infokemendikbud.com Info Kemendikbud Halo, pembaca setia! Apakah kamu pernah mendengar istilah “barisan”? Barisan merupakan deretan bilangan atau objek-objek lainnya yang disusun sedemikian rupa. Istilah ini banyak digunakan dalam matematika dan fisika. Barisan bisa kita temukan dalam berbagai situasi, seperti dalam pola-pola angka pada urutan waktu atau urutan nominal. Adanya barisan juga dapat memberikan informasi tentang suatu pola yang terjadi. Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas lebih lanjut tentang pengertian barisan dan jenis-jenisnya. Simak yuk!
Pengertian Barisan
Barisan adalah rangkaian bilangan atau suatu deret yang membentuk urutan tertentu. Barisan terdiri dari bilangan-bilangan yang ditempatkan dalam urutan yang spesifik. Bilangan-bilangan tersebut dapat berupa bilangan bulat, bilangan pecahan, bilangan desimal, atau bahkan bilangan kompleks. Setiap bilangan dalam barisan disebut suku. Barisan ini memungkinkan kita untuk melakukan berbagai macam operasi matematika yang berbeda-beda.
Jenis-jenis Barisan
Ada beberapa jenis barisan yang sering digunakan dalam matematika, yaitu sebagai berikut:
- Barisan Aritmatika, yaitu suatu barisan dengan perbedaan antara dua suku berturut-turut selalu sama. Perbedaan ini disebut beda. Rumus barisan aritmatika adalah: an = a1 + (n – 1)d, dimana an menyatakan suku ke-n, a1 menyatakan suku pertama, n menyatakan jumlah suku, dan d menyatakan beda antara dua suku berturut-turut.
- Barisan Geometri, yaitu suatu barisan dengan perbandingan antara dua suku berturut-turut selalu sama. Perbandingan ini disebut rasio. Rumus barisan geometri adalah: an = a1 * r^(n-1), dimana an menyatakan suku ke-n, a1 menyatakan suku pertama, n menyatakan jumlah suku, dan r menyatakan rasio antara dua suku berturut-turut.
- Barisan Harmonik, yaitu suatu barisan dengan masing-masing suku adalah kebalikan dari suatu bilangan bulat positif. Barisan harmonik sering kali digunakan dalam berbagai macam perhitungan fisika.
- Barisan Fibonacci, yaitu suatu barisan dimana setiap suku adalah hasil penjumlahan dari dua suku yang ada sebelumnya.
Rumus Barisan Aritmatika
Rumus barisan aritmatika digunakan untuk menemukan suku ke-n pada barisan aritmatika. Untuk menggunakan rumus ini, kita perlu mengetahui nilai dari suku pertama serta beda antara dua sukunya.
Rumus barisan aritmatika adalah: an = a1 + (n – 1)d, dimana an menyatakan suku ke-n, a1 menyatakan suku pertama, n menyatakan jumlah suku, dan d menyatakan beda antara dua suku berturut-turut.
Sebagai contoh, misalkan kita ingin mencari suku ke-5 pada barisan aritmatika dengan sukunya yang pertama adalah 2 dan beda antara dua sukunya adalah 3. Maka berdasarkan rumus, kita dapat menghitungnya sebagai berikut:
an = a1 + (n – 1)d
a5 = 2 + (5 – 1)3
a5 = 2 + 12
a5 = 14
Dengan demikian, suku ke-5 pada barisan aritmatika tersebut adalah 14.
Rumus Barisan Geometri
Rumus barisan geometri digunakan untuk menemukan suku ke-n pada barisan geometri, dengan mengetahui nilai suku pertamanya serta rasio antara dua sukunya.
Rumus barisan geometri adalah: an = a1 * r^(n-1), dimana an menyatakan suku ke-n, a1 menyatakan suku pertama, n menyatakan jumlah suku, dan r menyatakan rasio antara dua suku berturut-turut.
Sebagai contoh, misalkan kita ingin mencari suku ke-3 pada barisan geometri dengan suku pertama 2 dan rasio antara dua sukunya adalah 3. Maka berdasarkan rumus, kita dapat menghitungnya sebagai berikut:
an = a1 * r^(n-1)
a3 = 2 * 3^(3-1)
a3 = 2 * 9
a3 = 18
Dengan demikian, suku ke-3 pada barisan geometri tersebut adalah 18.
Barisan aritmatika dan barisan geometri merupakan jenis-jenis barisan yang sangat bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari. Rumus-rumus yang ada pada kedua jenis barisan ini sangat berguna dalam banyak situasi, terutama dalam berbagai macam perhitungan matematika yang seringkali muncul di berbagai jenis profesi.
Pengertian Barisan
Barisan adalah kumpulan bilangan yang disusun berurutan sesuai dengan aturan tertentu. Dalam barisan, setiap bilangan diberi nama pada posisi tertentu seperti barisan ke-1, barisan ke-2, dan seterusnya. Barisan dapat berupa bilangan bulat, desimal atau pecahan.
Terdapat dua jenis barisan yaitu barisan aritmatika dan barisan geometri. Barisan aritmatika memiliki beda atau selisih yang sama antar anggota barisan, sedangkan barisan geometri memiliki rasio atau rasio yang sama antar anggota barisan. Pengetahuan tentang barisan ini sangat penting karena banyak diterapkan di berbagai bidang seperti fisika, ekonomi, dan matematika.
Contoh Soal Barisan
Untuk memahami lebih lanjut tentang barisan, berikut adalah beberapa contoh soal yang bisa dipraktikkan:
Contoh 1
2, 4, 6, 8, … barisan yang Anda buat adalah sebuah barisan aritmatika atau geometri?
Jawab:
Barisan ini adalah sebuah barisan aritmatika karena memiliki selisih yang sama antar bilangan yaitu 2.
Contoh 2
5, 10, 20, 40, … barisan yang Anda buat adalah sebuah barisan aritmatika atau geometri?
Jawab:
Barisan ini adalah sebuah barisan geometri karena memiliki rasio yang sama antar bilangan yaitu 2.
Contoh 3
Jika bilangan ke-4 dari sebuah barisan aritmatika bernilai 12 dan selisihnya adalah 5, maka berapa nilai bilangan ke-10 dari barisan tersebut?
Jawab:
Untuk mencari nilai bilangan ke-10 dari barisan aritmatika ini diperlukan rumus perhitungan seperti berikut:
An = A1 + (n-1)d
Dalam rumus ini, n adalah bilangan ke-10 dalam barisan, A1 adalah bilangan pertama dalam barisan, d adalah selisih antar bilangan dalam barisan, dan An adalah bilangan n dalam barisan.
Sehingga, untuk mencari nilai bilangan ke-10 dalam barisan maka:
A10 = 2 + (10-1)5
A10 = 2 + 45
A10 = 47
Contoh 4
Jika bilangan ke-4 dari sebuah barisan geometri bernilai 48 dan rasionya adalah 3, maka berapa nilai bilangan ke-6 dari barisan tersebut?
Jawab:
Untuk mencari nilai bilangan ke-6 dari barisan geometri ini diperlukan rumus perhitungan seperti berikut:
An = A1 * r ^(n-1)
Dalam rumus ini, n adalah bilangan ke-6 dalam barisan, A1 adalah bilangan pertama dalam barisan, r adalah rasio antar bilangan dalam barisan, dan An adalah bilangan ke-n dalam barisan.
Sehingga, untuk mencari nilai bilangan ke-6 dalam barisan maka:
A6 = 48 * 3 ^(6-1)
A6 = 48 * 3^5
A6 = 4374
Contoh 5
Sebuah barisan aritmatika memiliki 6 bilangan dengan nilai terbesar 20 dan nilai terkecil 2. Tentukanlah selisih antar bilangan dalam barisan tersebut.
Jawab:
Untuk mencari selisih antar bilangan dalam barisan aritmatika tersebut diperlukan rumus perhitungan seperti berikut:
d = (An – A1)/(n-1)
Dalam rumus ini, An adalah bilangan terakhir dalam barisan, A1 adalah bilangan pertama dalam barisan, dan n adalah jumlah bilangan dalam barisan.
Sehingga, untuk mencari selisih antar bilangan dalam barisan maka:
d = (20-2)/(6-1)
d = 18/5
d = 3,6
Sehingga, selisih antar bilangan dalam barisan tersebut adalah 3,6.
Dalam menyelesaikan soal-soal tentang barisan, diperlukan pemahaman dan kecermatan dalam membaca soal sehingga dapat menentukan jenis barisan yang digunakan serta menerapkan rumus perhitungan dengan tepat untuk mendapatkan hasil yang sesuai.
