Pengertian Permutasi dalam Matematika

Rumus Permutasi

Permutasi adalah konsep matematika yang digunakan untuk menghitung kemungkinan pengaturan objek. Dalam permutasi, urutan objek harus diatur secara spesifik dan berbeda dari satu sama lain. Ini adalah teknik dasar dalam statistik, matematika, dan ilmu komputer. Untuk memahami permutasi, Anda harus terlebih dahulu memahami formula permutasi dasar.

Rumus Permutasi Dasar

Rumus permutasi dasar adalah:

P(n,r) = n! / (n-r)!

Di mana:

• P(n,r) adalah jumlah cara objek dapat diatur
• n adalah total jumlah objek yang tersedia
• r adalah jumlah objek yang akan diatur

Contoh:

Jika Anda memiliki 3 buah buku dan ingin mengatur mereka dalam urutan tertentu, berapa kemungkinan pengaturannya?

P(3,3) = 3! / (3-3)! = 3! / 0! = 6

Jadi, ada enam kemungkinan pengaturan urutan buku-buku tersebut.

Rumus Permutasi dengan Objek Duplikat

Dalam beberapa kasus, Anda mungkin memiliki beberapa objek yang sama di antara total objek. Dalam situasi seperti itu, Anda membutuhkan formula permutasi dengan objek duplikat.

Formula permutasi dengan objek duplikat adalah:

P(n1,n2,…nk) = n! / (n1!n2!…nk!)

Di mana n1, n2, …, nk adalah jumlah objek masing-masing jenis. Jumlah n1+n2+…+nk harus sama dengan n total.

Contoh:

Jika Anda memiliki kata “singgah” dan ingin mencari semua kemungkinan pengaturan huruf kata tersebut.

Pengaturan 1: singgah

Pengaturan 2: sinhagg

Pengaturan 3: snighag

dst.

Jumlah huruf s di kata singgah adalah 2 dan jumlah huruf g adalah 2. Maka n1=n2=2 dan n=6. Jumlah pengaturan kemungkinan adalah:

P(2,2,1,1)=6! / (2!2!1!1!)=180

Jadi, ada 180 kemungkinan pengaturan huruf tersebut.

Rumus Permutasi dengan R Objek Sama

Dalam situasi ketika Anda harus memilih r objek yang sama dari n objek, Anda memerlukan formula permutasi khusus. Rumus permutasi dengan r objek yang sama adalah:

P(n;r) = n! / r!(n-r)!

Di mana:

• P(n,r) adalah jumlah cara objek dapat diatur
• n adalah total jumlah objek yang tersedia
• r adalah jumlah objek yang sama yang akan diatur

Contoh:

Jika Anda memiliki 5 bola yang identik dan ingin menarik 3 bola secara acak dari wadah, berapa kemungkinan pengambilannya?

Penyelesaiannya adalah:

P(5,3) = 5! / 3!(5-3)! = 10

Jadi, ada 10 kemungkinan untuk menarik 3 bola secara acak.

Kesimpulan

Permutasi merujuk pada pengaturan objek dalam urutan tertentu. Formula permutasi sangat berguna dalam berbagai bidang seperti matematika, statistik, dan ilmu komputer. Dalam situasi yang berbeda, Anda mungkin memerlukan rumus permutasi dasar, permutasi dengan objek duplikat, atau permutasi dengan objek yang sama. Dengan memahami rumus-rumus permutasi ini, Anda dapat menyelesaikan berbagai masalah pengaturan dan penghitungan dengan mudah.

Definisi Permutasi

Permutasi adalah susunan atau penataan bilangan maupun objek yang berbeda-beda dari beberapa elemen tanpa pengulangan. Permutasi sering digunakan dalam matematika dan ilmu komputer dalam memecahkan berbagai masalah seperti pengurutan data dan kompresi data.

Jumlah Permutasi

Jumlah permutasi dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

P(n,r) = n!/(n-r)!

Dimana n adalah jumlah total elemen dan r adalah jumlah elemen yang diambil. Tanda ! menunjukkan faktorial, yaitu perkalian dari bilangan tersebut dengan semua bilangan positif yang lebih kecil.

Contoh Soal Permutasi

Misalkan kita memiliki 5 bola yang harus diatur secara acak menjadi 3 baris, berapakah jumlah permutasi yang mungkin?

Pertama, kita harus mengetahui jumlah total elemen dan jumlah elemen yang diambil. Kita memiliki 5 bola dan harus diatur menjadi 3 baris, sehingga jumlah total elemen adalah 5 dan jumlah elemen yang diambil adalah 3.

Selanjutnya, kita tinggal mengaplikasikan rumus permutasi:

P(5,3) = 5!/(5-3)! = 60

Jadi, terdapat 60 permutasi yang mungkin untuk menjumlahkan 5 bola menjadi 3 baris.