infokemendikbud.com Info Kemendikbud Selamat datang pembaca sekalian! Kali ini kami akan membahas mengenai contoh soal nilai mutlak beserta jawabannya. Nilai mutlak merupakan bilangan positif tanpa memandang tanda, artinya apabila terdapat bilangan negatif, maka nilai mutlak akan menghasilkan bilangan positif. Biasanya, konsep ini sering digunakan dalam matematika dan fisika. Untuk lebih memahami mengenai konsep nilai mutlak, yuk kita simak contoh soal berikut ini.
Contoh Soal Nilai Mutlak
Nilai mutlak adalah nilai absolut dari suatu bilangan, yaitu jarak dari bilangan tersebut dengan titik nol pada garis bilangan. Dalam matematika, ada dua kemungkinan hasil dari nilai mutlak, yaitu nilai positif dan nilai negatif. Berikut adalah contoh soal dan jawaban mengenai nilai mutlak:
1. Contoh Soal Nilai Mutlak Sederhana
Jika |x| = 3, maka nilai x dapat bernilai?
Jawaban: Nilai x dapat bernilai 3 atau -3. Karena nilai mutlak selalu positif, maka jika sudah diketahui hasilnya, yaitu 3, maka nilai x bisa bernilai positif atau negatif, yaitu 3 atau -3.
2. Contoh Soal Nilai Mutlak Dalam Pembagian
Jika |x| = 18 dan |y| = 6, maka berapakah nilai dari |x/y|?
Jawaban: Pertama-tama, lakukan pembagian terlebih dahulu, yaitu x/y. Setelah itu, hitung nilai mutlak dari hasil pembagiannya, yaitu |x/y|. Jadi, nilai dari |x/y| adalah 3, karena 18 dibagi oleh 6 menghasilkan nilai 3, dan karena hasilnya positif, maka nilainya tetap positif sesuai dengan definisi nilai mutlak.
3. Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak
Jika |2x + 1| = 7, maka berapakah nilai dari x?
Jawaban: Dalam persamaan nilai mutlak, ada dua kemungkinan hasil, yaitu nilai positif dan nilai negatif. Untuk mencari hasilnya, lakukan langkah-langkah berikut:
- Sebelumnya, kita ingin mencari nilai x dalam persamaan |2x + 1| = 7.
- Karena nilai mutlak selalu positif, maka kita bisa pecah persamaannya menjadi dua kemungkinan, yaitu:
- 2x + 1 = 7
- atau
- -(2x + 1) = 7
- Jika kita pecah persamaannya, maka kita bisa menghasilkan dua kemungkinan nilai x, yaitu:
- Nilai x pada persamaan pertama adalah 3. Kita bisa lakukan perhitungan seperti berikut:
- 2x + 1 = 7
- 2x = 6
- x = 3
- atau
- Nilai x pada persamaan kedua adalah -4. Kita bisa lakukan perhitungan seperti berikut:
- -(2x + 1) = 7
- -2x – 1 = 7
- -2x = 8
- x = -4
- Jadi, nilai x pada persamaan nilai mutlak |2x + 1| = 7 bisa bernilai 3 atau -4.
Dari contoh soal persamaan nilai mutlak di atas, dapat kita lihat bahwa persamaan nilai mutlak seringkali mempengaruhi nilai dari sebuah variabel. Oleh karena itu, sangat diharapkan bagi kita untuk memahami konsep nilai mutlak sehingga memudahkan kita dalam menyelesaikan masalah-masalah perhitungan.
Jawaban Contoh Soal Nilai Mutlak
Nilai mutlak atau absolute value biasanya memunculkan suatu bilangan dalam bentuk positif tanpa bersifat negatif, atau dalam bahasa lain menyatakan jarak absolut dari suatu bilangan ke nol pada garis bilangan riil. Nilai mutlak bisa ditandai dengan tanda garis vertikal | | yang mengapit suatu bilangan. Untuk menjawab soal nilai mutlak, kita perlu mengetahui rumus yang tepat untuk menyelesaikan setiap masalahnya.
Contoh soal:
|x+2|=7
Kita perlu mencari nilai x yang tepat dengan menyelesaikan rumus tersebut. Kita dapat membagi rumus tersebut menjadi dua kasus:
Kasus 1: (x+2)=7
Dalam kasus ini, kita mencari nilai x ketika nilai di dalam garis mutlak positif, karena ketika x+2 bernilai 7 maka hasil nilai mutlaknya positif.
Pertama, kita kurangi kedua ruas dengan angka 2.
x=7-2
x=5
Jadi, jika x bernilai 5, maka|5+2|=7
Kasus 2: (x+2)=-7
Dalam kasus ini, kita mencari nilai x ketika nilai di dalam garis mutlak negatif, karena ketika x+2 bernilai -7 maka hasil nilai mutlaknya positif.
Pertama, kita tambah kedua ruas dengan angka 2.
x=-7+2
x=-5
Jadi, jika x bernilai -5, maka |-5+2|=7
Hasil akhir dari penyelesaian kasus di dalam nilai mutlak tersebut adalah x=5 atau x=-5.
Contoh soal lainnya:
|x|+5=12
Kita perlu mencari nilai x yang tepat dengan menyelesaikan rumus tersebut. Kita dapat membagi rumus tersebut menjadi dua kasus:
Kasus 1: (x)>0
Dalam kasus ini, nilai di dalam garis mutlak positif karena x bernilai positif. Jadi, rumus dapat ditulis x+5=12
Pertama, kita kurangi kedua ruas dengan angka 5.
x=12-5
x=7
Jadi, jika x bernilai positif, maka nilai dari x adalah 7.
Kasus 2: (x)<0
Dalam kasus ini, nilai di dalam garis mutlak negatif karena x bernilai negatif. Jadi, rumus dapat ditulis -x+5=12
Pertama, kita kurangi kedua ruas dengan angka 5.
-x=7
Kedua, kita kalikan kedua ruas dengan angka -1.
x=-7
Jadi, jika x bernilai negatif, maka nilai dari x adalah -7.
Hasil akhir dari penyelesaian kasus di dalam nilai mutlak tersebut adalah x=7 atau x=-7.
Dalam menyelesaikan soal nilai mutlak, hal yang perlu diperhatikan adalah rumus harus dibagi dua kasus yaitu bilangan positif dan negatif. Dengan memperhatikan dua kasus tersebut, kita akan dapat menemukan nilai x yang tepat dengan memperhatikan nilai di dalam garis mutlak.
Pengertian Nilai Mutlak
Nilai mutlak atau biasa disebut absolute value merupakan nilai absolut suatu angka, tidak memperdulikan tanda atau positif dan negatif. Nilai mutlak bisa ditunjukkan dengan tanda garis vertikal pada suatu bilangan. Nilai mutlak bilangan a adalah |a|. Misalnya, |3| = 3 dan |-5| = 5.
Contoh Soal Nilai Mutlak Beserta Jawabannya
Berikut ini beberapa contoh soal dan jawaban mengenai nilai mutlak:
Contoh Soal 1
Hitunglah nilai dari |-8|.
Jawaban: | -8 | = 8, sehingga nilai mutlak dari |-8| adalah 8.
Contoh Soal 2
Diketahui |x + 10| = 20, carilah nilai x.
Jawaban: Kita harus mempertimbangkan dua kemungkinan nilai dari (x + 10):
Jika (x + 10) adalah positif, maka |x + 10| = x + 10. Berdasarkan soal, x + 10 = 20, sehingga x = 10.
Jika (x + 10) adalah negatif, maka |x + 10| = -(x + 10). Berdasarkan soal, -(x + 10) = 20. Kita bisa menyelesaikan persamaan ini dengan mengalikan kedua sisi dengan -1, sehingga (x + 10) = -20. Dalam hal ini, x = -30.
Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah 10 atau -30.
Contoh Soal 3
Diketahui |2x – 5| = 3. Carilah nilai x.
Jawaban: Kita harus mempertimbangkan dua kemungkinan nilai dari (2x – 5):
Jika (2x – 5) adalah positif, maka |2x – 5| = 2x – 5. Berdasarkan soal, 2x – 5 = 3, sehingga x = 4.
Jika (2x – 5) adalah negatif, maka |2x – 5| = -(2x – 5). Berdasarkan soal, -(2x – 5) = 3. Kita bisa menyelesaikan persamaan ini dengan mengalikan kedua sisi dengan -1, sehingga 2x – 5 = -3. Dalam hal ini, x = 1.
Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah 4 atau 1.
Kesimpulan
Nilai mutlak adalah nilai absolut suatu angka, tidak memperdulikan tanda atau positif dan negatif. Dalam matematika, nilai mutlak seringkali digunakan untuk menyelesaikan persamaan atau masalah yang melibatkan suatu bilangan pada titik tertentu. Dalam konteks pembelajaran matematika, memahami konsep nilai mutlak dan dapat menyelesaikan soal-soal mengenai nilai mutlak adalah hal yang penting agar dapat memaksimalkan pemahaman dan pengetahuan tentang matematika. Dengan menguasai nilai mutlak, diharapkan siswa semakin mudah dalam menyelesaikan soal-soal matematika pada tingkatan yang lebih tinggi.
