infokemendikbud.com Info Kemendikbud Akar Persamaan Kuadrat Real
Akar persamaan kuadrat real adalah akar yang memiliki nilai riil. Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial orde dua yang dinyatakan dalam bentuk ax2 + bx + c = 0, dengan a, b, dan c sebagai koefisien dalam bilangan riil.
Untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat, dapat menggunakan rumus persamaan kuadrat, yaitu:
x = (-b ± √(b2 – 4ac)) / 2a
Untuk mendapatkan akar persamaan kuadrat real, diskriminan persamaan kuadrat haruslah positif. Diskriminan dinyatakan dalam bentuk b2 – 4ac. Jika diskriminan bernilai negatif, maka akar persamaan kuadrat tidak memiliki nilai riil.
Contoh:
1. Cari akar-akar persamaan kuadrat 3x2 + 2x – 1 = 0
Dalam persamaan di atas, a = 3, b = 2, dan c = -1. Maka, diskriminan dapat dihitung sebagai berikut:
b2 – 4ac = (2)2 – 4(3)(-1) = 22
Karena diskriminan positif, maka akar-akar persamaan kuadrat real. Akar-akar persamaan kuadrat dapat dihitung menggunakan rumus persamaan kuadrat:
x1 = (-2 + √22) / (2*3) ≈ 0,37
x2 = (-2 – √22) / (2*3) ≈ -1,04
Jadi, akar-akar persamaan kuadrat 3x2 + 2x – 1 = 0 adalah x1 ≈ 0,37 dan x2 ≈ -1,04.
2. Cari akar-akar persamaan kuadrat x2 + 4x + 5 = 0
Dalam persamaan di atas, a = 1, b = 4, dan c = 5. Maka, diskriminan dapat dihitung sebagai berikut:
b2 – 4ac = (4)2 – 4(1)(5) = -4
Karena diskriminan negatif, maka akar-akar persamaan kuadrat tidak memiliki nilai riil.
Jadi, persamaan x2 + 4x + 5 = 0 tidak memiliki akar persamaan kuadrat real.
Dalam kehidupan sehari-hari, akar persamaan kuadrat sering digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah matematika. Misalnya, dalam menghitung proyektil bola yang dilemparkan dengan kecepatan dan sudut tertentu, dapat menggunakan konsep persamaan kuadrat untuk menghitung jangkauan dan ketinggian bola setelah dilempar.
Dengan memahami cara mencari akar persamaan kuadrat real, Anda dapat menyelesaikan masalah-masalah matematika yang melibatkan persamaan kuadrat dengan lebih mudah dan akurat.
