Soal Menentukan Simpangan Baku Data Tunggal
Menghitung simpangan baku atau standar deviasi data tunggal sangat penting dalam analisis statistik. Simpangan baku adalah ukuran konsistensi data atau seberapa jauh data berbeda dari rerata. Disini akan diberikan beberapa contoh soal untuk menentukan simpangan baku data tunggal.
Contoh Soal 1
Dalam sebuah kelas terdapat 10 siswa. Berikut adalah nilai rata-rata ujian matematika mereka: 75, 80, 85, 70, 73, 88, 90, 82, 69, dan 77. Tentukan simpangan baku dari data tersebut!
Jawaban:
Pertama-tama, hitunglah nilai rata-rata (x̄) dengan menjumlahkan semua nilai dan dibagi dengan jumlah data.
x̄ = (75+80+85+70+73+88+90+82+69+77)/10 = 79.9
Ke-2, selisihkan nilai setiap data dengan nilai rata-ratanya (x-x̄) dan kuadratkan nilainya.
70-79.9 = -9.9, (-9.9)^2 = 98.01
73-79.9 = -6.9, (-6.9)^2 = 47.61
75-79.9 = -4.9, (-4.9)^2 = 24.01
77-79.9 = -2.9, (-2.9)^2 = 8.41
80-79.9 = 0.1, (0.1)^2 = 0.01
82-79.9 = 2.1, (2.1)^2 = 4.41
85-79.9 = 5.1, (5.1)^2 = 26.01
88-79.9 = 8.1, (8.1)^2 = 65.61
90-79.9 = 10.1, (10.1)^2 = 102.01
69-79.9 = -10.9, (-10.9)^2 = 118.81
Ketiga, jumlahkan semua hasil kuadrat tersebut.
98.01+47.61+24.01+8.41+0.01+4.41+26.01+65.61+102.01+118.81 = 495.19
Keempat, bagi jumlah hasil kuadrat dengan jumlah data dan kurangi 1 dari jumlah data.
s = sqrt(495.19/9) = 7.22
Jadi, simpangan baku dari data nilai ujian matematika siswa tersebut adalah 7.22.
Contoh Soal 2
Seorang pengusaha memiliki toko pakaian dengan 50 jenis baju yang dijual di toko-nya. Harganya bervariasi, namun rerata harga baju yang dijual adalah 200 ribu rupiah. Jika simpangan baku dari data penjualan adalah 50 ribu rupiah, berapa banyak persen baju yang dijual dengan harga antara 125 ribu sampai 275 ribu rupiah?
Jawaban:
Di sini kita hanya diketahui rata-rata harga dan simpangan baku. Kita tidak punya data spesifik, jadi kita harus membuat beberapa asumsi.
Pertama, kita asumsikan bahwa distribusi harga baju di toko tersebut simetris dan terdistribusi normal.
Kedua, kita asumsikan bahwa harga baju yang dijual terdistribusi dalam kisaran harga yang luas.
Karena simpangan baku diberikan, kita tahu bahwa sebagian besar harga baju hampir sama dengan rerata. Dalam distribusi normal, sekitar 68 persen data terletak dalam satu simpangan baku dari rerata. Oleh karena itu, kita dapat mengasumsikan bahwa sekitar 68 persen dari baju yang dijual di toko berada dalam kisaran harga sekitar 150-250 ribu rupiah (200 ribu -/+ 50 ribu).
Kami juga harus berasumsi bahwa distribusi harga baju benar adalah normal dan menghitung standard error.
standard error = simpangan baku / sqrt(n)
standard error = 50,000 / sqrt(50) = 7,071
Selanjutnya, kita bisa menentukan z-score untuk rentang harga yang diminta:
z-score = (x – μ ) / standard error
z-score (125,000) = (125,000 – 200,000) / 7,071 = -10.6
z-score (275,000) = (275,000 – 200,000) / 7,071 = 10.6
Untuk mencari nilai proporsi dari persentase dalam satu pita jumlah proporsi diantara -10.6 sampai 10.6 :
P = (jumlah proporsi / n) x 100%
P = (34/50) x 100% = 68%
Sehingga tingkat persen baju yang terjual antara harga 125-275 ribu rupiah adalah sekitar 68 persen.
Contoh Soal 3
Sebuah universitas baru membuka prodi Teknik Kimia. Berikut adalah data nilai ujian masuk pendaftar jumlah 30 orang: 89, 74, 78, 92, 80, 67, 75, 98, 81, 83, 77, 84, 89, 86, 76, 72, 95, 79, 91, 88, 85, 77, 94, 82, 95, 75, 80, 77, 87, 93. Hitunglah simpangan baku!
Jawaban
Pertama, hitung rata-rata nilai ujian:
x̄ = (89+74+78+92+80+67+75+98+81+83+77+84+89+86+76+72+95+79+91+88+85+77+94+82+95+75+80+77+87+93)/30 = 83.17
Kedua, hitung selisih antara setiap nilai dan rata-rata dan kuadratkan selisihnya.
(89-83.17)² = 33.86
(74-83.17)² = 83.86
(78-83.17)² = 26.53
(92-83.17)² = 77.98
(80-83.17)² = 10.13
(67-83.17)² = 259.11
(75-83.17)² = 66.10
(98-83.17)² = 219.92
(81-83.17)² = 4.70
(83-83.17)² = 0.03
(77-83.17)² = 38.15
(84-83.17)² = 0.68
(89-83.17)² = 33.86
(86-83.17)² = 7.98
(76-83.17)² = 51.88
(72-83.17)² = 123.57
(95-83.17)² = 139.86
(79-83.17)² = 17.50
(91-83.17)² = 60.92
(88-83.17)² = 23.14
(85-83.17)² = 3.32
(77-83.17)² = 38.15
(94-83.17)² = 117.49
(82-83.17)² = 1.36
(95-83.17)² = 139.86
(75-83.17)² = 66.10
(80-83.17)² = 10.13
(77-83.17)² = 38.15
(87-83.17)² = 14.44
(93-83.17)² = 96.11
Setelah didapatkan nilai kuadrat selisihnya, jumlahkan semua nilai tersebut.
∑x² = 8769.51
Ketiga, bagi jumlah tersebut dengan jumlah data dan kurangi 1 dari banyak datanya.
s = (∑x²/n-1)½ = (8769.51/29)½ = 8.30
Dengan demikian, simpangan baku dari data nilai ujian masuk pendaftar Prodi Teknik Kimia Universitas tersebut adalah 8.30.
Dalam menganalisis data, semakin kecil simpangan baku semakin baik karena data tersebut lebih terpusat pada nilai rerata. Sebaliknya, jika simpangan baku besar, maka data lebih tersebar menjauhi nilai rerata. Semoga contoh soal di atas dapat membantu Anda dalam memahami cara menghitung simpangan baku pada data tunggal.
Cara Menghitung Simpangan Baku Data Tunggal
Simpangan baku atau standard deviation adalah ukuran variabilitas atau penyebaran data. Simpangan baku menunjukkan seberapa jauh rata-rata nilai dari data berbeda dengan nilai-nilai individu di dalam himpunan data. Semakin tinggi nilai simpangan baku, semakin besar variabilitas data.
Untuk menghitung simpangan baku, pertama-tama kita perlu menentukan nilai rata-rata dari data. Setelah menentukan nilai rata-rata, langkah selanjutnya adalah menghitung selisih antara nilai setiap data dan rata-rata. Kemudian kita menghitung jumlah kuadrat dari selisih-selisih tersebut dan membaginya dengan banyaknya data yang ada. Hasilnya adalah nilai simpangan baku data.
Berikut adalah contoh soal untuk menentukan simpangan baku data tunggal:
Sebuah kelas melakukan ujian matematika dan diperoleh nilai sebagai berikut:
5, 6, 7, 8, 9, 10
Langkah pertama adalah menentukan nilai rata-rata dari data di atas:
Rata-rata = (5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) / 6 = 7,5
Langkah selanjutnya adalah menghitung selisih antara nilai setiap data dan rata-rata:
5 – 7,5 = -2,5
6 – 7,5 = -1,5
7 – 7,5 = -0,5
8 – 7,5 = 0,5
9 – 7,5 = 1,5
10 – 7,5 = 2,5
Selanjutnya, kita menghitung jumlah kuadrat dari selisih-selisih tersebut:
(-2,5)² + (-1,5)² + (-0,5)² + 0,5² + 1,5² + 2,5² = 25
Terakhir, kita membagi hasil tersebut dengan jumlah data dan mengakarinya:
√(25/6) = 1,29
Sehingga, simpangan baku data tersebut adalah 1,29.
Dalam pengambilan keputusan atau analisis data, simpangan baku sering digunakan sebagai salah satu ukuran untuk mengetahui seberapa homogen atau heterogen data. Semakin kecil simpangan baku, semakin homogen data dan semakin besar simpangan baku, semakin heterogen data. Oleh karena itu, pemahaman dan penggunaan rumus simpangan baku sangat penting dalam analisis data.
Pengertian Simpangan Baku Data Tunggal
Sebelum memahami tentang simpangan baku data tunggal, akan lebih baik jika kita memahami terlebih dahulu tentang data tunggal itu sendiri. Data tunggal merupakan data yang terdiri dari satu variabel atau hanya memiliki satu jenis data. Contohnya adalah data tinggi badan seseorang.
Sementara itu, simpangan baku data tunggal merupakan salah satu cara untuk mengukur seberapa jauh data dalam suatu variabel berada dari nilai rata-ratanya atau mean. Oleh karena itu, simpangan baku digunakan sebagai penanda ukuran sebaran suatu data. Semakin besar simpangan baku, berarti semakin menjauh nilai-nilai dalam data tersebut dari rata-ratanya.
Cara Menghitung Simpangan Baku Data Tunggal
Untuk menghitung simpangan baku, ada beberapa langkah yang harus dilakukan, yaitu :
- Hitung nilai rata-rata atau mean dari data tunggal.
- Hitung selisih antara setiap nilai data dengan nilai rata-rata.
- Kuadratkan selisih tersebut untuk menghilangkan nilai negatif dan memperbesar selisihnya.
- Jumlahkan seluruh nilai kuadrat tersebut.
- Bagi nilai total hasil penjumlahan dengan jumlah data tunggal yang tersedia.
- Akhirnya, hitung akar kuadrat dari hasil pembagian tersebut.
Secara matematis, rumus untuk menghitung simpangan baku data tunggal adalah sebagai berikut :
Contoh Soal Menentukan Simpangan Baku Data Tunggal
Contoh soal untuk menentukan simpangan baku dari suatu data tunggal adalah sebagai berikut:
Diketahui data tinggi badan siswa kelas 12 SMA A sebagai berikut:
165 cm, 167 cm, 170 cm, 172 cm, 175 cm, 176 cm, 180 cm, 180 cm, 185 cm
Hitunglah simpangan baku dari data tersebut!
Langkah pertama yang harus dilakukan adalah menentukan nilai rata-rata atau mean dari data tersebut, dengan cara menjumlahkan semua data tunggal dan membaginya dengan jumlah data.
Rata-rata = (165+167+170+172+175+176+180+180+185) / 9
Rata-rata = 1.600 / 9
Rata-rata = 177,78 cm
Setelah mengetahui nilai mean, kita bisa menghitung selisih antara setiap nilai data dengan nilai rata-rata.
165 – 177,78 = -12,78
167 – 177,78 = -10,78
170 – 177,78 = -7,78
172 – 177,78 = -5,78
175 – 177,78 = -2,78
176 – 177,78 = -1,78
180 – 177,78 = 2,22
180 – 177,78 = 2,22
185 – 177,78 = 7,22
Setelah itu, kuadratkan masing-masing selisih tersebut.
(-12,78)² = 163,53
(-10,78)² = 116,31
(-7,78)² = 60,53
(-5,78)² = 33,29
(-2,78)² = 7,73
(-1,78)² = 3,17
(2,22)² = 4,93
(2,22)² = 4,93
(7,22)² = 52,23
Setelah mengetahui nilai kuadrat dari selisih tersebut, jumlahkan seluruh nilai kuadrat tersebut.
163,53+116,31+60,53+33,29+7,73+3,17+4,93+4,93+52,23 = 446,65
Bagi nilai total hasil penjumlahan dengan jumlah data tunggal yang tersedia.
446,65 / 9 = 49,6278
Akhirnya, hitung akar kuadrat dari hasil pembagian tersebut.
Akar kuadrat dari 49,6278 = 7,0447
Dari hasil perhitungan tersebut, simpangan baku dari data tinggi badan siswa kelas 12 SMA A adalah sebesar 7,04 cm.
Dalam ilmu statistik, simpangan baku digunakan untuk mengetahui sebaran data dalam suatu variabel. Semakin besar simpangan baku, maka semakin jauh setiap nilai dalam variabel dari rata-rata. Oleh karena itu, penentuan simpangan baku sangat penting dalam melakukan analisis data.
Pentingnya Mengetahui Simpangan Baku Data Tunggal
Mengolah data dapat memberikan banyak informasi dan insight mengenai suatu hal atau peristiwa. Oleh karena itu, sangat penting bagi kita untuk mengetahui simpangan baku data tunggal. Simpangan baku data tunggal mengindikasikan seberapa jauh data dari rata-rata. Dengan mengetahui simpangan baku data tunggal, kita bisa menentukan seberapa akurat dan bagusnya data yang kita miliki.
Definisi Simpangan Baku Data Tunggal
Simpangan baku data tunggal merupakan konsep statistik yang didefinisikan sebagai nilai statistik yang mengukur sebaran data di sekitar rata-rata atau mean. Simpangan baku data tunggal adalah pengukuran statistik yang menjelaskan seberapa dekat atau seberapa jauh data kita dari rata-rata. Semakin kecil simpangan baku data tunggal, semakin bagus dan akurat data yang kita miliki.
Rumus Simpangan Baku Data Tunggal
Rumus simpangan baku data tunggal adalah sebagai berikut:
SB = √(Σ(x-μ)²/n)
dimana:
- SB adalah simpangan baku data tunggal
- x adalah data yang kita olah
- μ adalah rata-rata data yang kita miliki
- n adalah jumlah data yang kita miliki
Dalam rumus ini, kita mencari selisih setiap data dengan rata-rata kemudian kita kuadratkan. Kemudian kita jumlahkan selisih dari setiap data yang telah kita kuadratkan tersebut. Setelah itu, kita bagi dengan jumlah data yang kita miliki. Akar dari hasil pembagian itulah yang disebut simpangan baku data tunggal. Simpangan baku data tunggal dapat menyediakan informasi berharga mengenai sebaran data.
Contoh Soal Menentukan Simpangan Baku Data Tunggal
Sebagai contoh, kita memiliki data nilai Ujian Matematika kelas 12. Berikut adalah tabel data yang kita miliki:
| No | Nilai Ujian Matematika |
| 1 | 70 |
| 2 | 75 |
| 3 | 80 |
| 4 | 65 |
| 5 | 85 |
Untuk menemukan simpangan baku data tunggal kita perlu menghitung rata-rata dulu. Jumlahkan semua data, kemudian bagi dengan jumlah data yang tersedia. Sehingga:
Rata-rata = (70 + 75 + 80 + 65 + 85) / 5 = 75
Setelah kita mengetahui rata-rata dari data tersebut, kita dapat menemukan simpangan baku data tunggal. Selanjutnya, selisihkan setiap data dengan rata-ratanya, lalu kuadratkan hasilnya:
Selisih setiap data dengan rata-rata: (70 – 75)², (75 – 75)², (80 – 75)², (65 – 75)², (85 – 75)².
Setelah itu, jumlahkan hasil dari selisih setiap data dengan rata-rata yang telah kita kuadratkan tersebut:
(70 – 75)² + (75 – 75)² + (80 – 75)² + (65 – 75)² + (85 – 75)² = 250
Setelah itu, bagi hasil dari jumlah selisih tersebut dengan jumlah data:
Simpangan baku data tunggal = √(250/5) = 5
Jadi, simpangan baku data tunggal dari data nilai Ujian Matematika di kelas 12 adalah 5. Artinya, data tersebut memiliki nilai simpangan baku data tunggal di bawah 10. Ini menunjukkan bahwa data tersebut cukup bagus dan akurat untuk dipakai. Dengan mengetahui nilai simpangan baku data tunggal, kita bisa mengetahui seberapa jauh data dari rata-rata dan kemudian menentukan seberapa akurat dan bagus data yang kita miliki.
Kesimpulan
Simpangan baku data tunggal sangat penting dalam mengolah dan menganalisis data. Simpangan baku data tunggal memberikan informasi mengenai sebaran data di sekitar rata-rata atau mean. Semakin kecil simpangan baku data tunggal, semakin bagus dan akurat data yang kita miliki. Menggunakan rumus simpangan baku data tunggal, kita dapat menentukan seberapa jauh data dari rata-rata dan kemudian menentukan seberapa akurat dan bagus data yang kita miliki.
Pengertian Simpangan Baku Data Tunggal
Simpangan baku data tunggal adalah ukuran penyebaran data yang digunakan untuk mengukur seberapa jauh data tersebar dari nilai rata-rata. Simpleng baku sering juga disebut dengan standar deviasi, dan biasanya dilambangkan dengan huruf σ (sigma) untuk populasi dan huruf s untuk sampel. Semakin besar simpangan baku data tunggal dari nilai rata-rata, maka semakin besar pula variasi data.
Cara Menghitung Simpangan Baku Data Tunggal
Setelah mengetahui pengertian simpangan baku data tunggal, selanjutnya adalah cara menghitungnya. Berikut adalah formula untuk menghitung simpangan baku data tunggal:
Simpangan Baku Data Tunggal (s) = √Σ(x-μ)2/N
Keterangan:
s = simpangan baku data tunggal;
x = nilai data;
μ = rata-rata data;
N = jumlah data.
Contoh Soal Menentukan Simpangan Baku Data Tunggal
Misalnya terdapat sebuah data nilai ujian matematika dari 10 murid sebagai berikut:
70, 65, 80, 75, 85, 90, 60, 75, 70, 80
Untuk menentukan simpangan baku data tunggal dari data nilai ujian tersebut, kita dapat menggunakan rumus yang telah disebutkan sebelumnya:
s = √[(70-76)2 + (65-76)2 + (80-76)2 + (75-76)2 + (85-76)2 + (90-76)2 + (60-76)2 + (75-76)2 + (70-76)2 + (80-76)2]/10
s = √[36 + 121 + 16 + 1 + 81 + 196 + 256 + 1 + 36 + 16]/10
s ≈ 8,16
Jadi, simpangan baku data tunggal dari data nilai ujian tersebut adalah sekitar 8,16.
Fungsi Simpangan Baku Data Tunggal
Simpangan baku data tunggal memiliki beberapa fungsi penting dalam statistik, antara lain:
1. Menunjukkan seberapa jauh data tersebar dari nilai rata-rata;
2. Lebih akurat dalam menjelaskan variasi atau dispersi data daripada rentang atau lingkup data;
3. Dapat digunakan dalam pengujian hipotesis statistik;
4. Memperlihatkan variabilitas pada suatu populasi atau sampel.
Interpretasi Hasil Simpangan Baku Data Tunggal
Simpangan baku data tunggal dapat memberikan interpretasi yang bermakna dalam analisis statistik. Jika simpangan baku data tunggal suatu data sangat kecil, maka artinya data tersebut memiliki pengukuran atau penggunaan yang stabil serta presisi. Namun, jika simpangan baku data tunggal suatu data besar, maka artinya data tersebut memiliki variasi yang bervariasi dan kurang stabil. Oleh karena itu, simpangan baku data tunggal sangat bermanfaat dalam menentukan karakteristik data, baik itu untuk tujuan akademis maupun praktis.
Kesimpulan
Dalam statistik, simpangan baku data tunggal menjadi salah satu ukuran penyebaran data yang digunakan untuk mengetahui seberapa jauh data tersebar dari nilai rata-rata. Simpangan baku data tunggal dapat dihitung menggunakan rumus tertentu. Selain itu, simpangan baku data tunggal juga memiliki beberapa fungsi penting dalam statistik dan dapat memberikan interpretasi yang bermakna dalam analisis data.
