infokemendikbud.com Info Kemendikbud Halo pembaca! Siapa yang tidak kenal dengan prisma? Prisma merupakan bangun ruang yang mempunyai sisi datar berbentuk segitiga. Prisma dapat ditemukan pada berbagai benda sehari-hari seperti segitiga kubus yang biasa digunakan sebagai alas pensil. Selain itu, prisma juga sering ditemukan pada bangunan seperti menara, gedung, atau jembatan sebagai elemen arsitektur. Nah, jika Anda ingin mengetahui contoh soal prisma beserta jawabannya, maka Anda sudah berada di tempat yang tepat. Selamat membaca dan semoga artikel ini dapat bermanfaat untuk Anda semua.
Cara Menyelesaikan Soal Volume Prisma
Prisma adalah bangun ruang tiga dimensi yang terdiri dari dua bidang alas yang sejajar dan sisi-sisi yang mempunyai bentuk sama dan sejajar dengan alas yang sama-sama berbentuk segi-n. Contoh soal prisma dapat dipecahkan dengan mudah jika kita sudah menguasai rumus untuk mencari volume prisma. Ada tiga tahap dalam menyelesaikan soal volume prisma, yakni menentukan luas alas, mencari tinggi prisma, dan menghitung volume prisma untuk hasil akhir.
1. Menentukan Luas Alas Prisma
Langkah pertama dalam menyelesaikan soal volume prisma adalah menentukan luas alas prisma. Luas alas prisma dapat dihitung dengan rumus:
Luas Alas = Panjang Alas × Lebar Alas
Apabila prisma berbentuk persegi, maka rumusnya menjadi:
Luas Alas = Sisi Alas²
Misalnya contoh soalnya adalah
Sebuah prisma berbentuk persegi dengan panjang alas 8 cm dan lebar alas 6 cm. Temukanlah luas alas prisma tersebut!
Kita telah diberi panjang alas dan lebar alas dari prisma tersebut, sehingga tinggal dimasukkan ke dalam rumus untuk mencari luas alas prisma. Dengan mengganti nilai panjang dengan 8 cm dan nilai lebar dengan 6 cm, maka luas alas prisma dapat dicari sebagai berikut:
Luas Alas = Panjang Alas × Lebar Alas = 8 cm × 6 cm = 48 cm²
Terdapat dua satuan yang digunakan dalam soal ini, yakni cm untuk panjang dan lebar, dan cm² sebagai satuan luas.
2. Mencari Tinggi Prisma
Selanjutnya, langkah kedua dalam menentukan volume prisma adalah mencari tinggi prisma. Tinggi prisma dapat ditemukan dengan menggunakan trigonometri, apabila diberikan informasi mengenai salah satu sisi segitiga pada prisma.
Kita akan menggunakan contoh soal di atas sebagai referensi, namun dengan sedikit mengubahnya menjadi contoh soal berikut:
Diberikan prisma segitiga, dimana sisi alasnya 12 cm dan tinggi pada sisi segitiga sama dengan 5 cm. Temukan tinggi prisma tersebut!
Dalam hal ini, kita sudah diberikan informasi mengenai salah satu sisi segitiga dan tinggi segitiga prisma. Untuk mencari tinggi prisma, kita dapat mengaplikasikan teorema Pythagoras seperti berikut:
Tinggi Prisma = √(Tinggi Segitiga)² – (Setengah Panjang alas)²
Dengan mengganti nilai tinggi segitiga prisma menjadi 5 cm dan setengah panjang alasnya menjadi 6 cm (karena alasnya sama dengan 12 cm), maka kita dapat mencari nilai tinggi prisma sebagai berikut:
Tinggi Prisma = √5² – 6² = √25 – 36 = √-11
Karena hasilnya negatif, maka artinya konteks masalah tidak mungkin terjadi dalam situasi nyata. Oleh karena itu, apabila hasil perhitungan seperti ini terjadi, ini berarti kesalahan perhitungan dalam tahap sebelumnya atau kaidah konsep yang digunakan untuk mencari tinggi prisma tidak cocok pada kerangka soal.
3. Menghitung Volume Prisma
Setelah mengetahui luas alas prisma dan tinggi prisma, tahap terakhir adalah menghitung volume prisma. Rumus untuk menemukan volume prisma adalah:
Volume Prisma = Luas Alas × Tinggi Prisma
Apabila kita kembali menggunakan contoh soal awal:
Sebuah prisma berbentuk persegi dengan panjang alas 8 cm dan lebar alas 6 cm. Temukan volume prisma tersebut jika tingginya adalah 12 cm!
Kita telah menentukan luas alas prisma yang sama dengan 48 cm² dari tahap 1. Selanjutnya, bila kita menggunakan tinggi prisma sebagai 12 cm, maka kita dapat mencari volume prisma sebanyak:
Volume Prisma = Luas Alas × Tinggi Prisma = 48 cm² × 12 cm = 576 cm³
Hasilnya adalah 576 cm³.
Demikianlah tiga tahap dalam menyelesaikan soal volume prisma yang biasa muncul pada ujian-ujian sekolah. Semoga contoh soal prisma dan jawabannya ini dapat membantu kalian dalam memahami materi prisma secara lebih baik.
Contoh Soal Prisma dan Jawabannya
Prisma adalah bangun ruang tiga dimensi yang terdiri dari beberapa sisi datar dan balok pada dua ujungnya. Salah satu sifat prisma adalah volume yang dapat dihitung dengan rumus yang tepat. Berikut adalah contoh soal prisma dan jawabannya beserta cara-cara untuk menyelesaikan permasalahan tersebut.
Soal 1
Sebuah prisma segitiga memiliki tinggi 6 cm dan luas alas 15 cm². Berapakah volume prisma tersebut?
Jawaban:
Namun volume prisma dapat dihitung dengan rumus:
Volume = Luas Alas × Tinggi
Substitusi nilai menjadi:
Volume = 15 cm² × 6 cm
Volume = 90 cm³
Jadi, volume prisma tersebut adalah 90 cm³.
Soal 2
Sebuah prisma segiempat memiliki panjang 10 cm, lebar 5 cm, dan tinggi 8 cm. Berapakah volume prisma tersebut?
Jawaban:
Volume prisma dapat dihitung dengan rumus:
Volume = Luas Alas × Tinggi
Untuk menghitung luas alas, kita perlu mengalikan panjang dan lebar. Substitusi nilai menjadi:
Luas Alas = 10 cm × 5 cm
Luas Alas = 50 cm²
Setelah mengetahui luas alas prisma maka substitusi nilai menjadi:
Volume = 50 cm² × 8 cm
Volume = 400 cm³
Jadi, volume prisma tersebut adalah 400 cm³.
Soal 3
Sebuah prisma berbentuk segitiga sama kaki dengan alas 6 cm dan tinggi 8 cm. Jika luas permukaan prisma tersebut adalah 96 cm², berapakah tinggi prisma tersebut?
Jawaban:
Luas permukaan prisma sama dengan luas alas ditambahkan dua kalinya luas sisi tegak. Kita sudah mengetahui luas alas, sehingga kita bisa mencari luas sisi tegak dengan rumus:
Luas Sisi Tegak = (1/2 × Alas) × Tinggi
Substitusi nilai menjadi:
Luas Sisi Tegak = (1/2 × 6 cm) × Tinggi
Luas Sisi Tegak = 3 cm × Tinggi
Luas permukaan prisma adalah 96 cm², jadi:
96 cm² = 6 cm × 8 cm + 2 × (3 cm × Tinggi)
96 cm² = 48 cm² + 6 cm × Tinggi
6 cm × Tinggi = 48 cm²
Tinggi = 8 cm
Jadi, tinggi prisma tersebut adalah 8 cm.
Soal 4
Sebuah prisma berbentuk persegi dengan luas permukaan 224 cm². Jika tinggi prisma tersebut adalah 7 cm, maka berapakah panjang sisi alas prisma?
Jawaban:
Kita dapat menggunakan rumus yang sama seperti soal sebelumnya untuk mencari luas sisi tegak. Luas permukaan prisma adalah luas alas ditambahkan dengan dua kali luas sisi tegak.
Jadi:
224 cm² = (sisi)² + 2 × (sisi × tinggi)
224 cm² = sisi² + 14 × sisi
sisi² + 14 × sisi – 224 cm² = 0
Kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan tersebut. Solusinya adalah:
Sisi ≈ 7,91 cm
Jadi, panjang sisi alas prisma adalah 7,91 cm (ingat jumlah yang lebih tinggi disebabkan oleh berasal dari menggunakan bilangan desimal).
Jawaban Soal Volume Prisma
Berikut adalah jawaban yang tepat untuk soal-soal mengenai volume prisma di atas:
- Volume prisma segitiga yang memiliki tinggi 6 cm dan luas alas 15 cm² adalah 90 cm³.
- Volume prisma segiempat yang memiliki panjang 10 cm, lebar 5 cm, dan tinggi 8 cm adalah 400 cm³.
- Tinggi prisma berbentuk segitiga sama kaki dengan alas 6 cm dan luas permukaan 96 cm² adalah 8 cm.
- Panjang sisi alas prisma berbentuk persegi dengan tinggi 7 cm dan luas permukaan 224 cm² adalah sekitar 7,91 cm.
Demikianlah beberapa contoh soal prisma dan jawabannya. Dengan memahami rumus volume prisma dan sifat-sifatnya, kita dapat menyelesaikan permasalahan yang melibatkan prisma dengan lebih mudah dan cepat. Selamat belajar!
