infokemendikbud.com Info Kemendikbud Selamat datang kembali di blog kami! Kali ini, kami ingin berbicara tentang konteks matematika dalam kehidupan sehari-hari, tepatnya tentang turunan. Turunan adalah topik matematika yang sering digunakan dalam berbagai aspek kehidupan. Namun, banyak orang sering tidak menyadarinya karena kurang fokus pada konsep matematika mereka. Oleh karena itu, dalam artikel ini, kami akan membahas beberapa contoh soal turunan dalam kehidupan sehari-hari agar pembaca dapat lebih memahami pentingnya konsep turunan dalam kehidupan mereka. Mari kita lihat!
Pengertian Turunan
Turunan dalam matematika adalah konsep yang sangat penting dalam perhitungan. Turunan digunakan untuk menghitung perubahan kecepatan, perubahan posisi, dan banyak lagi. Dalam kehidupan sehari-hari, turunan digunakan dalam banyak hal seperti ketika menghitung kecepatan kendaraan, menghitung perubahan harga saham, dan bahkan menghitung perubahan suhu.
Secara matematis, turunan adalah konsep untuk menghitung persamaan matematika yang menggambarkan perubahan pada suatu nilai dengan cara yang sangat tepat. Turunan dari suatu fungsi adalah nilai pembatas dari persamaan matematika yang mendekati fungsi tersebut ketika variabel mendekati nilai tertentu.
Hal pertama yang perlu dipahami tentang turunan adalah konsep dasarnya. Konsep dasar turunan adalah menghitung perubahan nilai suatu variabel terhadap waktu. Misalnya, jika kita memiliki sebuah mobil yang bergerak dengan kecepatan tertentu, maka kita dapat menggunakan turunan untuk menghitung perubahan kecepatan mobil tersebut terhadap waktu.
Contoh lain dari penggunaan turunan adalah dalam perhitungan suhu. Kita dapat menggunakan turunan untuk menghitung perubahan suhu terhadap waktu. Misalnya, jika suhu di dalam ruangan bertambah 2 derajat setiap 10 menit, maka kita dapat menghitung turunan suhu untuk mengetahui perubahan suhu per detik.
Secara umum, turunan digunakan dalam berbagai bidang ilmu, mulai dari fisika, matematika, ekonomi, hingga teknologi. Tanpa kita sadari, turunan memiliki peran penting dalam memudahkan perhitungan dan mempercepat proses kerja.
Penerapan Turunan Dalam Fisika
Turunan dapat diterapkan dalam berbagai situasi di dalam fisika, dengan salah satu penerapan yang paling umum adalah dalam menghitung kecepatan atau percepatan yang dialami suatu benda dalam gerakan.
Contoh penerapan turunan dalam fisika adalah ketika kita ingin mengetahui kecepatan mobil pada suatu waktu tertentu. Kecepatan mobil tersebut bisa dicari dengan menghitung turunan dari persamaan jarak terhadap waktu (s(t)) yang sudah diketahui.
Misalnya, jika kita ingin mengetahui kecepatan mobil pada saat t=4 detik, kita bisa menggunakan rumus turunan dari persamaan s(t), yaitu kecepatan mobil (v) sama dengan turunan pertama dari jarak terhadap waktu (s'(t)).
Dengan menggunakan rumus turunan, maka kecepatan mobil pada saat t=4 detik dapat dihitung dengan cara:
v = s'(t) = 3t^2 – 6t + 2
v = 3(4)^2 – 6(4) + 2 = 26(m/s)
Dari perhitungan tersebut, kecepatan mobil pada saat t=4 detik adalah sebesar 26 m/s.
Contoh lain dari penerapan turunan dalam fisika adalah ketika kita ingin mengetahui percepatan suatu benda yang mengalami gerakan, yang dapat dihitung dengan menghitung turunan kedua dari posisi terhadap waktu.
Dalam persamaan gerak yang umum, percepatan (a) didefinisikan sebagai turunan kedua dari posisi terhadap waktu (s”(t)). Dalam hal ini, turunan pertama dari s(t) adalah kecepatan (v) dan turunan kedua adalah percepatan (a).
Dalam penerapan sehari-hari, turunan dapat diterapkan dalam berbagai macam fenomena fisika, seperti pergerakan benda, gerakan benda yang melingkar, dan gerakan osilasi. Selain itu, turunan juga dapat digunakan untuk menghitung tegangan, arus listrik, dan banyak lagi.
Contoh lain dari penerapan turunan dalam fisika adalah ketika kita ingin mengetahui percepatan suatu benda yang mengalami gerakan, yang dapat dihitung dengan menghitung turunan kedua dari posisi terhadap waktu.
Dalam persamaan gerak yang umum, percepatan (a) didefinisikan sebagai turunan kedua dari posisi terhadap waktu (s”(t)). Dalam hal ini, turunan pertama dari s(t) adalah kecepatan (v) dan turunan kedua adalah percepatan (a).
Sebagai contoh, dalam gerakan melingkar, kita dapat menggunakan turunan untuk menghitung kecepatan sudut dan percepatan sudut suatu benda. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan hubungan antara kecepatan sudut (ω) dan percepatan sudut (α) dengan turunan seperti berikut:
ω = dθ/dt = θ'(t)
α = dω/dt = ω'(t)
Dari perhitungan turunan tersebut, kita dapat mengetahui kecepatan sudut dan percepatan sudut pada suatu waktu tertentu dalam gerakan melingkar tersebut.
Secara umum, penerapan turunan dalam fisika sangatlah penting dalam membantu kita memahami berbagai macam fenomena alam yang terjadi di sekitar kita. Dalam penggunaannya, turunan dapat digunakan untuk mencari berbagai jenis besaran fisika seperti kecepatan, percepatan, dan arus listrik, dan juga memperdalam pemahaman kita mengenai ilmu fisika itu sendiri.
Penerapan Turunan Dalam Ekonomi
Dalam dunia bisnis, turunan dapat membantu pengusaha untuk mengetahui kapan waktu yang tepat untuk menaikkan harga produk atau mengurangi biaya produksi. Dengan turunan, pengusaha dapat menyusun strategi bisnis yang baik dan menghasilkan keuntungan maksimal.
Turunan dapat digunakan untuk menganalisis persamaan biaya dan pendapatan, seperti pada contoh berikut ini:
Sebuah perusahaan menghasilkan produk dengan biaya produksi sebesar Rp 10.000 per unit dan dapat menjualnya dengan harga Rp 15.000 per unit. Jika jumlah produk yang dihasilkan adalah sebesar X, maka pendapatan perusahaan dapat dinyatakan sebagai R(X) = 15.000X.
Sementara itu, biaya produksi dapat dinyatakan sebagai: C(X) = 10.000X + 100.000, dimana 10.000X merupakan biaya produksi per unit dan 100.000 merupakan biaya overhead atau tetap yang harus dibayar oleh perusahaan.
Dengan menggunakan turunan, perusahaan dapat mencari jumlah produksi yang dapat memberikan keuntungan maksimal. Untuk mencapai itu, perlu dihitung turunan dari fungsi pendapatan dan biaya produksi tersebut.
Turunan dari R(X) adalah:
R'(X) = 15.000
Sedangkan turunan dari C(X) adalah:
C'(X) = 10.000
Untuk mencari keuntungan maksimal, perusahaan perlu menyamakan R'(X) dengan C'(X), sehingga didapatkan:
15.000 = 10.000
X = 6
Dengan demikian, jumlah produksi yang dapat memberikan keuntungan maksimal adalah 6 unit. Saat jumlah produksi mencapai 6 unit, pendapatan yang diperoleh sebesar 15.000 x 6 = 90.000, sedangkan biaya produksi yang dikeluarkan adalah 10.000 x 6 + 100.000 = 160.000. Oleh karena itu, keuntungan yang diperoleh adalah sebesar 90.000 – 160.000 = -70.000.
Dari hasil tersebut, terlihat bahwa perusahaan tidak menghasilkan keuntungan pada jumlah produksi 6 unit. Oleh karena itu, perusahaan perlu menentukan strategi bisnis lain yang dapat memberikan keuntungan.
Dalam dunia bisnis, perusahaan juga menggunakan turunan untuk mencari titik impas atau break even point, yaitu pada saat pendapatan sama dengan biaya produksi. Dalam hal ini, turunan juga dapat membantu dalam menentukan apakah suatu keputusan bisnis sudah tepat atau belum.
Contoh penerapan turunan dalam dunia bisnis adalah ketika perusahaan ingin menaikkan harga produk. Perusahaan dapat menggunakan turunan untuk mencari apakah kenaikan harga tersebut akan menghasilkan keuntungan yang lebih besar atau tidak. Hal ini karena dengan menaikkan harga, perusahaan juga harus menyesuaikan biaya produksi, sehingga perlu dianalisis dengan menggunakan turunan agar dapat mengambil keputusan yang tepat.
Dalam kesimpulan, turunan dapat membantu dalam menentukan jumlah produksi yang dapat memberikan keuntungan maksimal, titik impas, atau menentukan strategi bisnis yang baik dalam dunia bisnis. Oleh karena itu, penggunaan turunan sangat penting dalam menjalankan bisnis agar menghasilkan keuntungan yang maksimal.
