infokemendikbud.com Info Kemendikbud
Pengertian Rumus Barisan Aritmatika
Rumus barisan aritmatika adalah salah satu rumus matematika yang digunakan untuk menyelesaikan suatu deret atau kumpulan bilangan. Deret bilangan yang sustu dibagi menjadi dua tipe yakni barisan aritmatika dan barisan geometri. Pada kesempatan ini kita akan hanya membahas tentang barisan aritmatika.
Cara Menentukan Barisan Aritmatika
Supaya lebih mudah dalam menghitung suatu barisan aritmatika, kalian perlu menentukan terlebih dahulu suku ke-n, selisih, dan suku pertama dari barisan tersebut. Berikut adalah langkah-langkah yang perlu dilakukan:
- Tentukan nilai suku pertama dari barisan tersebut
- Tentukan selisih atau beda antar suku pada barisan tersebut
- Tentukan suku yang ke-n pada barisan tersebut, dimana n merupakan urutan suku pada barisan aritmatika
Cara Menghitung Barisan Aritmatika
Setelah menentukan suku pertama, selisih, dan urutan suku ke-n, maka selanjutnya adalah menghitung nilai dari suku ke-n tersebut. Untuk melakukan perhitungan bisa menggunakan rumus barisan aritmatika sebagai berikut:
Suku ke-n = suku pertama + (n – 1) x selisih
Terkadang, rumus tersebut juga dikenal dengan rumus un atau rumus umum dari barisan aritmatika. Sedangkan rumus sn atau rumus jumlah dari barisan aritmatika adalah sebagai berikut:
Jumlah N suku = (suku pertama + suku ke-N) x N / 2
Dimana N merupakan banyaknya suku yang ada dalam barisan aritmatika tersebut.
Contoh Soal Rumus Barisan Aritmatika
Untuk memperjelas penggunaan rumus barisan aritmatika, berikut adalah contoh soal:
Sebuah barisan aritmatika memiliki suku pertama (a1) sebesar 5 dan memiliki selisih (d) sebesar 3. Tentukan suku ke-11 dari barisan tersebut dan jumlah dari 11 suku pertama pada barisan tersebut.
Langkah pertama adalah menentukan nilai dari suku ke-11. Dalam hal ini, kita bisa menggunakan rumus yang sudah dijelaskan sebelumnya seperti berikut:
suku ke-11 = suku pertama + (n – 1) x selisih
suku ke-11 = 5 + (11 – 1) x 3
suku ke-11 = 5 + 30
suku ke-11 = 35
Jadi, suku ke-11 dari barisan aritmatika tersebut adalah 35.
Langkah selanjutnya adalah menentukan jumlah dari 11 suku pertama pada barisan. Jumlah 11 suku pertama dapat dihitung menggunakan rumus yang sudah dijelaskan sebelumnya, hanya saja variabel N diganti dengan jumlah suku yang ada pada deret yaitu 11:
jumlah 11 suku pertama = (suku pertama + suku ke-11) x N / 2
jumlah 11 suku pertama = (5 + 35) x 11 / 2
jumlah 11 suku pertama = 40 x 11 / 2
jumlah 11 suku pertama = 220 / 2
jumlah 11 suku pertama = 110
Jadi, jumlah dari 11 suku pertama pada barisan aritmatika tersebut adalah 110.
Kesimpulan
Rumus barisan aritmatika digunakan untuk menyelesaikan suatu deret atau kumpulan bilangan. Barisan aritmatika memiliki suku pertama dan selisih yang digunakan untuk menghitung nilai suku ke-n dari barisan tersebut. Rumus juga dapat digunakan untuk menghitung jumlah suku yang ada pada barisan tersebut. Diharapkan pembahasan di atas dapat membantu dan memperjelas cara menghitung rumus barisan aritmatika.
Cara Menentukan Suku Barisan Aritmatika
Barisan aritmatika merupakan sebuah rangkaian bilangan yang suku-sukunya memiliki selisih atau beda yang sama. Untuk menentukan suku ke-n pada barisan aritmatika, langkah pertama yang harus dilakukan adalah mengetahui selisih atau beda tiap suku yang berurutan pada barisan tersebut. Setelah itu, tinggal mencari nilai dari suku ke-n dengan rumus tertentu.
Untuk memudahkan langkah-langkah dalam menentukan suku ke-n pada barisan aritmatika, berikut adalah cara mudah yang dapat diikuti:
Langkah 1: Mengetahui Selisih atau Beda Tiap Suku Barisan Aritmatika
Mengetahui selisih atau beda tiap suku yang berurutan pada barisan aritmatika sangat penting untuk menentukan suku ke-n. Selisih atau beda ini dapat ditentukan dengan cara mencari selisih atau beda antara dua suku yang berurutan pada barisan tersebut.
Dalam barisan aritmatika, selisih atau beda antara dua suku yang berurutan selalu sama. Oleh karena itu, untuk menentukan selisih atau beda tiap suku, kita hanya perlu mencari selisih atau beda antara dua suku yang berurutan tersebut.
Untuk contoh, kita akan menggunakan barisan aritmatika berikut: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16. Selisih atau beda tiap suku pada barisan ini dapat ditentukan dengan membandingkan suku-suku berikut:
- 4 – 2 = 2
- 6 – 4 = 2
- 8 – 6 = 2
- 10 – 8 = 2
- 12 – 10 = 2
- 14 – 12 = 2
- 16 – 14 = 2
Dari perbandingan di atas, selisih atau beda tiap suku pada barisan aritmatika ini adalah 2.
Langkah 2: Menentukan Nilai Suku ke-n pada Barisan Aritmatika
Setelah mengetahui selisih atau beda tiap suku pada barisan aritmatika, langkah selanjutnya adalah menentukan nilai suku ke-n dengan menggunakan rumus yang telah disediakan. Berikut rumus untuk menentukan nilai suku ke-n pada barisan aritmatika:
suku ke-n = suku pertama + (n – 1) x beda
Dimana:
- suku ke-n: Nilai dari suku ke-n yang ingin dicari
- suku pertama: Nilai dari suku pertama pada barisan aritmatika
- n: Urutan suku yang ingin dicari
- beda: Selisih atau beda tiap suku pada barisan aritmatika
Dalam contoh sebelumnya, kita ingin mengetahui nilai suku ke-5 pada barisan aritmatika 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16. Selisih atau beda tiap suku pada barisan ini adalah 2.
Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat menentukan nilai suku ke-5 dengan melakukan perhitungan berikut:
suku ke-n = suku pertama + (n – 1) x beda
suku ke-5 = 2 + (5 – 1) x 2
suku ke-5 = 2 + 8
suku ke-5 = 10
Sehingga nilai dari suku ke-5 pada barisan aritmatika 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 adalah 10.
Kesimpulan
Menentukan suku ke-n pada barisan aritmatika dapat dilakukan dengan langkah-langkah yang mudah. Pertama, menentukan selisih atau beda tiap suku yang berurutan pada barisan aritmatika. Kedua, menggunakan rumus untuk menentukan nilai suku ke-n.
Dengan mengetahui cara menentukan suku ke-n pada barisan aritmatika, kita dapat melakukan berbagai macam perhitungan matematika yang berkaitan dengan barisan aritmatika. Selain itu, dengan memahami konsep barisan aritmatika, kita juga dapat lebih mudah memahami konsep-konsep matematika yang berkaitan dengan barisan dan deret angka.
Cara Menentukan Jumlah Deret Barisan Aritmatika
Mencari jumlah deret barisan aritmatika sangatlah mudah. Anda hanya perlu menentukan suku pertama (a1), beda (b), dan suku akhir (an). Kemudian, Anda dapat menggunakan rumus:
Jumlah deret = (n/2) × [2a1 + (n-1)b]
Ingatlah bahwa n adalah jumlah total suku yang ada dalam barisan, dan bahwa a1 dan an mewakili suku pertama dan terakhir dalam barisan, sedangkan b mewakili beda antara setiap suku dalam barisan.
Contohnya, jika barisan aritmatika adalah 2, 5, 8, 11, 14… dan Anda ingin mengetahui jumlah deret dari 2+5+8+11+14, maka Anda dapat menggunakan rumus yang telah dijelaskan:
Jumlah deret = (n/2) × [2a1 + (n-1)b]
Jumlah deret = (5/2) × [2(2) + (5-1)(3)]
Jumlah deret = (5/2) × [4 + 12]
Jumlah deret = (5/2) × 16
Jumlah deret = 40
Dalam hal ini, jumlah deret dari 2+5+8+11+14 adalah 40.
Yang perlu diingat adalah bahwa rumus ini hanya berlaku untuk barisan aritmatika. Jika Anda ingin menemukan jumlah deret barisan geometri, rumusnya akan berbeda.
Contohnya, jika Anda memiliki barisan geometri 2, 4, 8, 16, 32… maka Anda dapat menggunakan rumus:
Jumlah deret = a1 × [(1 – r^n)/(1-r)]
Ingatlah bahwa dalam rumus ini, a1 mewakili suku pertama dalam barisan, r mewakili rasio antara setiap suku dalam barisan, dan n mewakili jumlah total suku dalam barisan.
Contohnya, jika Anda ingin mengetahui jumlah deret dari 2+4+8+16+32, maka Anda dapat menggunakan rumus:
Jumlah deret = a1 × [(1 – r^n)/(1-r)]
Jumlah deret = 2 × [(1 – 2^5)/(1-2)]
Jumlah deret = 2 × [(1 – 32)/-1]
Jumlah deret = 2 × (-31)
Jumlah deret = -62
Dalam hal ini, jumlah deret dari 2+4+8+16+32 adalah -62.
Anda juga perlu memperhatikan pola dalam barisan saat mencoba menentukan jumlah deret. Misalnya, jika Anda memiliki barisan aritmatika 1, 3, 5, 7, 9… yang memiliki beda 2, maka Anda dapat dengan mudah mengetahui jumlah deretnya karena setiap suku dalam barisan memiliki jumlah 10 (1+9, 3+7, 5+5, dan seterusnya). Dalam kasus ini, jumlah deretnya akan sama dengan jumlah total suku dikali 10.
Kalau intinya, menentukan jumlah deret dari barisan aritmatika akan sangat mudah jika Anda memiliki rumus yang tepat dan memahami cara menggunakan rumus tersebut. Dalam kebanyakan kasus, Anda hanya perlu mengetahui suku pertama, beda, dan suku terakhir dari barisan untuk dapat menyelesaikan perhitungan tersebut.
