infokemendikbud.com Info Kemendikbud Halo pembaca yang budiman, pada artikel kali ini kita akan membahas tentang perbandingan trigonometri pada sudut berelasi. Trigonometri merupakan salah satu cabang matematika yang sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari, terutama dalam ilmu sains dan teknologi. Sudut berelasi adalah suatu konsep trigonometri yang menghubungkan dua atau lebih sudut. Pada artikel ini, kita akan membahas bagaimana perbandingan trigonometri pada sudut berelasi dapat digunakan dalam pemecahan masalah geometri. Mari kita simak bersama-sama!
Perbandingan Trigonometri pada Sudut Berelasi
Perbandingan trigonometri pada sudut berelasi menjadi salah satu topik penting dalam pembelajaran trigonometri. Beberapa rumus trigonometri pada sudut berelasi antara lain:
Sinus Sudut Berelasi
Sinus sudut berelasi adalah salah satu rumus trigonometri yang digunakan untuk mencari nilai sin α dan sin β dua sudut yang saling berelasi atau menyatu. Rumus sinus sudut berelasi adalah:
Sin α = Sin (180° – β)
Sin β = Sin (180° – α)
Contoh soal aplikasi sin sudut berelasi: Diketahui segitiga ABC dengan sudut α = 60° dan sudut β = 45°. Tentukan nilai sin α dan sin β.
Solusi:
sin α = sin (180° – β)
sin α = sin (180° – 45°)
sin α = sin 135°
sin α = -0,707
sin β = sin (180° – α)
sin β = sin (180° – 60°)
sin β = sin 120°
sin β = 0,866
Kosinus Sudut Berelasi
Kosinus sudut berelasi adalah salah satu rumus trigonometri yang digunakan untuk mencari nilai cos α dan cos β dua sudut yang saling berelasi atau menyatu. Rumus kosinus sudut berelasi adalah:
Cos α = – Cos (180° – β)
Cos β = – Cos (180° – α)
Contoh soal aplikasi cos sudut berelasi: Diketahui segitiga ABC dengan sudut α = 60° dan sudut β = 45°. Tentukan nilai cos α dan cos β.
Solusi:
Cos α = – Cos (180° – β)
Cos α = – Cos (180° – 45°)
Cos α = – Cos 135°
Cos α = 0,707
Cos β = – Cos (180° – α)
Cos β = – Cos (180° – 60°)
Cos β = – Cos 120°
Cos β = -0,5
Tangen Sudut Berelasi
Tangen sudut berelasi adalah salah satu rumus trigonometri yang digunakan untuk mencari nilai tan α dan tan β dua sudut yang saling berelasi atau menyatu. Rumus tangent sudut berelasi adalah:
Tan α = – Tan (180° – β)
Tan β = – Tan (180° – α)
Contoh soal aplikasi tan sudut berelasi: Diketahui segitiga ABC dengan sudut α = 60° dan sudut β = 45°. Tentukan nilai tan α dan tan β.
Solusi:
Tan α = – Tan (180° – β)
Tan α = – Tan (180° – 45°)
Tan α = – Tan 135°
Tan α = -1
Tan β = – Tan (180° – α)
Tan β = – Tan (180° – 60°)
Tan β = – Tan 120°
Tan β = 1,73
Dari penjelasan di atas, dapat disimpulkan bahwa trigonometri pada sudut berelasi sangat penting untuk dipelajari dalam matematika. Dengan memahami rumus-rumus tersebut, kita dapat lebih mudah dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan segitiga.
Perbandingan Trigonometri pada Sudut Berelasi
Sudut berelasi memiliki peran penting dalam trigonometri. Sudut berelasi dapat digunakan untuk menentukan nilai-nilai trigonometri dari sudut-sudut tertentu dalam sebuah segitiga. Terdapat beberapa jenis sudut berelasi yang dapat digunakan dalam trigonometri, di antaranya sudut pelengkap, sudut suplemen, dan sudut sebangun.
Sudut Pelengkap
Sudut pelengkap adalah dua sudut yang jika digabungkan akan membentuk sudut lengkap, yaitu 90 derajat. Contohnya adalah jika suatu sudut berukuran x derajat, maka sudut pelengkapnya akan berukuran 90 – x derajat. Sebagai contoh, jika sudut A adalah 30 derajat, maka sudut pelengkapnya adalah 90 – 30 = 60 derajat.
Perbandingan trigonometri pada sudut pelengkap dapat ditentukan dengan mengubahnya menjadi sudut siku-siku terlebih dahulu. Misalnya jika sudut A adalah 30 derajat, maka sudut pelengkapnya adalah 60 derajat. Maka kita dapat menghitung nilai-nilai trigonometri di sudut 60 derajat dengan menggunakan rumus-rumus trigonometri yang diterapkan pada sudut-sudut siku-siku.
Sudut Suplemen
Sudut suplemen adalah dua sudut yang jika digabungkan akan membentuk sudut lancip, yaitu kurang dari 90 derajat. Contohnya adalah jika suatu sudut berukuran x derajat, maka sudut suplemennya akan berukuran 180 – x derajat. Sebagai contoh, jika sudut B adalah 60 derajat, maka sudut suplemennya adalah 180 – 60 = 120 derajat.
Perbandingan trigonometri pada sudut suplemen dapat dihitung dengan cara yang sama seperti pada sudut pelengkap, yaitu dengan mengubahnya menjadi sudut siku-siku terlebih dahulu. Misalnya jika sudut B adalah 60 derajat, maka sudut suplemennya adalah 120 derajat. Maka kita dapat menghitung nilai-nilai trigonometri di sudut 120 derajat dengan menggunakan rumus-rumus trigonometri yang diterapkan pada sudut-sudut siku-siku.
Sudut Sebangun
Sudut sebangun adalah dua sudut yang menghasilkan rasio yang sama jika dihitung menggunakan trigonometri. Sebagai contoh, jika sudut C adalah 45 derajat, maka sudut sebangunnya adalah 135 derajat karena keduanya memiliki rasio yang sama saat dihitung menggunakan trigonometri.
Perbandingan trigonometri pada sudut sebangun dapat ditentukan dengan menghitung rasio trigonometri di satu sudut, kemudian digunakan untuk menghitung rasio di sudut sebangunnya. Sebagai contoh, jika kita ingin mengetahui nilai sinus dari sudut sebangun 135 derajat, maka kita dapat menghitung nilai sinus dari sudut C terlebih dahulu dan menggunakannya untuk menghitung nilai sinus di sudut sebangunnya.
Kesimpulan
Sudut berelasi memiliki peran penting dalam trigonometri karena dapat digunakan untuk menentukan nilai-nilai trigonometri dari sudut-sudut tertentu dalam sebuah segitiga. Terdapat beberapa jenis sudut berelasi yang dapat digunakan dalam trigonometri, di antaranya sudut pelengkap, sudut suplemen, dan sudut sebangun. Perbandingan trigonometri pada sudut berelasi dapat ditentukan dengan menghitung rasio trigonometri di salah satu sudut, kemudian menggunakan rasio tersebut untuk menghitung nilai-nilai trigonometri di sudut lainnya.
Perbandingan Trigonometri untuk Sudut-sudut Tertentu
Trigonometri adalah ilmu yang mempelajari tentang hubungan antara sisi-sisi dan sudut-sudut segitiga. Salah satu konsep dalam trigonometri adalah perbandingan trigonometri, yang dapat digunakan untuk mencari nilai sisi-sisi atau sudut-sudut segitiga.
Perolehan perbandingan trigonometri pada sudut berelasi dapat menggunakan konsep sudut-sudut tertentu seperti sudut pelurus, komplementer, dan suplemen.
Sudut Pelurus
Sudut pelurus adalah pasangan dari dua sudut yang memiliki jumlah besarnya sebesar 180 derajat. Dalam segitiga, sudut pelurus merupakan sudut yang terletak di sisi yang sama dan membentuk garis lurus. Konsep sudut pelurus sangat penting dalam trigonometri karena dapat digunakan untuk mencari nilai sin, cos, dan tan dari sebuah sudut dengan cara yang lebih mudah.
Berikut adalah tabel perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut pelurus:
| Sudut | Sin | Cos | Tan |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 90° | 1 | 0 | Tidak Berhingga |
| 180° | 0 | -1 | 0 |
| 270° | -1 | 0 | Tidak Berhingga |
Sudut Komplementer
Sudut komplementer adalah pasangan dari dua sudut yang jumlah besarnya sebesar 90 derajat. Dalam trigonometri, sudut komplementer juga sangat penting karena dapat digunakan untuk mencari nilai sin, cos, dan tan dari sebuah sudut. Perlu diingat bahwa untuk mencari nilai sin, cos, atau tan dari sebuah sudut komplementer, kita dapat menggunakan perbandingan trigonometri yang sesuai dengan sudut aslinya.
Berikut adalah tabel perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut komplementer:
| Sudut | Sin | Cos | Tan |
|---|---|---|---|
| 0° | 1 | 0 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 0 | 1 | Tidak Berhingga |
Sudut Suplemen
Sudut suplemen adalah pasangan dari dua sudut yang jumlah besarnya sebesar 180 derajat. Dalam trigonometri, sudut suplemen juga penting untuk mencari nilai sin, cos, dan tan dari sebuah sudut. Untuk mencari nilai sin, cos, atau tan dari sebuah sudut suplemen, kita dapat menggunakan perbandingan trigonometri yang sesuai dengan sudut aslinya.
Berikut adalah tabel perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut suplemen:
| Sudut | Sin | Cos | Tan |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 10° | -0,1736 | 0,9848 | -0,1763 |
| 30° | -0,5 | 0,866 | -0,5773 |
| 45° | -0,7071 | 0,7071 | -1 |
| 60° | -0,866 | 0,5 | -1,7321 |
| 90° | -1 | 0 | Tidak Berhingga |
Dengan memahami konsep sudut pelurus, komplementer, dan suplemen, maka dapat membantu kita untuk mencari nilai sin, cos, dan tan dari sebuah sudut dengan cara yang lebih mudah dan efektif. Selain itu, perbandingan trigonometri pada sudut berelasi juga sangat berguna dalam perhitungan trigonometri pada bidang geometri dan sains.
Penerapan Perbandingan Trigonometri pada Masalah dalam Kehidupan Sehari-hari
Trigonometri seringkali dianggap sebagai salah satu materi yang sulit untuk dipelajari, namun siapa sangka bahwa perbandingan trigonometri pada sudut berelasi sering digunakan dalam masalah kehidupan sehari-hari seperti mengukur jarak, elevasi, dan kemiringan suatu bangunan.
Salah satu contoh penerapannya adalah ketika kita ingin mengukur ketinggian sebuah gedung atau menara. Dalam hal ini, kita bisa menghitung elevasi dengan menggunakan konsep trigonometri pada sudut berelasi. Misalnya saja, ketika kita melihat sebuah menara dari titik A, kemudian kita bergerak ke titik B yang memiliki jarak sejauh 50 meter dari titik A. Dengan menggunakan alat pengukur elevasi, kita dapat mengetahui bahwa sudut elevasi saat berada di titik A adalah sebesar 30 derajat dan sudut elevasi saat berada di titik B adalah sebesar 60 derajat.
Dari informasi tersebut, kita dapat menghitung ketinggian menara dengan menggunakan perbandingan trigonometri pada sudut berelasi. Dalam hal ini, kita menggunakan rumus tangen untuk mencari nilai ketinggian. Sehingga, dengan menggunakan perhitungan trigonometri tersebut, kita dapat mengetahui tinggi menara tersebut dengan akurat dan tepat.
Tidak hanya itu, perbandingan trigonometri pada sudut berelasi juga sering digunakan dalam kasus menghitung jarak antara dua benda atau titik yang tidak dapat langsung diukur. Misalnya ketika kita ingin mengukur jarak antara dua buah pulau yang terpisah oleh laut lebar. Dalam hal seperti ini, kita dapat menggunakan perbandingan trigonometri pada sudut berelasi dengan menggunakan titik-titik referensi untuk menghitung jarak antara kedua titik tersebut.
Selain itu, perbandingan trigonometri pada sudut berelasi juga sering dipakai dalam perhitungan kemiringan suatu bangunan. Misalnya ketika kita ingin membangun suatu bangunan, kita harus memperhatikan kestabilan dan kemiringan bangunan agar terhindar dari bahaya sudut kemiringan. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan sin, cos, dan tan sebagai perhitungan dasar untuk menentukan kemiringan bangunan yang ideal.
Sebagai contoh, apabila kita ingin membangun suatu bangunan dan ingin menentukan sudut kemiringan yang ideal, maka kita dapat menggunakan rumus sin atau cos untuk mengetahui nilai sudut kemiringan tersebut. Sehingga, bangunan yang kita bangun akan memiliki stabilitas yang baik dan aman untuk digunakan.
Secara keseluruhan, perbandingan trigonometri pada sudut berelasi merupakan materi yang sangat berguna dan seringkali digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Dalam hal ini, penggunaan trigonometri sangat membantu dalam menyelesaikan berbagai masalah di bidang teknik, fisika, dan matematika, serta memudahkan dalam pengukuran jarak atau elevasi pada bangunan. Oleh karena itu, penting bagi kita untuk memahami konsep tersebut agar dapat memanfaatkan perhitungan trigonometri secara tepat dan akurat dalam kehidupan sehari-hari.
Latihan Soal untuk Memperdalam Pemahaman Perbandingan Trigonometri pada Sudut Berelasi
Jika Anda ingin memperdalam pemahaman dan kemampuan menerapkan konsep perbandingan trigonometri pada sudut berelasi, berikut adalah latihan soal yang dapat Anda coba:
1. Jika sin 40° = x, maka cos 50° = …
2. Jika tan 30° = x dan cos 60° = y, maka sin 60° = …
3. Jika cos 30° = x, maka sin 60° = …
4. Jika tan 20° = x dan cos 70° = y, maka sin 20° = …
5. Diketahui sin α = 3/5 dan sin β = 4/5, dengan α dan β merupakan sudut-sudut pada kuartil pertama. Tentukanlah:
a) nilai cos(α + β)
b) nilai sin(α – β)
c) nilai tan(2α)
Jawaban:
1. cos 50° = sin(90°-50°) = sin 40° = x
2. sin 60° = cos(90°-60°) = cos 30° = 1/2 (karena cos 60° = 1/2)
3. sin 60° = cos(90°-60°) = cos 30° = √3/2 (karena cos 30° = √3/2)
4. sin 20° = tan 20° cos(90°-70°) = tan 20° sin 70° = x y
5. a) cos(α + β) = cos α cos β – sin α sin β = (3/5)(4/5) – (√(1-(3/5)²))(√(1-(4/5)²)) = 12/25
b) sin(α – β) = sin α cos β – cos α sin β = (3/5)(√(1-(4/5)²)) – (√(1-(3/5)²))(4/5) = 3/25
c) tan(2α) = 2tan α / (1 – tan² α) = 2(3/4)/(1-(3/4)²) = 24/7
Dengan berlatih menjawab soal-soal seperti di atas, Anda akan semakin terbiasa dan mahir dalam menggunakan konsep perbandingan trigonometri pada sudut berelasi. Selamat belajar!
