Jumlah Deret Geometri Tak Hingga dengan Nilai Awal 18, Rasio 6, dan Faktor Pengali 2

Selamat datang, pembaca setia! Apakah kamu pernah mendengar tentang deret geometri tak hingga dengan nilai awal 18, rasio 6, dan faktor pengali 2? Deret geometri ini termasuk salah satu topik matematika yang menarik dan penting untuk dipelajari. Pada artikel kali ini, kita akan membahas tentang bagaimana menghitung jumlah deret geometri tak hingga dengan nilai awal 18, rasio 6, dan faktor pengali 2. Yuk, simak pembahasannya!

Definisi Deret Geometri Tak Hingga

Sebelum membahas tentang jumlah deret geometri tak hingga 18 6 2, kita perlu memahami terlebih dahulu apa itu deret geometri tak hingga. Deret geometri tak hingga adalah deret yang setiap pasang suku berturut-turut mempunyai rasio tertentu yang sama.

Contohnya adalah deret geometri dengan suku awal a dan rasio r adalah

a + ar + ar² + ar³ + …

Di mana a adalah suku awal dan r adalah rasio.

Pembahasan Tentang Deret Geometri Tak Hingga 18 6 2

Sekarang, mari kita fokus pada deret geometri tak hingga dengan suku awal 18, rasio 6/18, dan suku tak hingga 2. Jadi, deret ini menjadi:

18 + 6 + 2 + (6/18)³ + (6/18)⁴ + …

Untuk mencari jumlah deret ini, kita akan menggunakan rumus:

S_n = a ( 1 – rⁿ ) / ( 1 – r )

Di mana S_n adalah jumlah n suku pertama dari deret, a adalah suku awal, r adalah rasio.

Namun, pada deret tak hingga, n menjadi tak berhingga atau tak terdefinisi. Karena itu, kita harus menggunakan rumus:

S = a / ( 1 – r )

Dalam deret geometri tak hingga dengan suku awal 18, rasio 6/18, dan suku tak hingga 2, kita dapat menentukan nilai a dan r sebagai berikut:

a = 18

r = 6/18 = 1/3

Dengan mengganti nilai a dan r ke dalam rumus yang kita gunakan sebelumnya, kita dapat menghitung jumlah deret ini:

S = 18 / ( 1 – 1/3 ) = -15.5

Kesimpulan

Jadi, jumlah deret geometri tak hingga 18 6 2 adalah -15.5. Kita dapat melihat bahwa nilai yang kita dapatkan adalah negatif. Hal ini terjadi karena deret ini tidak konvergen. Artinya, jumlah suku dari deret tak hingga ini tidak ada atau suku tak hingga tidak memiliki nilai. Oleh karena itu, kita tidak dapat menghitung jumlah deret geometri tak hingga ini secara eksak.

Namun, kita dapat menggunakan limit untuk mendekati nilai dari deret tak hingga ini. Limit deret ini adalah 18/ (1 – 1/3) = -15.5, sesuai dengan nilai yang kita temukan sebelumnya. Kita dapat menggunakan limit ini untuk menjawab beberapa permasalahan matematika yang berkaitan dengan deret ini.

Jadi, deret geometri tak hingga 18 6 2 adalah contoh dari deret tak hingga yang tidak konvergen. Kita dapat menggunakan rumus untuk menghitung jumlah deret tersebut, namun karena nilai dari deret ini tidak konvergen, kita hanya dapat mendekatinya menggunakan limit.