infokemendikbud.com Info Kemendikbud Salam semangat untuk semua pembaca setia! Di dunia matematika, ada banyak istilah yang harus kita ketahui dan pahami agar bisa menguasainya dengan baik. Salah satunya adalah nilai mutlak. Nilai mutlak merupakan angka dengan nilai positif yang menyatakan jarak suatu bilangan dari titik nol pada garis bilangan. Di sini, saya akan memberikan contoh soal beserta pembahasannya mengenai nilai mutlak. Yuk, simak artikel ini sampai habis dan mari kita asah kemampuan matematika kita bersama-sama!
Pengertian Nilai Mutlak
Nilai mutlak adalah suatu cara mengukur jarak suatu bilangan dari titik nol atau angka nol pada garis bilangan. Nilai mutlak biasanya digunakan dalam perhitungan matematika, fisika, dan tentunya dalam kehidupan sehari-hari. Simbol yang digunakan untuk menunjukkan nilai mutlak adalah tanda garis miring dua seperti |3|.
Contoh Soal Nilai Mutlak dan Pembahasannya
1. Tentukan nilai mutlak dari -5 dan 8
Jawaban:
| -5 | = 5
| 8 | = 8
Pembahasan: Bilangan -5 dan 8 memiliki nilai mutlak masing-masing 5 dan 8. Karena -5 dan 5 berjarak 5 satuan dari angka 0 pada garis bilangan, sedangkan untuk bilangan 8 berjarak 8 satuan dari angka 0.
2. Tentukan nilai mutlak dari 13-16
Jawaban:
|13-16| = |-3| = 3
Pembahasan: Karena bilangan 16 terletak pada posisi lebih besar dari 13 pada garis bilangan, maka untuk mengetahui nilai mutlak dari perbedaan kedua bilangan tersebut, dilakukan operasi 16-13 = 3. Kemudian nilai mutlak dari 3 adalah 3.
3. Tentukan banyaknya bilangan yang memenuhi persamaan |x| = 3
Jawaban: 2 bilangan
x = 3 dan x = -3
Pembahasan: Nilai mutlak dari suatu bilangan dapat berupa bilangan positif atau bilangan negatif. Dalam persamaan |x| = 3, terdapat 2 nilai bilangan yang memenuhi yaitu 3 dan -3. Karena jarak bilangan 3 dan -3 dari angka nol sama-sama 3.
4. Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan |x + 2| = 7
Jawaban: x = 5 atau x = -9
Pembahasan: Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak tersebut, ada 2 kemungkinan nilai x yaitu ketika x+2 = 7 atau ketika x+2 = -7. Jadi x+2 dapat menjadi 7 dan -7, oleh karenanya x dapat bernilai 5 dan -9.
5. Tentukanlah penyelesaian dari persamaan nilai mutlak |2x-3| = -5
Jawaban: Tidak ada penyelesaian dari persamaan nilai mutlak tersebut
Pembahasan: Persamaan |2x-3| = -5 tidak mempunyai penyelesaian riil. Karena nilai mutlak dari suatu bilangan selalu bersifat non-negatif atau positif. Sedangkan pada persamaan tersebut, memiliki hasil negatif yang tidak mungkin terjadi.
Kesimpulan
Dari contoh soal dan pembahasan nilai mutlak di atas, dapat disimpulkan bahwa nilai mutlak memiliki sangat penting dalam perhitungan matematika dan kehidupan sehari-hari. Nilai mutlak digunakan untuk menunjukkan jarak suatu bilangan dari angka nol pada garis bilangan. Selain itu, untuk menemukan nilai mutlak, kita hanya perlu memperhatikan posisi bilangan pada garis bilangan tanpa memikirkan apakah itu bilangan positif atau negatif.
Cara Penyelesaian Soal Nilai Mutlak
1. Menentukan Nilai Positif atau Negatif dari Bilangan
Pertama-tama, kita harus menentukan apakah bilangan yang diberikan positif atau negatif. Bila bilangan tersebut sudah jelas positif atau negatif, kita dapat langsung menggunakan bilangan tersebut sebagai nilainya.
Namun, bila bilangan yang diberikan belum jelas apakah merupakan bilangan positif atau negatif, kita dapat menggunakannya sebagai kandidat nilai mutlak. Kandidat nilai mutlak adalah suatu bilangan yang dapat menjadi nilai mutlak tergantung pada nilai sesungguhnya.
Contohnya, jika kita memiliki bilangan -7, maka kandidat nilai mutlaknya adalah 7. Namun, jika kita memiliki bilangan 3, maka kandidat nilai mutlaknya tetap 3.
2. Menghitung Jarak dari Nol
Setelah menentukan nilai positif atau negatif dari bilangan, langkah selanjutnya adalah menghitung jarak bilangan tersebut dari nol. Kita dapat menggunakan rumus sebagai berikut:
|x| = x jika x ≥ 0
|x| = –x jika x < 0
Contohnya, jika kita ingin mencari nilai mutlak dari bilangan -5, maka kita lakukan perhitungan sebagai berikut:
| -5 | = -(-5) = 5
Dari perhitungan di atas, jarak bilangan -5 dari nol adalah 5. Maka, nilai mutlak dari bilangan -5 adalah 5.
3. Menyelesaikan Soal dengan Menggunakan Nilai Mutlak
Setelah mengetahui cara menghitung nilai mutlak, kita dapat menggunakannya untuk menyelesaikan berbagai jenis soal, seperti mencari nilai tengah, nilai maksimum atau minimum, dan sebagainya.
Contohnya, jika kita memiliki data nilai ulangan di kelas kita, maka kita dapat mencari nilai tengah dari data tersebut dengan menggunakan nilai mutlak. Misalnya kita memiliki data nilai ulangan sebagai berikut:
72, 84, -61, 95, -90, 77, 68, 56, -78
Untuk mencari nilai tengah dari data tersebut, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:
Langkah 1: Urutkan data dari terkecil ke terbesar
-90, -78, -61, 56, 68, 72, 77, 84, 95
Langkah 2: Cari bilangan tertengah dari data yang telah diurutkan
Bilangan tertengah dari data tersebut adalah 68.
Langkah 3: Hitung jarak bilangan tertengah dari nol dengan menggunakan nilai mutlak
|68| = 68
Dari perhitungan di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa nilai tengah dari data nilai ulangan tersebut adalah 68 dan jaraknya dari nol adalah 68.
Demikianlah cara penyelesaian soal nilai mutlak yang dapat kita gunakan untuk menyelesaikan berbagai jenis soal. Selamat mencoba!
