infokemendikbud.com Info Kemendikbud Halo teman-teman, selamat datang di artikel Contoh Soal Trigonometri dan Jawabannya Kelas 11. Bagi kalian yang sedang belajar trigonometri, tentu akan membutuhkan latihan soal untuk memperdalam pemahaman. Nah, di artikel ini kita akan membahas beberapa contoh soal trigonometri kelas 11 beserta jawabannya yang mudah dipahami. Yuk, simak artikel ini sampai selesai dan kita belajar bersama!
Contoh Soal Trigonometri dan Jawabannya Kelas 11
Trigonometri adalah salah satu ilmu matematika yang mempelajari perbandingan segitiga dan sudut serta hubungan antara kedua unsur tersebut. Soal trigonometri kelas 11 sering mengajukan pertanyaan tentang konsep dasar trigonometri, seperti sin, cos, dan tan, serta mengaplikasikannya dalam beberapa situasi dalam kehidupan sehari-hari. Di bawah ini adalah beberapa contoh soal trigonometri dan jawabannya untuk kelas 11.
Soal Trigonometri Kelas 11
1. Hitunglah nilai dari sin(45), cos(30), dan tan(60).
2. Sebuah tangki memiliki bentuk kerucut dimana tinggi tangki adalah 12 cm dan jari-jarinya adalah 4 cm. Hitunglah jarak antara ujung atas dan ujung dasar tangki.
3. Sebuah menara setinggi 60 meter berdiri tegak lurus di atas dataran. Sebuah pohon tumbuh dalam sudut elevasi 30° dari menara. Hitung jarak antara pohon dan menara.
Jawaban Soal Trigonometri Kelas 11
1. Nilai sin(45) dapat dihitung dengan membagi sisi miring segitiga sama sisi dengan sisi miring kuadrat akar dua. Oleh karena itu, sin(45) sama dengan 1/akar(2) atau sekitar 0,70. Nilai cos(30) dapat dihitung dengan membagi sisi segitiga sama sisi dengan sisi miring. Oleh karena itu, cos(30) sama dengan akar(3)/2 atau sekitar 0,87. Nilai tan(60) dapat dihitung dengan membagi sisi miring segitiga sama sisi dengan sisi tegak. Oleh karena itu, tan(60) sama dengan akar(3) atau sekitar 1,73.
2. Jarak antara ujung dasar dan ujung atas tangki adalah sama dengan sisi miring segitiga yang dibentuk oleh tinggi tangki dan jari-jari. Oleh karena itu, jarak antara ujung atas dan ujung dasar tangki sama dengan akar(12^2 + 4^2) atau sekitar 12,65 cm.
3. Jarak antara pohon dan menara dapat dihitung menggunakan teorema tan, dimana jarak sama dengan tinggi menara dikalikan dengan rasio jarak dari pohon ke dasar menara dan menara sendiri. Oleh karena itu, jarak antara pohon dan menara sama dengan 60 x tan(30) atau sekitar 34,64 meter.
Kesimpulan
Soal dan jawaban trigonometri untuk kelas 11 merupakan cara efektif untuk meningkatkan pemahaman siswa mengenai trigonometri. Pembelajaran ini tidak hanya membantu siswa memahami konsep dasar seperti sin, cos, dan tan, tetapi juga mengajarkan mereka bagaimana menerapkan konsep tersebut dalam situasi kehidupan nyata. Dengan memecahkan contoh soal trigonometri seperti yang dijelaskan di atas, siswa dapat menguji pengetahuan mereka dan meningkatkan kemampuan mereka dalam menyelesaikan persoalan trigonometri.
Jenis Soal Trigonometri Kelas 11
Trigonometri merupakan salah satu bidang ilmu matematika yang membahas tentang perhitungan hubungan antara sudut dan sisi pada segitiga. Pada kelas 11, terdapat beberapa jenis soal trigonometri yang biasa diajarkan.
Salah satu jenis soal trigonometri kelas 11 yang pertama adalah menghitung sisi-sisi segitiga. Soal ini biasanya berisi informasi mengenai beberapa sisi atau sudut pada segitiga dan meminta kita untuk mencari sisi atau sudut yang belum diketahui. Untuk menyelesaikannya, kita dapat menggunakan rumus trigonometri seperti sinus, kosinus, atau tangen.
Contoh soal:
Diketahui sisi sejajar AB dan BC pada segitiga ABC. Sudut A = 60 derajat dan sisi AB = 12 cm. Hitunglah panjang sisi AC!
Penyelesaian:
Kita dapat menggunakan rumus sinus untuk mencari panjang sisi AC, yaitu:
Sin 60° = AC/AB
AC = Sin 60° x AB
AC = 0.866 x 12 cm
AC = 10.392 cm
Sehingga panjang sisi AC pada segitiga tersebut adalah 10.392 cm.
Selain menghitung sisi-sisi segitiga, jenis soal trigonometri kelas 11 lainnya adalah menghitung nilai sudut. Soal ini biasanya meminta kita untuk mencari nilai sudut dalam suatu segitiga berdasarkan informasi mengenai sisi-sisi segitiga atau informasi lain yang diberikan.
Contoh soal:
Diketahui panjang sisi AB = 6 cm, sisi AC = 8 cm, dan sisi BC = 10 cm. Hitunglah besar sudut A dalam segitiga ABC!
Penyelesaian:
Kita dapat menggunakan rumus kosinus untuk mencari nilai sudut A, yaitu:
Cos A = (AB2 + AC2 – BC2) / (2 x AB x AC)
Cos A = (62 + 82 – 102) / (2 x 6 x 8)
Cos A = 0.625
A = Cos-1(0.625) = 51.06° (dibulatkan dua angka di belakang koma)
Jadi, nilai sudut A pada segitiga tersebut adalah 51.06°.
Selain dua jenis soal trigonometri di atas, terdapat juga jenis soal trigonometri kelas 11 yang meminta kita untuk menentukan luas pada segitiga. Cara menyelesaikan soal ini adalah dengan menggunakan rumus luas segitiga, yaitu setengah kali hasil kali dua sisi segitiga dikalikan dengan sinus sudut di antara kedua sisi tersebut.
Contoh soal:
Diketahui sisi AB = 12 cm dan sisi AC = 15 cm. Sudut antara sisi AB dan AC adalah 40 derajat. Hitunglah luas segitiga ABC!
Penyelesaian:
Kita dapat menggunakan rumus luas segitiga untuk mencari luas segitiga ABC, yaitu:
Luas ABC = 1/2 x AB x AC x Sin sudut antara AB dan AC
Luas ABC = 1/2 x 12 cm x 15 cm x Sin 40°
Luas ABC = 68.81 cm2 (dibulatkan dua angka di belakang koma)
Jadi, luas segitiga ABC adalah 68.81 cm2.
Dari beberapa jenis soal trigonometri kelas 11 di atas, kita dapat melihat bahwa trigonometri memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, seperti pada bidang teknik, fisika, astronomi, dan lain sebagainya.
Contoh Soal Trigonometri Kelas 11
Trigonometri adalah salah satu konsep penting dalam matematika, khususnya untuk kalangan siswa kelas 11. Soal-soal trigonometri sangat sering muncul dalam ujian sekolah atau ujian masuk perguruan tinggi. Oleh karena itu, penting untuk memahami materi trigonometri dan bagaimana mengaplikasikannya dalam soal-soal yang diberikan. Berikut adalah beberapa contoh soal trigonometri dan jawabannya untuk siswa kelas 11.
Contoh Soal 1
Jika sinθ = 0,24, maka nilai cos θ adalah?
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan identitas trigonometri yang menghubungkan sin dan cos. Kita tahu bahwa sin²θ + cos²θ = 1. Oleh karena itu, cosθ = √(1 – sin²θ).
Dalam kasus ini, sinθ = 0,24. Oleh karena itu, cosθ = √(1 – 0,24²) = √(1 – 0,0576) = √0,9424 = 0,97 (dibulatkan ke dua angka desimal).
Contoh Soal 2
Diketahui segitiga ABC dengan sisi AB = 12 cm dan BC = 5 cm. Hitunglah nilai sin ∠ABC.
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan definisi trigonometri. Sinus dari sebuah sudut dalam segitiga sama dengan rasio antara sisi yang bersebrangan dengan sudut tersebut dan sisi miring (hipotenusa) segitiga.
Dalam kasus ini, kita tidak diberikan sisi yang bersebrangan dengan sudut yang ingin dihitung. Namun, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi miring (hipotenusa) segitiga. Dikarenakan hanya terdapat 2 sisi diketahui maka sisi miring dapat dicari menggunakan rumus pitagoras.
c² = a² + b²
c² = 12² + 5²
c² = 144 + 25
c² = 169
c = 13 cm
Dengan demikian, sisi miring (hipotenusa) dari segitiga ABC adalah 13 cm. Oleh karena itu, sin ∠ABC = 5/13 (dibulatkan ke dua angka desimal).
Itulah beberapa contoh soal trigonometri dan jawabannya yang sesuai dengan materi yang diajarkan untuk siswa kelas 11. Penting bagi siswa untuk memahami dasar-dasar trigonometri sehingga mereka dapat menyelesaikan masalah dengan cepat dan akurat. Melakukan latihan soal secara rutin juga akan membantu siswa memperkuat pemahaman mereka tentang trigonometri.
