infokemendikbud.com Info Kemendikbud Halo sahabat pembaca yang gemar belajar matematika! Banyak sekali masalah yang bisa kita temukan dalam materi kuliah matematika, salah satunya adalah deret aritmatika. Pernahkah teman-teman mendapat soal untuk mencari suku ke-n pada deret aritmatika? Jangan khawatir, dalam artikel ini akan dibahas tentang cara menghitung suku ke-n dalam Deret Aritmatika. Mari kita simak bersama-sama agar dapat menguasai masalah ini dengan mudah.
Pengertian Deret Aritmatika Suku ke-n
Deret aritmatika suku ke-n adalah suatu deret yang terdiri dari sekumpulan angka dengan selisih nilai yang tetap. Dalam deret aritmatika suku ke-n, setiap bilangan dihitung dengan selisih nilai tetap yang sama dengan setiap angka sebelumnya. Hal ini membuat deret aritmatika suku ke-n sangat berbeda dengan deret lainnya karena pola matematika yang konsisten.
Contoh sederhana dari deret aritmatika suku ke-n adalah: 2, 4, 6, 8, 10, 12… di mana setiap angka dihitung dengan selisih nilai yang tetap sama dengan 2. Dalam deret ini, angka pertama adalah 2, maka nilai selisih tetap adalah 2 dan setiap angka selanjutnya akan dihitung dengan menambahkan selisih nilai tersebut ke bilangan sebelumnya sehingga menghasilkan deretan angka yang teratur.
Cara Menentukan Suku ke-n Deret Aritmatika
Untuk mengetahui suku ke-n pada deret aritmatika, kita harus memahami pola matematika yang ada pada deret tersebut. Ada dua cara yang dapat digunakan untuk menentukan suku ke-n pada deret aritmatika, yaitu:
- Mencari selisih nilai (beda) pada deret tersebut dan menyusun formula
- Menggunakan rumus umum deret aritmatika suku ke-n
Berikut ini adalah contoh penyelesaian menggunakan kedua metode tersebut:
Mencari suku ke-n pada deret aritmatika 3, 7, 11, 15, 19, 23, … dengan rumus mencari beda
Untuk mencari suku ke-n pada deret ini, kita perlu menentukan beda pada deret terlebih dahulu:
7 – 3 = 4, 11 – 7 = 4, 15 – 11 = 4, 19 – 15 = 4, dan seterusnya. Dari hasil perhitungan tersebut, dapat disimpulkan bahwa beda pada deret ini adalah 4. Dengan mengetahui beda ini, kita dapat menyelesaikan masalah ini dengan menggunakan formula:
$S_n = a_1 + (n-1) * b$
S n merupakan suku ke-n pada deret aritmatika, $a_1$ merupakan suku pertama pada deret tersebut, n adalah suku ke-n yang ingin dicari, dan b merupakan beda.
Dengan menggunakan rumus tersebut, b = 4, a1 = 3, dan suku yang diinginkan n = 6, sehingga:
S n = 3 + (6 – 1) * 4 = 23
Jadi suku ke-6 pada deret aritmatika 3, 7, 11, 15, 19, 23, … adalah 23.
Mencari suku ke-n pada deret aritmatika 2, 5, 8, 11, 14, … dengan rumus umum deret aritmatika
Kita dapat menyelesaikannya dengan menggunakan rumus umum deret aritmatika sebagai berikut:
$S_n = a_1 + (n-1) * b$
Dalam rumus ini, $S_n$ adalah suku ke-n yang ingin dicari, $a_1$ adalah suku pertama pada deret tersebut, n adalah suku ke-n yang ingin dicari, dan b adalah beda.
Untuk mencari suku ke-n pada deret ini, kita perlu menentukan suku pertama $a_1$ dan beda b pada deret terlebih dahulu:
Suku pertama $a_1$ dapat ditentukan dengan melihat angka pertama pada deret tersebut, yaitu 2. Sedangkan beda b dapat dihitung dengan mengurangi angka ke-2 dalam deret dengan angka pertama pada deret, yaitu:
$b = a_2 – a_1 = 5 – 2 = 3$
Dengan mengetahui suku pertama dan beda, kita bisa menentukan nilai suku ke-n yang diinginkan, yaitu:
$S_n = 2 + (n-1) * 3$
Sebagai contoh, jika ingin mencari suku ke-7 pada deret ini, maka:
$S_7 = 2 + (7-1) * 3 = 20$
Jadi, suku ke-7 pada deret aritmatika 2, 5, 8, 11, 14, … adalah 20.
Rumus Deret Aritmatika Suku ke-n
Deret aritmatika adalah deret yang setiap suku-sukunya diperoleh dengan menambahkan sebuah bilangan tetap pada suku sebelumnya. Contohnya adalah 1, 3, 5, 7, 9 dan seterusnya. Deret ini memiliki suatu rumus untuk mencari suku ke-n, yaitu Un = a + (n-1)d, di mana Un adalah suku ke-n, a adalah suku pertama, n adalah banyaknya suku, dan d adalah selisih antar suku.
Rumus deret aritmatika suku ke-n ini sangat penting untuk menyelesaikan berbagai masalah matematika, terutama dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, jika seseorang ingin mengetahui berapa harga tiket bioskop pada hari ke-5 jika harga tiket pada hari pertama adalah Rp 50.000 dan kenaikannya setiap hari adalah Rp 5.000, maka rumus deret aritmatika suku ke-n ini dapat digunakan. Tinggal memasukkan nilai a = 50.000, d = 5.000, dan n = 5 ke dalam rumus tersebut.
Selain itu, rumus deret aritmatika suku ke-n juga bisa digunakan untuk mencari jumlah seluruh suku deret aritmatika. Rumus ini dikenal dengan istilah “Sn”. Jika suatu deret aritmatika memiliki n suku yang berbeda-beda, maka jumlahnya adalah Sn = n/2 (a + Un). Jika selisih antar suku (d) sudah diketahui, maka rumus ini bisa disederhanakan menjadi Sn = n/2(2a + (n-1)d).
Contoh penerapan rumus Sn adalah ketika seseorang ingin mengetahui total pengeluaran dalam sebulan untuk membayar tagihan listrik jika tagihan pertama sebesar Rp 100.000 dan naik sebesar Rp 5.000 setiap bulannya. Jika seseorang ingin mengetahui tagihan pada bulan ke-6, maka dapat menggunakan rumus Un = a + (n-1)d untuk mengetahui bahwa tagihan pada bulan tersebut adalah Rp 125.000. Sedangkan untuk mengetahui total pengeluaran selama 6 bulan, dapat menggunakan rumus Sn = (6/2) (100.000 + 125.000) = Rp 825.000.
Rumus deret aritmatika suku ke-n sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari. Dengan memahami dan mengerti cara penggunaannya, seseorang bisa dengan mudah menyelesaikan berbagai masalah matematika yang berkaitan dengan deret aritmatika. Oleh karena itu, penting bagi kita untuk belajar dan memahami konsep deret aritmatika dan rumus-rumusnya agar tidak kesulitan dalam menjawab masalah yang berkaitan dengan matematika.
Cara Menentukan Un dan n pada Deret Aritmatika Suku ke-n
Deret aritmatika suku ke-n adalah rangkaian bilangan atau angka yang memiliki selisih yang tetap antar suku-sukunya. Selisih tersebut disebut dengan pengali atau beda (d). Untuk menentukan suku ke-n pada deret aritmatika, ada dua hal yang harus diketahui terlebih dahulu, yaitu suku pertama (a) dan selisih antar suku (d).
Suku ke-n (Un) pada deret aritmatika dapat ditentukan dengan menggunakan rumus:
Un = a + (n-1)d
Contohnya, misalnya kita memiliki suku pertama (a) adalah 2 dan selisih antar suku (d) adalah 3, maka untuk mengetahui suku ke-6, kita bisa menghitung menggunakan rumus tersebut:
U6 = 2 + (6-1)3 = 2 + 15 = 17
Dari perhitungan tersebut, didapatkan hasil bahwa suku ke-6 pada deret aritmatika dengan a = 2 dan d = 3 adalah 17.
Selanjutnya, untuk mengetahui banyaknya suku (n) pada deret aritmatika suku ke-n, kita harus mengetahui suku pertama (a), suku terakhir (Un), dan selisih antar suku (d).
Rumus untuk mencari banyaknya suku (n) dalam deret aritmatika adalah sebagai berikut:
n = (Un – a) / d + 1
Misalnya, kita memiliki deret aritmatika dengan a = 5, d = 2, dan Un = 17. Untuk mencari banyaknya suku (n), kita dapat mengikuti rumus tersebut:
n = (17 – 5) / 2 + 1 = 7
Hasil perhitungan tersebut menunjukkan bahwa deret aritmatika dengan a = 5, d = 2, dan Un = 17 memilki 7 suku.
Perlu diingat bahwa rumus untuk mencari suku ke-n dan banyaknya suku dalam deret aritmatika hanya berlaku pada deret aritmatika yang memiliki selisih antar suku tetap atau konstan. Jadi, jika selisih antar suku pada deret aritmatika tidak tetap, maka rumus tersebut tidak dapat digunakan.
Dalam menghitung deret aritmatika, terkadang kita juga dihadapkan dengan masalah untuk menentukan suku berapa yang merupakan jumlah dari beberapa suku sebelumnya. Masalah tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus jumlah deret aritmatika, yaitu:
S = n/2 (a + Un)
Rumus tersebut berfungsi untuk menghitung jumlah suku-suku pada deret aritmatika. Misalnya, kita memiliki deret aritmatika dengan a = 1, d = 3, dan Un = 19. Kita ingin mencari jumlah suku pada deret tersebut sampai suku ke-7. Maka, kita dapat mengikuti rumus yang telah disebutkan:
S7 = 7/2 (1 + 19) = 70
Jadi, jumlah suku pada deret aritmatika tersebut sampai suku ke-7 adalah 70.
Demikian cara menentukan suku ke-n dan banyaknya suku pada deret aritmatika. Dengan memahami konsep dasar deret aritmatika, kita dapat lebih mudah dalam menghitung suku yang diinginkan. Selamat mencoba!
Deret Aritmatika Suku ke-n
Deret aritmatika merupakan sebuah rangkaian bilangan yang memiliki selisih yang sama antara setiap pasangan bilangan yang berurutan. Salah satu contoh deret aritmatika adalah 3, 7, 11, 15, dan seterusnya. Pada deret aritmatika suku ke-n, kita dituntut untuk menentukan bilangan ke-n pada suatu deret aritmatika.
Untuk menentukan suku ke-n pada deret aritmatika, kita perlu memperhatikan nilai suku pertama, selisih antar suku, dan nilai n. Secara umum, rumus yang digunakan untuk menghitung suku ke-n pada deret aritmatika adalah sebagai berikut:
Suku ke-n = suku pertama + (n-1) x selisih antar suku
Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat menyelesaikan berbagai macam contoh soal deret aritmatika suku ke-n yang sering ditemukan pada pelajaran matematika.
Contoh Soal Deret Aritmatika Suku ke-n
Contoh soal pertama:
Sebuah deret aritmatika memiliki suku pertama sebesar 5 dan selisih antar suku sebesar 3. Tentukan suku ke-8 pada deret tersebut!
Langkah pertama yang perlu dilakukan adalah menentukan nilai suku ke-8 menggunakan rumus yang sudah dijelaskan sebelumnya:
Suku ke-n = suku pertama + (n-1) x selisih antar suku
Suku ke-8 = 5 + (8-1) x 3 = 5 + 7 x 3 = 26
Dengan demikian, suku ke-8 pada deret aritmatika ini adalah 26.
Contoh soal kedua:
Sebuah deret aritmatika memiliki suku pertama sebesar 2 dan selisih antar suku sebesar 5. Tentukan suku ke-10 pada deret tersebut!
Kita dapat menggunakan rumus yang sama untuk menentukan nilai suku ke-10 pada deret aritmatika ini:
Suku ke-n = suku pertama + (n-1) x selisih antar suku
Suku ke-10 = 2 + (10-1) x 5 = 2 + 45 = 47
Jadi, suku ke-10 pada deret aritmatika ini adalah 47.
Contoh soal yang terakhir akan menguji kemampuan kita dalam menentukan suku ke-n pada suatu deret aritmatika yang tidak sekedar memiliki selisih antar suku yang sederhana:
Sebuah deret aritmatika memiliki suku pertama sebesar 3 dan selisih antar suku sebesar 4. Tentukan suku ke-7 pada deret tersebut!
Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan rumus yang sama:
Suku ke-n = suku pertama + (n-1) x selisih antar suku
Suku ke-7 = 3 + (7-1) x 4 = 3 + 6 x 4 = 27
Berbeda dengan contoh soal sebelumnya, pada soal ini kita harus berusaha lebih keras dalam menghitung nilai suku ke-7 pada deret aritmatika. Hal yang perlu diperhatikan adalah selalu fokus dan teliti dalam melakukan perhitungan agar dapat mendapatkan jawaban yang akurat.
Kesimpulan
Menentukan suku ke-n pada deret aritmatika dapat dilakukan dengan menggunakan rumus matematika yang sederhana. Dalam memecahkan soal, kita perlu memperhatikan nilai suku pertama, selisih antar suku, dan nilai n yang diminta pada soal. Dengan menggunakan rumus yang sesuai, kita dapat menyelesaikan berbagai macam contoh soal deret aritmatika suku ke-n dengan mudah dan cepat.
Suku ke-5 dalam Deret Aritmatika
Deret Aritmatika suku ke-n adalah deret yang setiap suku selisihnya konstan atau sama. Konstan tersebut dinamakan beda atau selisih. Suku ke-5 dalam deret aritmatika suatu deret, dapat dihitung dengan menggunakan rumus umum deret aritmatika yaitu:
a_n = a_1 + (n-1)d
Dimana:
- a_n adalah suku ke-n
- a_1 adalah suku pertama
- d adalah beda antara setiap suku
- n adalah indeks suku ke-n
Dalam hal ini, kita ingin mencari suku ke-5. Oleh karena itu, kita perlu mengetahui suku pertama (a_1) dan beda (d) dari deret aritmatika tersebut. Setelah itu, kita tinggal mengganti nilai n dengan 5 pada rumus umum yang telah kita ketahui, kemudian menghitung nilai a_5-nya.
Contoh:
Jika kita diberikan deret aritmatika sebagai berikut:
3, 6, 9, 12, 15, 18, …
Maka suku ke-5 (a_5) dapat dihitung dengan menggunakan rumus umum sebagai berikut:
a_5 = a_1 + (n-1)d
Kita perlu menentukan nilai suku pertama (a_1) dan beda (d) terlebih dahulu. Dalam kasus ini, suku pertama (a_1) adalah 3 dan beda (d) antara setiap suku adalah 3.
Setelah itu, kita tinggal mengganti nilai n dengan 5 pada rumus umum yang kita ketahui. Kita akan mendapatkan:
a_5 = 3 + (5-1)3 = 15
Jadi, suku ke-5 dari deret aritmatika tersebut adalah 15.
Penerapan Suku ke-5 dalam Deret Aritmatika
Selain untuk hanya mengetahui nilai suku ke-5 dalam deret, konsep deret aritmatika suku ke-n juga dapat diterapkan pada berbagai masalah matematika. Beberapa contoh penerapan yang paling umum diantaranya adalah:
Mencari Jumlah Suku dalam Deret Aritmatika
Terdapat rumus umum untuk menghitung jumlah n suku pertama dalam deret aritmatika yaitu:
S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)
Dimana:
- S_n adalah jumlah n suku pertama
- a_1 adalah suku pertama
- a_n adalah suku ke-n
- n adalah jumlah suku dalam deret
Dalam hal ini, kita juga dapat menggunakan konsep suku ke-5 dalam deret untuk menghitung jumlah n suku pertama. Jika kita sudah mengetahui suku ke-5 dan beda (d), kita bisa dengan mudah menghitung suku ke-n (a_n) dan menghitung jumlah n suku pertama dalam deret tersebut.
Mencari Suku ke-n yang Tidak Diketahui
Selain suku ke-5, konsep deret aritmatika suku ke-n juga dapat digunakan untuk mencari suku yang lain dalam deret. Jika kita sudah mengetahui nilai suku pertama (a_1), beda (d), dan suku ke-n (a_n) dalam deret aritmatika, kita bisa dengan mudah mencari suku ke-m (a_m) dengan menggunakan rumus umum deret aritmatika:
a_m = a_n – (n-m)d
Kita dapat dengan mudah mengetahui nilai suku ke-m dengan mengganti nilai n dengan indeks suku yang kita inginkan (m) dan menghitung nilai a_m-nya.
Kesimpulan
Suku ke-5 dalam deret aritmatika adalah suku ke-5 yang terletak dalam deret aritmatika dengan beda yang konstan. Untuk menghitung suku ke-5, kita dapat menggunakan rumus umum deret aritmatika yang memerlukan nilai suku pertama dan beda. Konsep deret aritmatika suku ke-n juga dapat digunakan dalam penerapan matematika lainnya, seperti menghitung jumlah n suku pertama dalam deret dan mencari suku ke-n yang tidak diketahui.
