infokemendikbud.com Info Kemendikbud
Assalamualaikum, selamat datang pembaca setia! Apa kabar semuanya? Kali ini kita akan bahas tentang rumus jarak nih. Pasti kalian sudah biasa kan dengan istilah ini? Tapi, apakah kalian tahu betul tentang apa itu rumus jarak dan bagaimana cara menghitungnya? Yuk, kita simak lebih lanjut informasi tentang rumus jarak agar menjadi kita lebih paham dan bisa mengaplikasikannya dengan tepat. Selamat membaca!
Apa itu Rumus Jarak?
Rumus jarak adalah rumus matematika yang digunakan untuk menghitung jarak antara dua titik yang berbeda pada sebuah sistem koordinat. Sistem koordinat ini dapat berupa sistem koordinat kartesian, polar atau lainnya. Dalam matematika, rumus jarak sering digunakan dalam berbagai bidang seperti geometri, trigonometri, aljabar, dan lain-lain.
Sistem Koordinat
Sebelum bisa menggunakan rumus jarak, kita harus memahami terlebih dahulu tentang sistem koordinat yang digunakan. Sistem koordinat merupakan cara untuk memetakan suatu objek atau titik pada sebuah bidang datar atau dalam ruang tertentu dengan menggunakan koordinat. Terdapat berbagai macam sistem koordinat yang sering digunakan dalam matematika, mulai dari sistem koordinat 2D hingga yang lebih kompleks seperti sistem koordinat 3D. Namun, pada umumnya sistem koordinat yang sering digunakan adalah sistem koordinat kartesian yang menggunakan koordinat x dan y. Sistem koordinat ini terdiri dari sumbu x dan sumbu y yang saling tegak lurus dan memotong pada titik origin (0, 0).
Rumus Jarak pada Sistem Koordinat Kartesian 2D
Rumus jarak pada sistem koordinat kartesian 2D digunakan untuk menghitung jarak antara dua titik pada bidang datar. Dalam sistem koordinat ini, setiap titik direpresentasikan oleh sepasang nilai koordinat (x, y). Misalnya, jika kita memiliki dua titik yang berbeda yaitu A dan B, maka kita dapat menghitung jarak antara kedua titik tersebut dengan rumus berikut:
d = √[(x2-x1)² + (y2-y1)²]
Dimana,
- d = jarak
- x1, y1 = koordinat titik A
- x2, y2 = koordinat titik B
Contohnya jika titik A berada di (-1, 2) dan titik B berada di (3, 5), maka kita dapat menghitung jarak antara kedua titik tersebut dengan menggunakan rumus jarak dan hasilnya adalah 5. Kami juga bisa menggunakan gambar.
Kesimpulan
Rumus jarak merupakan rumus matematika yang digunakan untuk menghitung jarak antara dua titik pada sistem koordinat tertentu. Tentunya, rumus ini tersedia dalam berbagai macam sistem koordinat namun yang paling umum digunakan adalah sistem koordinat kartesian 2D. Dalam penggunaannya, kita perlu memahami terlebih dahulu sistem koordinat yang digunakan dan juga koordinat masing-masing titik. Setelah itu, kita bisa langsung menghitung jarak antara kedua titik dengan menggunakan rumus jarak yang telah dijelaskan di atas.
Berapa Macam Rumus Jarak?
Jarak merupakan jarak antara dua titik pada sebuah bidang. Dalam matematika, terdapat dua macam rumus jarak yang sering digunakan, yaitu rumus jarak Euclidean dan rumus jarak Manhattan. Kedua rumus ini digunakan dalam berbagai jenis analisis data, baik itu dalam ilmu statistik, jaringan, GIS, dan sebagainya.
Rumus Jarak Euclidean
Rumus jarak Euclidean ditemukan oleh matematikawan Yunani kuno, yaitu Euclid. Rumus ini merupakan bentuk paling sederhana dari rumus jarak yang digunakan untuk menghitung jarak antara dua titik dalam geometri Euclidean. Rumus ini didasarkan pada teorema Pythagoras dan menghitung jarak di antara dua titik dalam koordinat kartesian dua dimensi.
Rumus jarak Euclidean pada dasarnya menghitung jarak diagonal antara dua titik. Dalam koordinat kartesian dua dimensi, rumus ini dapat dituliskan sebagai:
d = √((x2 – x1)² + (y2 – y1)²)
Di mana:
- d = jarak antara dua titik
- x1 = koordinat x titik pertama
- x2 = koordinat x titik kedua
- y1 = koordinat y titik pertama
- y2 = koordinat y titik kedua
Rumus jarak Euclidean sangat berguna dalam pengolahan data dan penentuan posisi dalam bidang dua dimensi. Misalnya, pada pengolahan data untuk menghitung jarak antara dua pengguna pada platform e-commerce atau untuk menentukan jarak terdekat antara dua lokasi di dalam peta.
Rumus Jarak Manhattan
Rumus jarak Manhattan ditemukan oleh matematikawan bernama Hermann Minkowski. Rumus ini juga dikenal sebagai rumus jarak City Block atau rumus jarak L1 karena bentuk yang dihasilkannya menyerupai peta kota. Rumus ini menghitung jumlah jarak antara dua titik sebagai jumlah semua perbedaan koordinat pada masing-masing sumbu.
Rumus jarak Manhattan dapat dituliskan sebagai:
d = |x2 – x1| + |y2 – y1|
Di mana:
- d = jarak antara dua titik
- x1 = koordinat x titik pertama
- x2 = koordinat x titik kedua
- y1 = koordinat y titik pertama
- y2 = koordinat y titik kedua
Rumus jarak Manhattan juga berguna dalam pengolahan data dan pengukuran jarak antara dua titik di dalam suatu jaringan. Misalnya, pada perencanaan jaringan distribusi logistik, pengukuran jarak antara pusat distribusi dengan titik penjualan.
Kesimpulan
Kedua rumus jarak ini sangat berguna dalam pengolahan data dan pemetaan jarak antara dua titik dalam bidang dua dimensi. Rumus jarak Euclidean dan Manhattan memiliki kelebihan dan kekurangan masing-masing tergantung pada konteks penggunaannya. Sebagai penutup, kita harus mempertimbangkan aspek negara kita yang sangat heterogen serta geografis daerahnya yang cukup luas, sehingga sangat penting bagi kita untuk memiliki kemampuan dalam menghitung jarak antara dua titik yang terdapat di daerah-daerah yang berbeda, terutama dalam hal pengukuran jarak dalam wilayah perkotaan.
Kapan Menggunakan Rumus Jarak Euclidean?
Rumus jarak Euclidean atau Euclidean distance adalah salah satu rumus matematika yang digunakan untuk menghitung jarak antara dua titik dalam ruang kontinu. Rumus ini sangat penting dalam statistik, data mining, pengenalan pola, pengolahan citra, dan berbagai bidang lainnya yang membutuhkan perhitungan jarak.
Euclidean distance didasarkan pada teorema Pythagoras yang menyatakan bahwa garis lurus adalah jarak terpendek antara dua titik. Oleh karena itu, rumus jarak Euclidean hanya berlaku pada objek yang memenuhi syarat tersebut, yaitu terdapat nilai metrik dalam ruang kontinu.
Contoh objek yang memenuhi kriteria diatas adalah data numerik seperti tinggi badan, berat badan, umur, dan sebagainya. Dalam hal ini, Euclidean distance digunakan untuk menghitung jarak antara dua data numerik di dalam hubungan dua variabel atau lebih.
3 Keuntungan Menggunakan Rumus Jarak Euclidean
1. Analisis Multivariabel
Rumus jarak Euclidean memungkinkan analisis pada beberapa variabel pada saat yang sama. Ini dapat membantu pencarian data yang lebih kompleks dan deskriptif pada set data. Dalam pengolahan citra, misalnya, Euclidean distance dipakai alat untuk mengukur jarak antara bilangan pada gambar, seperti intensitas piksel.
2. Mudah Digunakan dan Dipahami
Euclidean distance mudah dihitung dan dipahami karena hanya menggunakan rumus matematika yang sederhana, tanpa rumus multivariabel. Oleh karena itu, rumus ini sering digunakan oleh banyak ilmuwan data dan ahli statistik untuk analisis datanya.
3. Fungsional Dinamis
Rumus jarak Euclidean memiliki banyak kegunaan. Ini dapat digunakan dalam pengolahan citra dan pengenalan pola, karena dapat mengukur jarak antara objek-objek pada gambar atau teks. Selain itu, Euclidean distance juga dapat digunakan dalam analisis cluster, regresi linier, dan korelasi antara dua variabel atau lebih.
Contoh Penggunaan Rumus Jarak Euclidean
Sebagai contoh, seorang data scientist sedang mempelajari analisis kampanye iklan di Instagram untuk merek kosmetik lokal. Dalam analisis ini, data scientist perlu mengukur jarak antara dua variabel yaitu tingkat keterlibatan pengikut Instagram terhadap iklan kosmetik dan umur responden. Jika pengukuran ini dilakukan pada 100 pengiklan pada Instagram, maka Euclidean distance dapat membantu memilih responden yang memiliki keterlibatan tinggi dan usia yang ideal bagi target pasar merek kosmetik lokal.
Penghitungan menggunakan rumus ini cukup sederhana. Jika diwakili sebagai vektor, maka tingkat keterlibatan dihitung sebagai x1 dan umur dihitung sebagai x2. Oleh karena itu, Euclidean distance dapat dihitung menggunakan rumus berikut:
d(x1,x2)=√((x11-x21)^2+(x12-x22)^2+(x13-x23)^2+…+(x1n-x2n)^2)
Dimana:
– x1 adalah vektor pertama
– x2 adalah vektor kedua
– n adalah jumlah variabel pada kedua vektor.
Demikianlah, rumus jarak Euclidean sangat berguna untuk mendapatkan data yang lebih akurat dalam analisis data multivariabel. Penggunaannya cukup sederhana, sehingga banyak ahli statistik dan data scientist menggunakan rumus ini dalam kesehariannya. Kita dapat mengaplikasikan rumus Euclidean distance pada berbagai jenis data numerik yang membutuhkan pengukuran jarak, termasuk pada pengolahan citra, pengenalan pola, dan sebagainya.
Kapan Menggunakan Rumus Jarak Manhattan?
Rumus jarak Manhattan digunakan ketika menghitung jarak antara dua titik dalam sebuah grid atau matriks. Metode ini juga dikenal sebagai jarak bandara, mengacu pada jarak antara dua titik pada sebuah kota yang diukur dengan menjumlahkan total jarak vertikal dan horizontal yang telah dilalui.
Bagaimana Menentukan Jarak Manhattan?
Untuk menentukan jarak Manhattan, Anda harus menghitung jarak vertical dan horizontal antara dua titik. Anda kemudian menjumlahkan keduanya untuk mengetahui jarak total antara titik-titik tersebut. Misalnya, jika Anda ingin menentukan jarak antara titik A (2,3) dan titik B (5,7), Anda harus menghitung jarak horizontal dan vertikal antara titik-titik tersebut. Jarak horizontalnya adalah 5-2=3 dan jarak vertikalnya adalah 7-3=4. Jarak Manhattan antara titik A dan B adalah 3+4=7.
Kelebihan Rumus Jarak Manhattan
Rumus jarak Manhattan lebih mudah dihitung dan lebih cepat daripada rumus jarak Euclidean. Juga, ketika bekerja dengan grid atau matriks, jarak Manhattan lebih akurat menggambarkan jarak sebenarnya antara dua titik.
Kegunaan Rumus Jarak Manhattan dalam Dunia TI
Rumus jarak Manhattan sering digunakan dalam dunia TI untuk menghitung jarak antara dua titik dalam ruang dua atau tiga dimensi. Ini pada gilirannya digunakan dalam berbagai jenis software seperti sistem informasi geografis, analisis jaringan, analisis data, dan dalam desain layout chip.
Contoh Kasus Penggunaan Rumus Jarak Manhattan
Sebagai contoh penggunaan rumus jarak Manhattan, mari kita gunakan penempatan gudang. Seorang manajer gudang ingin memastikan bahwa barang-barang yang sering diambil oleh pekerja selalu tersedia di sekitar daerah kerja mereka untuk meningkatkan efisiensi dan produktivitas. Untuk menentukan titik-titik tersebut, si manajer harus menggunakan rumus jarak Manhattan. Dia membagi gudang menjadi grid dan menentukan jarak Manhattan antara setiap titik pada grid. Dia kemudian menggunakan informasi ini untuk memastikan persediaan barang yang tepat selalu tersedia di dekat titik kerja pekerja.
Kesimpulan
Rumus jarak Manhattan adalah metode matematika sederhana yang digunakan untuk menghitung jarak antara dua titik dalam sebuah grid atau matriks. Kelebihannya adalah mudah dihitung dan lebih akurat menggambarkan jarak sebenarnya antara dua titik dalam metode pengukuran grid atau matriks. Rumus ini juga banyak digunakan dalam dunia TI dalam berbagai bidang, seperti sistem informasi geografis dan analisis jaringan. Terakhir, rumus jarak Manhattan dapat diterapkan dalam kasus penggunaan di dunia nyata, seperti pengaturan persediaan di gudang atau hampir semua bidang di mana analisis data diperlukan.
Pengertian Rumus Jarak
Rumus jarak merupakan suatu formula yang digunakan untuk menghitung jarak antara dua titik pada bidang atau ruang. Rumus ini sering digunakan dalam matematika, fisika, dan statistika. Terdapat beberapa macam rumus jarak, antara lain rumus jarak Euclidean, jarak Manhattan, jarak Chebyshev, dan jarak Minkowski. Pada artikel ini, kami akan membahas tentang rumus jarak Euclidean dan Manhattan.
Bagaimana Menghitung Rumus Jarak Euclidean?
Rumus jarak Euclidean digunakan untuk mengukur jarak antara dua titik dalam ruang Euclidean. Ruang Euclidean memiliki sifat dimensi dan metrik yang lengkap, sehingga memudahkan dalam perhitungan jarak. Berikut ini rumus jarak Euclidean:
Keterangan:
– d(p,q) = jarak antara titik p dan q
– q_i dan p_i = koordinat titik pada dimensi ke-i
– n = dimensi
Untuk menghitung jarak Euclidean, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Tentukan dua titik yang akan dihitung jaraknya, contohnya (1,2,3) dan (4,5,6).
2. Hitung selisih koordinat masing-masing titik: (4-1) = 3, (5-2) = 3, dan (6-3) = 3.
3. Kuadratkan selisih koordinat masing-masing titik: 3^2 = 9, 3^2 = 9, dan 3^2 = 9.
4. Jumlahkan hasil kuadrat selisih koordinat: 9+9+9 = 27.
5. Ambil akar kuadrat dari hasil penjumlahan: √27 = 5,196.
Jadi, jarak Euclidean dari titik (1,2,3) dan (4,5,6) adalah 5,196.
Bagaimana Menghitung Rumus Jarak Manhattan?
Rumus jarak Manhattan digunakan untuk mengukur jarak antara dua titik dalam ruang Manhattan. Ruang Manhattan mengikuti model kota New York, yang terdiri dari jalan-jalan sejajar dan saling tegak lurus, sehingga perhitungan jaraknya hanya melibatkan selisih koordinat masing-masing titik. Berikut ini rumus jarak Manhattan:
Keterangan:
– d(p,q) = jarak antara titik p dan q
– q_i dan p_i = koordinat titik pada dimensi ke-i
– n = dimensi
Untuk menghitung jarak Manhattan, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Tentukan dua titik yang akan dihitung jaraknya, contohnya (1,2,3) dan (4,5,6).
2. Hitung selisih koordinat masing-masing titik: (4-1) = 3, (5-2) = 3, dan (6-3) = 3.
3. Jumlahkan nilai absolut selisih koordinat masing-masing titik: |3| + |3| + |3| = 9.
Jadi, jarak Manhattan dari titik (1,2,3) dan (4,5,6) adalah 9.
Perbedaan Rumus Jarak Euclidean dan Manhattan
Meskipun rumus jarak Euclidean dan Manhattan sama-sama digunakan untuk mengukur jarak antara dua titik, keduanya memiliki perbedaan dalam cara perhitungannya. Perbedaan tersebut antara lain:
1. Rumus jarak Euclidean menghitung jarak secara diagonal, sedangkan rumus jarak Manhattan menghitung jarak secara horizontal dan vertikal.
2. Rumus jarak Euclidean lebih cocok digunakan pada ruang yang lebih homogen, sedangkan rumus jarak Manhattan lebih cocok digunakan pada ruang yang kompleks atau memiliki banyak rintangan.
Kesimpulan
Rumus jarak Euclidean dan Manhattan merupakan dua jenis rumus jarak yang sering digunakan dalam banyak bidang. Jarak Euclidean lebih cocok digunakan pada ruang yang homogen, sementara jarak Manhattan lebih cocok digunakan pada ruang yang kompleks atau memiliki rintangan. Dalam menghitung jarak, penting untuk menentukan jenis rumus jarak yang sesuai dengan kebutuhan dan karakteristik ruang yang diukur.
