infokemendikbud.com Info Kemendikbud Selamat datang para pembaca yang ingin mempelajari cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan mudah. Persamaan kuadrat adalah jenis persamaan matematika yang memiliki bentuk ax^2 + bx + c = 0, di mana x dapat dihitung dengan menggunakan rumus kuadratik. Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, diperlukan pemahaman yang benar tentang rumus kuadratik dan teknik-teknik yang diperlukan agar dapat menentukan akar-akar dari persamaan tersebut. Dalam artikel ini, akan dijelaskan secara detail mengenai cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan baik dan benar. Simak terus artikel ini ya!
Cara Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang dapat ditulis dalam bentuk ax2 + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah bilangan real atau kompleks dan a ≠ 0. Persamaan ini memiliki dua akar atau solusi yang dapat dicari dengan beberapa cara.
Metode Rumus Kuadrat
Metode ini juga dikenal dengan sebutan Rumus ABC. Rumus ini dapat digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan cara menghitung diskriminan terlebih dahulu. Diskriminan dalam rumus kuadrat didefinisikan sebagai b2 – 4ac. Jika diskriminan lebih besar dari nol, maka persamaan memiliki dua buah akar yang berbeda. Jika diskriminan sama dengan nol, persamaan memiliki satu akar rangkap. Dan jika diskriminan kurang dari nol, persamaan tidak memiliki akar real.
Dengan rumus ini, akar-akar persamaan kuadrat dapat dicari menggunakan rumus berikut:
Contoh:
Carilah akar-akar persamaan kuadrat berikut: x2 + 3x – 4 = 0
Penyelesaian:
Persamaan tersebut dapat ditulis sebagai ax2 + bx + c = 0, dengan a = 1, b = 3, dan c = -4.
Berdasarkan rumus kuadrat, diskriminan persamaan tersebut dapat dihitung sebagai berikut:
Diketahui bahwa diskriminan lebih besar dari nol, sehingga persamaan memiliki dua akar yang berbeda. Maka, dapat dicari akar-akar persamaan kuadrat tersebut dengan menggunakan rumus berikut:
Jadi, akar-akar persamaan kuadrat x2 + 3x – 4 = 0 adalah x1 = -4 dan x2 = 1.
Metode Faktorisasi
Metode faktorisasi adalah salah satu cara untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan merubah persamaan tersebut menjadi bentuk perkalian. Untuk menggunakan metode ini, terlebih dahulu harus mencari faktor-faktor dari koefisien a dan c yang dapat membentuk jumlah b. Kemudian, persamaan tersebut difaktorkan sehingga menjadi bentuk (x+p)(x+q)=0, di mana p dan q adalah akar-akar persamaan.
Contoh:
Carilah akar-akar persamaan kuadrat berikut: x2 – 5x + 6 = 0
Penyelesaian:
Persamaan tersebut dapat difaktorkan menjadi (x-2)(x-3) = 0. Maka, didapatkan akar-akar persamaan kuadrat sebagai x1 = 2 dan x2 = 3.
Penyelesaian Lain dengan Teknik Kuadrat Sempurna
Teknik kuadrat sempurna dapat digunakan jika persamaan kuadrat memiliki bentuk x2 + 2px + p2 atau x2 – 2px + p2. Dengan teknik ini, dapat dicari akar-akar persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus berikut:
Contoh:
Carilah akar-akar persamaan kuadrat berikut: x2 + 10x + 25 = 0
Penyelesaian:
Persamaan tersebut memiliki bentuk x2 + 2px + p2 dengan p = 5. Maka, dapat menggunakan teknik kuadrat sempurna dengan rumus:
Seperti yang dapat dilihat, akar persamaan tersebut adalah -5 dengan kelipatan rangkap dua.
Kesimpulan
Terdapat beberapa cara untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat. Metode rumus kuadrat dapat digunakan untuk persamaan kuadrat umum dengan koefisien a, b, dan c yang dapat dihitung diskriminan. Metode faktorisasi dapat digunakan untuk persamaan kuadrat dengan mencari faktor-faktor dari koefisien a dan c yang dapat membentuk jumlah b. Teknik kuadrat sempurna dapat digunakan jika persamaan kuadrat memiliki bentuk x2 + 2px + p2 atau x2 – 2px + p2.
