infokemendikbud.com Info Kemendikbud Selamat datang di artikel tentang contoh soal peluang kejadian saling bebas dan bersyarat. Pada artikel kali ini, kita akan membahas tentang konsep dasar peluang serta contoh soal untuk peluang kejadian saling bebas dan bersyarat. Bagi kamu yang ingin mempelajari konsep peluang lebih lanjut, tetaplah membaca artikel ini dan latihan soalnya. Semoga artikel ini bermanfaat untuk meningkatkan pemahamanmu tentang peluang.
Pengertian dan Jenis Peluang
Peluang adalah ukuran seberapa besar kemungkinan suatu kejadian terjadi, hal tersebut terkait dengan statistika. Tergantung pada kondisinya, peluang dapat digolongkan menjadi peluang saling bebas dan bersyarat. Keduanya memiliki prinsip dasar yang sama, namun memiliki perbedaan dalam hal cara menghitungnya.
Untuk lebih jelasnya, mari kita bahas masing-masing jenis peluang.
Peluang Saling Bebas
Peluang saling bebas adalah peluang dimana terdapat dua atau lebih peristiwa independen yang tidak berhubungan satu sama lain. Dalam hal ini, kejadian salah satu peristiwa tidak mempengaruhi kejadian peristiwa lainnya.
Contoh penerapan peluang saling bebas yaitu saat kita melempar sebuah koin. Dalam kasus ini, peluang munculnya gambar sama besar dengan peluang munculnya angka. Keduanya berdiri sendiri dan tidak mempengaruhi satu sama lain.
Cara menghitung peluang saling bebas adalah dengan menggunakan rumus:
Peluang (A) = Jumlah kejadian yang diinginkan di A / Jumlah kemungkinan yang muncul dalam semua kejadian
Sebagai contoh, untuk menentukan peluang munculnya angka pada melempar dadu, maka peluang tersebut dapat dihitung dengan:
Peluang (angka) = Jumlah kemungkinan munculnya angka (3) / jumlah kemungkinan total (6)
Sehingga peluang munculnya angka pada melempar dadu adalah 1/2 atau 50%.
Peluang Saling Bersyarat
Peluang saling bersyarat adalah peluang dimana terdapat dua atau lebih peristiwa yang saling mempengaruhi. Dalam hal ini, kejadian salah satu peristiwa akan mempengaruhi kejadian peristiwa lainnya.
Misalnya, kita ingin mengetahui peluang seseorang memperoleh pekerjaan. Dalam hal ini, peluang tergantung pada kualifikasi dan pengalaman calon pekerja. Kualifikasi dan pengalaman satu sama lain memiliki pengaruh untuk memberikan kejelasan tentang peluang tersebut.
Cara menghitung peluang saling bersyarat harus memperhatikan peluang kejadian yang sudah terjadi atau kondisi yang terjadi sebelum peluang tersebut terjadi. Rumus yang digunakan adalah:
P(A|B) = Peluang kejadian A terjadi ketika kejadian B terjadi / peluang kejadian B terjadi
Pada contoh sebelumnya tentang peluang memperoleh pekerjaan, misalkan saja calon pekerja tersebut memenuhi kualifikasi. Peluang pelamar mendapat pekerjaan bisa dihitung dengan:
P(Pelamar mendapat pekerjaan|telah memenuhi kualifikasi) = Jumlah pelamar yang telah memenuhi kualifikasi dan diterima untuk bekerja / Jumlah total pelamar yang telah memenuhi kualifikasi
Cara lain dalam menghitung peluang saling bersyarat yaitu dengan menggunakan pohon peluang. Dalam pohon peluang, setiap cabang mewakili kemungkinan kejadian yang berbeda. Selain itu, pohon peluang juga bisa digunakan untuk menghitung peluang saling bebas.
Dalam penghitungan peluang saling bersyarat, akan lebih baik jika menggunakan data yang valid dan akurat. Pembahasan mengenai peluang juga perlu disertai dengan contoh mengenai penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.
Itulah ulasan mengenai pengertian dan jenis peluang. Meski peluang saling bebas dan bersyarat memiliki perbedaan dalam cara menghitungnya, namun keduanya memiliki prinsip dasar yang sama yaitu ukuran seberapa besar kemungkinan suatu kejadian terjadi. Keduanya memiliki peranan penting dalam statistik dan informatika.
Peluang Saling Bebas
Peluang saling bebas merupakan konsep dasar dalam probabilitas yang mengacu pada probabilitas terjadinya dua atau lebih peristiwa yang tidak mempengaruhi satu sama lain. Dalam peluang saling bebas, peluang suatu peristiwa dapat dihitung secara terpisah tanpa terpengaruh oleh peristiwa lainnya yang terjadi pada saat yang sama.
Contoh peluang saling bebas adalah ketika kita melempar dua koin sekaligus. Koin pertama memiliki dua sisi yang mungkin muncul, yaitu kepala atau ekor. Sementara itu, koin kedua juga memiliki dua sisi yang mungkin muncul. Ketika kita melempar dua koin tersebut, kita dapat menghitung peluang munculnya kepala di koin pertama dan ekor di koin kedua secara terpisah. Peluang masing-masing peristiwa adalah 1/2.
Untuk menghitung peluang kedua peristiwa terjadi secara bersamaan, kita dapat menggunakan aturan perkalian dalam probabilitas. Dalam contoh melempar dua koin, peluang terjadinya kepala pada koin pertama dan ekor pada koin kedua secara bersama-sama adalah 1/4 (yaitu 1/2 x 1/2).
Peluang saling bebas juga dapat diterapkan pada game yang kita mainkan. Misalnya, jika kita bermain dadu dan ingin mengetahui peluang munculnya angka 2 pada dadu pertama dan angka 6 pada dadu kedua, peluang kedua peristiwa tersebut terjadi secara bersama-sama adalah 1/36 (yaitu 1/6 x 1/6).
Dalam beberapa kasus, kita juga dapat menghitung peluang saling bebas secara langsung menggunakan rumus. Jika terdapat n peristiwa yang saling bebas dan masing-masing memiliki peluang p1, p2, …, pn, maka peluang terjadinya peristiwa P1 dan P2 dan … dan Pn secara bersama-sama adalah:
P(P1 dan P2 dan … dan Pn) = p1 x p2 x … x pn
Sebagai contoh, jika kita memiliki tiga kantong sama besar, masing-masing berisi 5 bola merah dan 5 bola biru. Jika kita menarik bola secara acak dari ketiga kantong tersebut, maka peluang terjadinya kita mendapatkan bola merah pada kantong pertama, bola merah pada kantong kedua, dan bola biru pada kantong ketiga secara bersama-sama adalah:
P(mendapatkan bola merah pada kantong pertama dan bola merah pada kantong kedua dan bola biru pada kantong ketiga) = 5/10 x 5/10 x 5/10 = 1/8
Dalam menggunakan peluang saling bebas, sangat penting untuk memperhatikan bahwa peristiwa-peristiwa tersebut tidak mempengaruhi satu sama lain. Jika terdapat pengaruh antara peristiwa-peristiwa tersebut, maka kita harus menggunakan konsep peluang bersyarat.
Contoh Soal Peluang Saling Bebas
Pada peluang saling bebas, setiap peristiwa dianggap tidak mempengaruhi hasil dari peristiwa lainnya. Sebagai contoh, jika kita memilih sebuah kartu dari setumpuk kartu remi, peluang untuk mendapatkan hati (diamond) adalah 1/4, atau 25 persen, tidak peduli berapa banyak buah hati yang sudah diambil dari tumpukan tadi.
Contoh soal peluang saling bebas berikut ini akan membantu Anda memahami konsep peluang dalam matematika secara lebih baik.
Contoh Soal 1
Jika suatu kantong berisi 2 bola hijau dan 4 bola merah, tentukanlah peluang munculnya bola hijau secara acak.
Solusi:
Jumlah bola di kantong = 2 + 4 = 6. Peluang munculnya bola hijau adalah jumlah bola hijau dibagi dengan total bola, yaitu:
P(bola hijau) = jumlah bola hijau / total bola = 2/6 = 1/3
Jadi, peluang munculnya bola hijau secara acak dari kantong tersebut adalah 1/3.
Contoh Soal 2
Sebuah kotak berisi 10 permen jelly, 4 merah, 3 hijau, dan 3 kuning. Tentukanlah peluang untuk mengambil permen kuning atau merah secara acak.
Solusi:
Total jumlah permen = 10. Jumlah permen merah + kuning = 4 + 3 = 7. Peluang untuk mengambil permen merah atau kuning adalah jumlah permen merah atau kuning dibagi dengan total jumlah permen, yaitu:
P(permen merah atau kuning) = jumlah permen merah atau kuning / total permen = 7/10
Jadi, peluang untuk mengambil permen merah atau kuning secara acak dari kotak tersebut adalah 7 dari 10.
Contoh Soal Peluang Saling Bersyarat
Peristiwa saling bergantung terjadi jika hasil dari suatu peristiwa mempengaruhi hasil dari peristiwa berikutnya. Sebagai contoh, ketika kita mengambil kartu remi dari setumpuk kartu remi, peluang mengambil hati (diamond) yang kedua akan berbeda sejak hati yang pertama diambil. Ini disebabkan karena kita tidak mengembalikan kartu hati tadi ke dalam setumpuk kartu.
Contoh soal peluang saling bersyarat dapat membantu Anda memahami bagaimana menyelesaikan masalah peluang yang melibatkan lebih dari satu peristiwa dimana hasil dari satu peristiwa mempengaruhi hasil dari peristiwa lainnya.
Contoh Soal 1
Sepuluh orang akan dipilih secara acak dari 20 orang yang ada di kelas. Jika tiga orang dari 20 orang tersebut adalah guru, berapakah peluang terpilihnya setidaknya satu guru saat acak memilih?
Solusi:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan komplementer peluang, yaitu peluang suatu peristiwa terjadi adalah 1 dikurangi dengan peluang peristiwa tersebut tidak terjadi.
P(setidaknya terpilih 1 guru) = 1 – P(tidak ada guru yang terpilih) = 1 – (17/20 x 16/19 x 15/18 x … x 9/12) = 0.707
Jadi, peluang setidaknya terpilih 1 guru saat 10 orang terpilih secara acak dari 20 orang yang ada di kelas adalah sekitar 0,707 atau sekitar 71 persen.
Contoh Soal 2
Seseorang melemparkan dua dadu. Jika diketahui hasil lemparan kedua dadu saling berbeda, tentukanlah peluang agar jumlah titik di dadu tersebut bukanlah prima.
Solusi:
Kita akan menghitung terlebih dahulu jumlah kemungkinan hasil lemparan kedua dadu saling berbeda. Jumlah kemungkinannya adalah 6 x 5 = 30.
Dalam hal ini, jumlah titik di dadu tidaklah prima kalau jumlah titik di dadu tersebut adalah 4, 6, 8, 9, 10, atau 12. Sekarang kita hitung banyak kemungkinan kombinasi angka tersebut:
Hasil = 1,3; 1,4; 1,6; 2,4; 2,6; 2,8; 3,4; 3,6; 3,8; 4,1; 4,2; 4,3; 4,6; 4,8; 4,9; 5,6; 5,8; 5,9; 6,1; 6,2; 6,3; 6,4; 6,5; 6,8; 6,9; 6,10; 8,2; 8,3; 8,4; 8,6; 8,9; 9,4; 9,6; 10,4; dan 10,6.
Jumlah kemungkinannya adalah 32, sehingga peluang agar jumlah titik di dadu tersebut bukanlah prima adalah 32/30 = 8/15.
Itulah contoh soal peluang saling bebas dan saling bersyarat yang dapat membantu Anda dalam memahami konsep peluang dalam matematika. Semoga bermanfaat!
Contoh Soal Peluang Saling Bersyarat
Dalam matematika, ada dua jenis peluang yaitu peluang saling bebas dan peluang saling bersyarat. Pada peluang saling bebas, peluang suatu kejadian tidak terpengaruh oleh kejadian lainnya. Sedangkan pada peluang saling bersyarat, peluang suatu kejadian sangat dipengaruhi oleh kejadian lainnya. Nah, pada kesempatan kali ini, kita akan membahas contoh soal peluang saling bersyarat yang akan memperjelas mengenai perbedaan antara kedua jenis peluang tersebut.
Salah satu contoh soal peluang saling bersyarat adalah sebagai berikut:
Dalam dua kartu remi, tentukanlah peluang mendapatkan 3 hati berturut-turut jika sebelumnya telah diambil 2 kartu dengan 1 hati.
Soal tersebut merupakan contoh peluang saling bersyarat, karena kejadian yang terjadi pada kartu pertama mempengaruhi peluang kejadian pada kartu kedua. Peluang kejadian tersebut bisa kita selesaikan dengan menggunakan rumus peluang saling bersyarat:
P(A dan B) = P(A) x P(B|A)
Untuk menyelesaikan contoh soal tersebut, kita bisa menggunakan rumus tersebut sebagai berikut:
P(3 hati berturut-turut) = P(1 hati diambil pada 2 kartu pertama) x P(2 hati berturut-turut pada 2 kartu berikutnya | 1 hati sudah diambil)
Kita dapat menentukan nilai P(A) dan P(B|A) sebagai berikut:
P(1 hati diambil pada 2 kartu pertama) = 13/52 x 12/51 = 0,0588 atau sekitar 5,88%
Penjelasan: Dalam setumpuk kartu remi, terdapat 13 kartu hati dan total kartu yang ada adalah 52 buah. Ketika dua kartu diambil tanpa pengembalian, jumlah kartu yang tersisa hanya 51. Maka peluang untuk mengambil 1 hati pada 2 kartu pertama adalah 13/52 x 12/51
P(2 hati berturut-turut pada 2 kartu berikutnya | 1 hati sudah diambil) = 12/50 x 11/49 = 0,0567 atau sekitar 5,67%
Penjelasan: Setelah 1 kartu hati diambil pada 2 kartu pertama, tersisa 12 kartu hati di setumpuk 50 kartu. Ketika satu kartu hati diambil, tersisa 11 kartu hati di setumpuk 49 kartu. Maka peluang untuk mengambil 2 kartu hati berturut-turut pada 2 kartu berikutnya adalah 12/50 x 11/49.
Selanjutnya, kita dapat menghitung P(3 hati berturut-turut) menggunakan rumus peluang saling bersyarat sebagai berikut:
P(3 hati berturut-turut) = 0,0588 x 0,0567 = 0,0033 atau sekitar 0,33%
Dari perhitungan tersebut, peluang untuk mendapatkan 3 hati berturut-turut jika sebelumnya telah diambil 2 kartu dengan 1 hati adalah sekitar 0,33%. Hal ini menunjukkan bahwa peluangnya sangat kecil.
Itulah contoh soal peluang saling bersyarat yang dapat membantu kita memahami lebih lanjut mengenai konsep peluang dalam matematika. Semoga dengan menyelesaikan contoh soal tersebut, kita dapat lebih paham mengenai perbedaan antara peluang saling bebas dan peluang saling bersyarat, serta cara menghitung peluang dalam kedua jenis peluang tersebut.
