infokemendikbud.com Info Kemendikbud Halo, Sahabat Belajar! Pernahkah kamu mendengar istilah permutasi dan kombinasi? Dua hal ini memang terdengar asing bagi beberapa orang, namun sebenarnya keduanya sering digunakan dalam matematika dan ilmu statistik. Permutasi dan kombinasi merupakan dua metode menghitung kemungkinan suatu kejadian terjadi. Dalam artikel kali ini, kita akan membahas contoh soal permutasi dan kombinasi beserta cara penyelesaiannya. Yuk, simak artikel ini sampai selesai agar kamu dapat memahami perbedaan serta aplikasi dari permutasi dan kombinasi!
Pengertian dan Penggunaan Permutasi dan Kombinasi
Permutasi dan kombinasi adalah teknik matematika yang digunakan untuk mengatur objek atau angka dari suatu himpunan yang besar. Permutasi digunakan untuk menghitung jumlah cara yang mungkin dalam mengatur atau mengurutkan objek atau angka, sedangkan kombinasi digunakan saat pengaturan objek atau angkanya tidak memperdulikan urutannya.
Dalam permutasi, semua objek dalam himpunan yang dipilih harus ditempatkan dalam urutan yang berbeda-beda. Contohnya, jika ada empat buah bola dalam keranjang, maka jumlah permutasi bola yang bisa diambil adalah 4! (4 faktorial) atau 24 permutasi. Ini disebut faktorial karena jumlah permutasi yang mungkin adalah hasil kali dari seluruh angka dari 1 hingga n.
Sementara, dalam kombinasi, posisi objek tidak penting dan tidak memperdulikan posisi atau urutan mereka. Contohnya, jika ada empat bola sepak dalam keranjang dan hanya ingin mengambil dua di antaranya, maka jumlah kombinasi yang mungkin yang dapat diambil adalah 6. Kami menggunakan rumus Kombinasi yaitu (n!/r!(n-r)!) yang menghitung jumlah kombinasi objek dari himpunan n, yang diambil dalam kelompok r, dan urutan tidak penting.
Permutasi dan kombinasi digunakan dalam banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari ilmu sosial, ekonomi, ilmu komputer, dan matematika.
Penyelesaian Permutasi
Permutasi adalah salah satu cabang matematika terapan yang sering digunakan dalam pemecahan masalah statistika dan kombinatorika. Permutasi adalah suatu bentuk pengaturan atau urutan dalam pilihan suatu objek tertentu. Dalam penggunaannya, permutasi sering digunakan untuk menyelesaikan masalah di mana urutan dan pengelompokan objek sangat penting dalam suatu solusi.
Rumus permutasi n objek dengan memilih r objek dapat ditentukan menggunakan formula: P(n,r) = n!/(n-r)!, di mana n adalah jumlah total objek yang tersedia dan r adalah jumlah objek yang dipilih. Dalam menjalankan rumus permutasi, sangat penting untuk memperhatikan bahwa urutan pengaturan objek sangat penting, sehingga tidak boleh ada pengulangan objek dalam permutasi.
Sebagai contoh, jika terdapat 7 orang karyawan dan kita ingin memilih 2 orang dari mereka untuk sebuah penghargaan, maka dapat dihitung berapa banyak kemungkinan pilihan yang dapat diambil. Jika kita menggunakan rumus permutasi, maka dapat dihitung sebagai berikut:
P(n,r) = n!/(n-r)!
P(7,2) = 7!/(7-2)!
P(7,2) = 7!/5!
P(7,2) = (7x6x5x4x3x2x1)/(5x4x3x2x1)
P(7,2) = (7×6)
P(7,2) = 42
Dengan demikian, terdapat 42 cara untuk memilih 2 karyawan dari 7 karyawan yang tersedia. Perlu diingat kembali bahwa urutan pilihan objek sangat penting dalam permutasi sehingga dalam 42 cara memilih 2 karyawan tersebut akan ada perbedaan posisi karyawan yang diambil.
