infokemendikbud.com Info Kemendikbud Salam pembaca, siapa yang belajar Matematika pasti pernah diajarkan tentang akar, bukan? Nah, kali ini kita akan membahas tentang contoh soal menyederhanakan bentuk akar. Bagi teman-teman yang sedang belajar Matematika, pasti ngga asing lagi dengan istilah ini. Menyederhanakan bentuk akar bisa jadi terbilang mudah, namun ada beberapa kaidah yang harus diikuti agar tidak keliru dalam menyederhanakan. Yuk, simak penjelasan berikut dan praktikkan langsung contoh soalnya!
Pengertian Menyederhanakan Bentuk Akar
Menyederhanakan bentuk akar adalah mencari bentuk akar yang paling sederhana. Dalam matematika, akar merupakan operasi yang nilainya berlawanan dengan operasi pangkat. Dalam proses menyederhanakan bentuk akar, tujuannya adalah untuk mengurangi bentuk akar agar lebih simpel dan mudah dipahami.
Cara Menyederhanakan Bentuk Akar
Ada beberapa cara untuk menyederhanakan bentuk akar yaitu dengan cara faktorisasi prima, penggunaan peraturan akar, dan memperhatikan sifat-sifat akar. Berikut adalah penjelasan lebih lengkap tentang cara-cara tersebut:
1. Faktorisasi Prima
Cara pertama untuk menyederhanakan bentuk akar adalah dengan faktorisasi prima. Dalam faktorisasi prima, kita mencari faktor prima dari bilangan yang akan di-akarkan. Cara ini sering digunakan untuk menyederhanakan bentuk akar yang tidak sempurna seperti √8 atau √12. Misalkan kita ingin menyederhanakan bentuk akar √8, untuk itu kita perlu mencari faktor prima dari 8 terlebih dahulu. Jika asumsi kita salah, dapat dicoba dengan angka lain bahwa angka tersebut dapat difaktorkan prima atau tidak.
Penyelesaian:
1. Faktorisasi prima bilangan 8 = 2x2x2
2. Rumus akar diketahui sebagai √a x √b = √ab
3. √8 = √(2x2x2) = √2x2x2 = 2√2
4. Maka, bentuk akar dari √8 adalah 2√2
Dari penyelesaian di atas, dapat disimpulkan bahwa bentuk akar dari √8 adalah 2√2. Hal yang sama juga dapat dilakukan pada bilangan lain yang tidak sempurna.
2. Peraturan Akar
Peraturan akar adalah suatu aturan atau rumus yang dapat digunakan untuk menyederhanakan bentuk akar. Beberapa peraturan akar yang sering digunakan antara lain:
a. √a x √b = √ab
b. √a / √b = √a ÷ √b = √(a/b)
c. √(a x b) = √a x √b
d. √(a / b) = √a / √b
Dalam menggunakan peraturan akar, kita perlu memperhatikan jenis bilangan (berpangkat genap atau ganjil) serta pengelompokan bilangan tersebut. Misalkan kita ingin menyederhanakan bentuk akar √75. Berikut adalah penyelesaiannya:
Penyelesaian:
1. Faktorisasi prima bilangan 75 = 3 x 5 x 5 = 3 x 5²
2. Gunakan peraturan akar untuk menyederhanakan bentuk akar √75 menjadi √(3 x 5²)
3. Bentuk akar √(3 x 5²) dapat disederhanakan lagi dengan menggunakan peraturan akar (a. √a x √b = √ab)
4. Maka, bentuk akar dari √75 adalah 5√3
3. Memperhatikan Sifat-sifat Akar
Sifat-sifat akar juga perlu diperhatikan dalam menyederhanakan bentuk akar. Beberapa sifat-sifat akar yang perlu diperhatikan antara lain:
a. Jika akar pangkat dua dari suatu bilangan bulat positif tidak menghasilkan bilangan bulat, maka bilangan tersebut disebut akar tidak sempurna.
b. Pengakaran dapat dilakukan terhadap bilangan bulat positif.
c. Akar pangkat k dari suatu bilangan bulat paling sedikit dapat dilakukan di hampir semua bilangan bulat positif jika k adalah bilangan bulat positif ganjil
d. Dalam suatu operasi pengakaran, jika setiap radikan ditambahkan atau dikurangi dalam kelipatan bilangan yang sama maka hasil pengakaran tidak berubah.
Jika kita ingin menyederhanakan bentuk akar √105. Berikut adalah penyelesaiannya:
Penyelesaian:
1. Faktorisasi prima bilangan 105 = 3 x 5 x 7
2. Bentuk akar √105 dapat diperoleh dengan mengalikan bentuk akar masing-masing faktor prima
3. Maka, bentuk akar dari √105 adalah √(3 x 5 x 7) = √(3 x 15) x √7= 3√5 x √7
4. Dalam bentuk akar yang telah disederhanakan, tidak ada faktor prima lain yang dapat difaktorkan, sehingga bentuk akar tersebut sudah sederhana.
Kesimpulan
Menyederhanakan bentuk akar adalah proses mencari bentuk akar yang paling sederhana. Ada beberapa cara untuk menyederhanakan bentuk akar, yaitu dengan menggunakan faktorisasi prima, peraturan akar, dan memperhatikan sifat-sifat akar. Dalam menyederhanakan bentuk akar, perlu memperhatikan faktor-faktor yang mempengaruhi pengakaran dan juga jenis bilangan yang akan diakarkan. Dengan menguasai teknik untuk menyederhanakan bentuk akar, diharapkan dapat membantu dalam menyelesaikan masalah matematika yang melibatkan pengakaran.
Contoh Soal Menyederhanakan Bentuk Akar
Materi yang berkaitan dengan bentuk akar adalah salah satu yang terpenting dalam pembelajaran matematika. Salah satu kegiatan dari bentuk akar adalah menyederhanakan bentuk akar.
Menyederhanakan bentuk akar yaitu mencari bentuk akar yang lebih sederhana. Bentuk akar yang lebih sederhana dinyatakan dengan pangkat yang lebih kecil dan angka faktor yang lebih kecil. Oleh karena itu, penting untuk menguasai cara menyederhanakan bentuk akar.
Berikut adalah beberapa contoh soal yang dapat membantu Anda untuk lebih memahami bagaimana cara menyederhanakan bentuk akar:
Contoh Soal 1
Menyederhanakan bentuk akar dari 72.
Jawaban: 6 akar 2.
Penjelasan: Dalam meyelesaiakan soal ini, kita dapat memfaktorkan 72 menjadi 36 x 2 atau 6 x 6 x 2. Kita dapat menyederhanakan akar 6 x 6 menjadi 6 sehingga akhirnya menjadi 6 akar 2.
Contoh Soal 2
Menyederhanakan bentuk akar dari 27.
Jawaban: 3 akar 3.
Penjelasan: Dalam menjawab soal ini, kita mencari angka faktor yang dapat dipangkat dengan 3 dan hasilnya 27. Oleh karena itu, hasil yang diperoleh adalah 3 akar 3. Kita tidak bisa mempersempit akar 3.
Contoh Soal 3
Menyederhanakan bentuk akar dari 75.
Jawaban: 5 akar 3.
Penjelasan: Untuk menjawab soal ini, kita harus mencoba membagi 75 ke dalam bilangan prima. Hasilnya adalah 3 x 5 x 5. Oleh karena itu, kita dapat menyederhanakan bentuk akar menjadi 5 akar 3. Alasannya adalah 5 merupakan bilangan faktor yang paling kecil.
Contoh Soal 4
Menyederhanakan bentuk akar dari 128.
Jawaban: 8 akar 2.
Penjelasan: Untuk menjawab soal di atas, kita harus mencoba memfaktorkan 128 menjadi 64 x 2 atau 8 x 8 x 2. Kita dapat menyederhanakan akar 8 x 8 menjadi 8 sehingga bentuk akar dari 128 adalah 8 akar 2.
Contoh Soal 5
Menyederhanakan bentuk akar dari 150.
Jawaban: 5 akar 6.
Penjelasan: Pada contoh soal ini, kita harus membagi 150 ke dalam bilangan prima. Hasilnya adalah 2 x 3 x 5 x 5. Dalam hal ini, kita tidak bisa mempersempit bentuk akar. Oleh karena itu, jawabannya adalah 5 akar 6.
Itulah beberapa contoh soal yang mengajarkan cara menyederhanakan bentuk akar. Dalam menyelesaikan soal, Anda harus memahami konsep yang digunakan dalam menyederhanakan bentuk akar dan juga melatih kemampuan untuk melakukan pemecahan masalah dalam menghadapi soal dalam bentuk akar.
Manfaat Menyederhanakan Bentuk Akar
Menyederhanakan bentuk akar memang terlihat seperti memperumit suatu masalah matematika. Namun, sebenarnya cara ini memiliki banyak manfaat, terutama dalam operasi matematika. Berikut adalah beberapa manfaat dari menyederhanakan bentuk akar:
Mudah Dalam Perhitungan Aritmatika
Salah satu manfaat utama dari menyederhanakan bentuk akar adalah mempermudah perhitungan aritmatika. Tanpa menyederhanakan bentuk akar, kita akan kebingungan untuk menghitung nilai pasti dari suatu bilangan setelah dilakukan operasi akar. Dengan menyederhanakan bentuk akar, kita dapat mengurangi kebingungan tersebut, sehingga perhitungan aritmatika menjadi lebih mudah dan cepat dilakukan.
Bisa Menyederhanakan Identitas
Manfaat lain dari menyederhanakan bentuk akar adalah kemampuan untuk membuktikan identitas aljabar. Dalam membuktikan suatu identitas, kita sering kali memerlukan operasi perpangkatan atau pengakaran suatu bilangan. Dengan menyederhanakan bentuk akar, kita akan lebih mudah membuktikan identitas tersebut, sebab bentuk akar yang lebih sederhana dapat mempermudah proses perhitungan matematika selanjutnya.
Memperlihatkan Bentuk Bilangan Yang Sesungguhnya
Manfaat lain dari menyederhanakan bentuk akar adalah kemampuan untuk memudahkan kita dalam memperlihatkan bentuk bilangan yang sesungguhnya. Kita dapat menunjukkan bentuk asli dari suatu bilangan yang diawali dengan operasi akar. Sebagai contoh, akar dari 8 dapat disederhanakan menjadi 2 akar dari 2. Dengan demikian, kita akan lebih mudah menunjukkan bentuk sesungguhnya dari suatu bilangan yang awalnya sulit dicari nilainya.
Memudahkan Representasi Bilangan Pada Grafik
Manfaat lain dari menyederhanakan bentuk akar adalah mempermudah representasi bilangan pada grafik. Dalam grafik, kita sering memerlukan penjelasan dan representasi dari suatu bilangan. Dengan menyederhanakan bentuk akar, kita akan lebih mudah dalam melakukan representasi dan menunjukkan bilangan pada grafik.
Memudahkan Dalam Mengerjakan Soal Matematika
Manfaat terakhir dari menyederhanakan bentuk akar adalah kemampuan untuk mempermudah kita dalam mengerjakan soal matematika yang berkaitan dengan operasi akar. Soal-soal yang berkaitan dengan operasi akar biasanya memerlukan kemampuan dalam menyederhanakan bentuk akar. Dengan mahir dalam menyederhanakan bentuk akar, maka kita akan lebih mudah dalam mengerjakan suatu soal matematika.
Itulah beberapa manfaat dari menyederhanakan bentuk akar, terutama dalam operasi matematika. Dengan kemampuan ini, kita akan lebih mudah dalam melakukan perhitungan matematika, membuktikan identitas aljabar, memperlihatkan bilangan sesungguhnya, melakukan representasi pada grafik, dan tentunya dalam menyelesaikan suatu soal matematika. Oleh karena itu, penting bagi kita untuk belajar menyederhanakan bentuk akar sebagai salah satu keterampilan matematika yang penting.
