infokemendikbud.com Info Kemendikbud
Halo, teman-teman! Bagaimana kabar kalian hari ini? Hari ini kita akan membahas contoh soal nilai mutlak untuk kita yang sudah duduk di bangku kelas 10. Nilai mutlak adalah suatu bilangan yang menunjukkan jarak suatu titik angka dari titik nol pada garis bilangan. Nah, supaya kita tidak kebingungan lagi saat mengerjakan soal tentang nilai mutlak, yuk simak contoh soal di bawah ini. Selamat belajar!
Definisi Nilai Mutlak
Sebelum membahas soal nilai mutlak kelas 10, ada baiknya kita memahami terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan nilai mutlak. Nilai mutlak atau absolute value adalah nilai suatu bilangan tanpa memperhatikan tanda positif atau negatif. Contohnya, nilai mutlak dari -5 adalah 5 dan nilai mutlak dari 7 adalah 7.
Untuk menuliskan nilai mutlak pada notasi matematika, kita gunakan tanda garis vertikal atau tanda kurung siku []. Sebagai contoh, notasi |x| atau [x] mengartikan nilai mutlak dari bilangan x.
Cara Menghitung Nilai Mutlak
Untuk menghitung nilai mutlak dari suatu bilangan, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:
- Periksa apakah bilangan tersebut positif atau negatif.
- Jika bilangan tersebut positif, maka nilai mutlaknya sama dengan bilangan itu sendiri.
- Jika bilangan tersebut negatif, maka nilai mutlaknya sama dengan bilangan itu dikalikan dengan -1.
Sebagai contoh:
- Nilai mutlak dari 5 adalah 5, karena 5 adalah bilangan positif.
- Nilai mutlak dari -5 adalah 5, karena -5 adalah bilangan negatif.
- Nilai mutlak dari 0 adalah 0, karena 0 tidak memiliki tanda apapun.
Contoh Soal Nilai Mutlak Kelas 10
Berikut adalah beberapa contoh soal nilai mutlak kelas 10 dan pembahasannya:
Contoh Soal 1
Hitung nilai dari |7 – 12| + |-3 + 8| – |4 – 6|.
Jawaban:
|7 – 12| + |-3 + 8| – |4 – 6| = |-5| + |5| – |-2| = 5 + 2 – 2 = 5.
Penjelasan: Pertama, kita hitung perbedaan antara 7 dan 12 (atau 12 dan 7, karena nilai mutlak tidak memperhatikan tanda positif atau negatif). Kita akan mendapatkan nilai mutlak dari 5, yaitu 5. Selanjutnya, kita hitung perbedaan antara -3 dan 8 (atau 8 dan -3), sehingga nilai mutlaknya adalah 5. Terakhir, kita hitung perbedaan antara 4 dan 6 (atau 6 dan 4), sehingga nilai mutlaknya adalah 2. Kemudian kita tambahkan nilai-nilai mutlak tersebut, yaitu 5 + 5 – 2, sehingga didapatkan hasil 5.
Contoh Soal 2
Diketahui |a| = 4 dan |b| = 6. Tentukan nilai dari |ab|.
Jawaban:
Kita bisa menggunakan formula |ab| = |a| x |b|. Dengan mengganti nilai a dan b yang sudah diketahui, kita mendapatkan:
|ab| = |4| x |6| = 4 x 6 = 24.
Penjelasan: Untuk menghitung nilai mutlak dari hasil kali a dan b, kita bisa menggunakan formula |ab| = |a| x |b|. Kita ganti nilai a dan b dengan nilai mutlaknya yang sudah diketahui, yaitu 4 dan 6, sehingga didapatkan hasil 24.
Contoh Soal 3
Diketahui |x – 3| = 7. Tentukan nilai dari x.
Jawaban:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita bisa memecahnya menjadi dua kemungkinan, yaitu:
x – 3 = 7 atau x – 3 = -7
Jika x – 3 = 7, maka x = 10
Jika x – 3 = -7, maka x = -4
Penjelasan: Kita bisa memecahkan persamaan nilai mutlak menjadi dua kemungkinan, yaitu jika x – 3 positif maka nilainya adalah 7, atau jika x – 3 negatif maka nilainya adalah -7. Setelah itu, kita perlu menyelesaikan masing-masing persamaan untuk mencari nilai x yang memenuhi, yaitu 10 atau -4.
Kesimpulan
Soal nilai mutlak kelas 10 memerlukan pemahaman tentang konsep nilai mutlak dan kemampuan dalam menghitung nilai mutlak dari suatu bilangan. Dalam menyelesaikan soal nilai mutlak, penting untuk mengikuti langkah-langkah dalam menghitung nilai mutlak serta memahami rumus-rumus yang berkaitan dengan nilai mutlak seperti formula |ab| = |a| x |b|. Dengan pemahaman yang tepat, kita dapat menyelesaikan soal nilai mutlak kelas 10 dengan mudah dan akurat.
Definisi Nilai Mutlak
Nilai mutlak adalah nilai absolut dari sebuah bilangan. Biasanya, nilai ini dinyatakan dalam bilangan positif. Namun, pada kenyataannya, nilai mutlak dari sebuah bilangan bisa berupa bilangan positif ataupun negatif, tergantung pada posisi bilangan itu sendiri.
Nilai mutlak atau absolute value adalah cuma bilangan positif yaitu jarak dari bilangan ke nol pada garis bilangan. Dalam notasi matematika, nilai mutlak dinyatakan dengan tanda garis vertikal di kiri dan kanan bilangan. Sebagai contoh, nilai mutlak dari -4 adalah 4 karena jarak dari -4 ke 0 adalah 4 dan nilai mutlak dari 4 adalah 4 karena jarak dari 4 ke 0 adalah 4 juga.
Contoh Soal Nilai Mutlak Kelas 10
Berikut ini adalah contoh soal nilai mutlak kelas 10 yang dapat membantu kamu dalam memahami konsep nilai mutlak:
- Hitung nilai dari |2| + |-5|.
- Hitunglah nilai dari |8 – 10|.
- Tentukan nilai x jika |x – 7| = 3.
Jawaban: |2| + |-5| = 2 + 5 = 7. Jadi, hasilnya adalah 7.
Jawaban: |8 – 10| = |-2| = 2. Jadi, hasilnya adalah 2.
Jawaban: Untuk menyelesaikan persamaan tersebut, kita perlu mencari x yang membuat jarak antara x dan 7 sebesar 3 yang merupakan nilai mutlaknya. Kita dapat menentukan bahwa x bisa bernilai 4 atau 10, karena jika x = 4, maka |4 – 7| = |-3| = 3 dan jika x = 10, maka |10 – 7| = |3| = 3. Oleh karena itu, nilai x bisa berupa 4 atau 10.
Penggunaan Nilai Mutlak dalam Matematika
Nilai mutlak sangat berguna dalam matematika untuk menentukan jarak antara bilangan pada garis bilangan. Selain itu, nilai mutlak juga digunakan pada persamaan matematika dan operasi perbandingan.
Nilai mutlak dapat diterapkan pada persamaan linier. Misalnya, jika suatu persamaan linier adalah |x – 3| = 5, artinya jarak antara x dan 3 adalah 5. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa x bisa bernilai 8 atau -2.
Nilai mutlak juga dapat digunakan pada operasi perbandingan. Jika kita ingin mengetahui bilangan mana yang lebih besar antara -6 dan 3, kita dapat menggunakan nilai mutlak. Artinya, nilai mutlak dari | -6 | = 6 dan nilai mutlak dari |3| = 3. Dengan demikian, 3 lebih besar daripada -6 karena nilai mutlaknya lebih besar.
Kesimpulan
Nilai mutlak adalah nilai absolut atau jarak antara sebuah bilangan dengan titik nol pada bilangan real. Nilai mutlak dapat digunakan dalam berbagai kasus matematika, termasuk persamaan linier dan operasi perbandingan. Dengan pemahaman yang baik mengenai konsep ini, kamu bisa memecahkan soal matematika dengan nilai mutlak dengan mudah. Semoga kamu terbantu dengan contoh soal dan pembahasan di atas.
Contoh Soal Nilai Mutlak
Nilai mutlak adalah suatu nilai yang memperlihatkan jarak antara sebuah bilangan dengan nol pada skala bilangan. Nilai mutlak dapat kita simbolkan dengan tanda garis vertikal di sebelah kiri dan kanan bilangan tersebut. Tujuan dari nilai mutlak adalah untuk menghindarkan nilai negatif agar tidak menjadi penghalang dalam perhitungan.
Nilai Mutlak pada Bilangan Bulat
Contoh soal nilai mutlak pada bilangan bulat dapat digunakan untuk menghitung jarak terdekat antara bilangan tersebut dengan nol. Misalnya, terdapat bilangan -5 dan 8, jawablah nilai mutlak dari keduanya.
Kita dapat menggunakan rumus nilai mutlak, yaitu:
|a| = a, jika a ≥ 0
|a| = -a, jika a < 0
Maka, nilai mutlak dari bilangan -5 adalah | -5 | = -(-5) = 5. Sedangkan, nilai mutlak dari bilangan 8 adalah | 8 | = 8.
Dengan demikian, nilai mutlak dapat digunakan untuk menjelaskan jarak nilai bilangan tersebut dengan nilai nol. Kita dapat mengaplikasikan nilai mutlak pada berbagai materi yang berkaitan dengan bilangan.
Nilai Mutlak pada Persamaan dan Pertidaksamaan
Contoh soal nilai mutlak pada persamaan dan pertidaksamaan dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan dalam matematika yang terkait dengan nilai bilangan. Misalnya, pada persamaan |x-3| = 2, tentukan nilai x.
Maka, kita dapat menguraikan persamaan tersebut menjadi dua persamaan, yaitu:
x-3 = 2 dan x-3 = -2
Kemudian, kita dapat menyelesaikan kedua persamaan tersebut dan menentukan nilai x. Dengan demikian, batas nilai x dalam persamaan tersebut adalah:
x = 5 atau x = 1
Pada pertidaksamaan |2x-4| > 6, kita dapat menguraikan menjadi dua pertidaksamaan, yaitu:
2x-4 > 6 dan 2x-4 < -6
Kemudian, kita dapat menyelesaikan kedua pertidaksamaan tersebut dan menentukan nilai x yang memenuhi kedua persamaan tersebut. Dengan demikian, batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah:
x > 5 atau x < -1
Contoh soal nilai mutlak pada persamaan dan pertidaksamaan dapat digunakan sebagai sarana untuk meningkatkan pemahaman kita tentang nilai bilangan yang berkaitan dengan pemecahan masalah matematika.
Nilai Mutlak pada Fungsi
Contoh soal nilai mutlak pada fungsi dapat digunakan untuk mengidentifikasi titik-titik grafik yang terletak pada kedua sisi garis x. Misalnya, pada fungsi y = |x|, tentukan titik potong sumbu x pada grafik tersebut.
Maka, titik potong sumbu x dapat ditemukan dengan menggunakan persamaan nilai mutlak, yaitu:
|x| = -x, jika x < 0
|x| = x, jika x ≥ 0
Dalam kasus ini, fungsi y mampu memotong sumbu x pada titik koordinat (0, 0) karena nilai x dapat bernilai positif atau negatif.
Dengan demikian, nilai mutlak dapat juga digunakan pada materi yang berkaitan dengan fungsi dan grafik, seperti pada contoh soal di atas.
Kesimpulan
Nilai mutlak merupakan nilai jarak antara bilangan yang diukur terhadap nol pada skala bilangan. Dalam matematika, nilai mutlak dapat digunakan pada berbagai materi, seperti bilangan bulat, persamaan dan pertidaksamaan, serta fungsi dan grafik. Oleh karena itu, pemahaman konsep nilai mutlak penting untuk dikuasai dalam memecahkan masalah matematika yang berkaitan dengan bilangan.
Metode Penyelesaian Soal Nilai Mutlak
Contoh soal nilai mutlak kelas 10 merupakan salah satu materi yang harus dikuasai oleh siswa. Pemahaman tentang nilai mutlak sangat penting dalam matematika, karena seringkali digunakan dalam berbagai bentuk persamaan dan juga dalam kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu, pada artikel kali ini akan dibahas mengenai metode penyelesaian soal nilai mutlak yang seringkali muncul pada ujian sekolah atau ujian nasional.
1. Menyelesaikan Soal dengan Rumus | x | = x
Metode ini digunakan jika bilangan x lebih besar atau sama dengan nol. Berikut ini adalah contoh soal dan metode penyelesaiannya :
Contoh soal :
Hitunglah nilai mutlak dari bilangan 5.
Penyelesaian :
Karena bilangan 5 lebih besar daripada nol, maka kita dapat menggunakan rumus | x | = x, sehingga:
| 5 | = 5
Jadi, nilai mutlak dari bilangan 5 adalah 5.
2. Menyelesaikan Soal dengan Rumus | x | = -x
Metode ini digunakan jika bilangan x lebih kecil daripada nol. Berikut ini adalah contoh soal dan metode penyelesaiannya :
Contoh soal :
Hitunglah nilai mutlak dari bilangan -3.
Penyelesaian :
Karena bilangan -3 lebih kecil daripada nol, maka kita dapat menggunakan rumus | x | = -x, sehingga:
| -3 | = -(-3)
Jadi, nilai mutlak dari bilangan -3 adalah 3.
3. Menyelesaikan Soal dengan Mencari Nilai Absolut dari Selisih Dua Bilangan
Metode ini digunakan untuk menyelesaikan soal dengan mencari nilai mutlak dari selisih dua bilangan. Berikut ini adalah contoh soal dan metode penyelesaiannya :
Contoh Soal:
Hitunglah nilai mutlak dari selisih bilangan 9 dan 25.
Penyelesaian:
Karena kita diharuskan mencari nilai mutlak dari selisih dua bilangan, maka kita perlu mengurangkan bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil. Selanjutnya, kita dapat mengaplikasikan rumus | x | = x, jika x ≥ 0 atau | x | = -x, jika x < 0. Dalam hal ini, selisih antara bilangan 9 dengan 25 adalah -16, sehingga kita perlu mengaplikasikan rumus | x | = -x, sehingga:
| 9 – 25 | = |-16| = 16
Jadi, nilai mutlak dari selisih bilangan 9 dan 25 adalah 16.
4. Menyelesaikan Soal dengan Menggunakan Grafik Bilangan Real
Metode ini digunakan untuk menyelesaikan soal dengan menginterpretasikan nilai mutlak kedalam bentuk grafik bilangan real. Berikut ini adalah contoh soal dan metode penyelesaiannya :
Contoh Soal:
Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan | x – 2 | = 5
Penyelesaian:
Kita perlu menginterpretasikan persamaan tersebut kedalam grafik bilangan real. Dalam hal ini, kita mengetahui bahwa selisih antara nilai x dan 2 harus sama dengan 5 atau -5. Oleh karena itu, kita dapat membuat dua persamaan sebagai berikut:
x – 2 = 5 => x = 7
x – 2 = -5 => x = -3
Dengan demikian, nilai x yang memenuhi persamaan | x – 2 | = 5 adalah 7 dan -3.
Dari empat metode penyelesaian soal nilai mutlak di atas, siswa dapat memilih yang paling mudah dan bisa dilakukan dengan cepat agar bisa mengerjakan soal dengan lebih efektif dan efisien. Selalu ingat untuk memahami konsep dan rumus terlebih dahulu sebelum mengerjakan soal, dan pastikan nilai yang diberikan sudah benar sebelum menyerahkan jawaban.
Definisi Nilai Mutlak
Sebelum membahas soal nilai mutlak kelas 10, mari kita ulas terlebih dahulu definisi nilai mutlak. Nilai mutlak merupakan besarnya jarak suatu bilangan dari angka nol pada garis bilangan. Nilai mutlak biasanya dilambangkan dengan tanda |-|, dan dapat dihitung dengan cara menghilangkan tanda negatif pada suatu bilangan negatif. Sebagai contoh, nilai mutlak dari -5 adalah 5, karena jarak bilangan -5 dari angka nol pada garis bilangan sama dengan 5.
Metode Penyelesaian Soal Nilai Mutlak
Ada beberapa metode yang dapat digunakan dalam menyelesaikan soal nilai mutlak kelas 10, di antaranya:
1. Penghilangan Tanda Negatif
Metode ini dapat digunakan pada soal yang hanya berisi satu bilangan dengan tanda negatif. Untuk menghitung nilai mutlak, cukup hilangkan tanda negatif pada bilangan tersebut. Sebagai contoh, jika soalnya adalah |-7|, maka jawabannya adalah 7.
2. Penggabungan Bilangan
Metode ini dapat digunakan pada soal yang berisi lebih dari satu bilangan. Pada metode ini, kita perlu melakukan penggabungan beberapa bilangan yang di dalamnya terdapat nilai mutlak, setelah itu hitung nilai mutlak dari bilangan yang telah digabungkan. Sebagai contoh, jika soalnya adalah ||-3|-5||, maka penggabungan bilangan pertama dilakukan terlebih dahulu, sehingga menjadi ||3-5||. Kemudian kita hitung nilai mutlak dari bilangan yang telah digabungkan, sehingga jawabannya adalah |-2|, atau 2.
3. Pembagian Kasus
Metode ini dapat digunakan pada soal yang berisi lebih dari satu bilangan dan operasi aritmatika lainnya seperti penjumlahan atau pengurangan. Pada metode ini, kita perlu memecah soal menjadi beberapa kasus, yang masing-masing menghasikan nilai mutlak yang berbeda. Sebagai contoh, jika soalnya adalah |-2+3-5|, maka kita perlu memecah soal menjadi dua kasus, yakni |-2+3-5| dan |-(2+3-5)|. Setelah itu, hitung nilai mutlak dari dua kasus tersebut, sehingga jawabannya adalah 4 dan 0.
Kesimpulan
Nilai mutlak sering muncul pada soal matematika kelas 10, dan kita perlu memahami definisi dan metode penyelesaiannya agar bisa menjawabnya dengan benar. Ada beberapa metode yang dapat digunakan dalam menyelesaikan soal nilai mutlak, antara lain dengan penghilangan tanda negatif, penggabungan bilangan, dan pembagian kasus. Dengan memahami konsep dan metode penyelesaiannya, diharapkan para siswa bisa lebih mudah dalam menjawab soal nilai mutlak kelas 10 dan mendapatkan nilai yang baik pada ujian.
