Mencari sn, atau suku ke-n dalam sebuah deret tak hingga, bisa menjadi tantangan bagi sebagian orang. Namun, jangan khawatir, karena pada artikel kali ini, kami akan membahas cara mudah untuk mencari rumus dan contoh soal sn. Dengan mengetahui rumus dan teknik-teknik dalam mencari suku ke-n, kamu akan bisa dengan mudah menyelesaikan soal-soal matematika yang berkaitan dengan sn. Yuk, simak penjelasan selengkapnya!

Pengertian Sn

Sn adalah suatu rumus yang digunakan untuk mencari jumlah dari suatu deret bilangan. Deret bilangan ini terdiri atas suku-suku yang berturut-turut dari suku pertama, kedua, ketiga, dan seterusnya. Suku pada deret bilangan ini dapat berbentuk angka, sehingga rumus mencari Sn dapat diterapkan pada deret angka.

Sebagai contoh, jika suatu deret bilangan memiliki urutan bilangan 1, 3, 5, 7, 9, maka suku pertama adalah angka 1, suku kedua adalah angka 3, dan seterusnya. Sn akan memberikan hasil penjumlahan dari suku-suku tersebut.

Cara Menghitung Sn

Rumus Sn sendiri terdiri dari beberapa simbol matematika yang harus dipahami. Misalnya, rumus Sn ditulis sebagai:

Sn = n/2(2a + (n-1)d)

Dimana:

• Sn adalah jumlah dari suku-suku pada deret
• n adalah urutan suku yang terakhir pada deret
• a adalah suku pertama pada deret
• d adalah selisih antara dua suku berturut-turut pada deret

Misalnya, jika deret memiliki urutan seperti 1, 3, 5, 7, 9, dengan n=5, a=1, dan d=2, maka rumus mencari Sn menjadi:

Sn = 5/2 (2 x 1 + (5-1) x 2) = 5/2 (2 + 8) = 5/2 x 10 = 25

Sehingga jumlah nilai pada deret bilangan di atas adalah 25.

Contoh Penerapan Rumus Mencari Sn

Untuk lebih memahami cara menghitung Sn, berikut ini adalah contoh penerapan rumus Sn pada suatu deret bilangan:

Misalnya, jika terdapat deret bilangan yang dimulai dari 1, dengan penambahan selisih 2 pada setiap suku berikutnya, maka deret bilangan tersebut akan menjadi:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19

Dalam kasus ini, jika ingin mencari nilai Sn pada deret bilangan tersebut, maka dapat dilakukan dengan cara:

1. Menentukan nilai n yang merupakan urutan suku terakhir dalam deret tersebut.
2. Mengetahui nilai a yang merupakan suku pertama dalam deret tersebut. Pada kasus ini, a=1.
3. Menentukan nilai d yang merupakan selisih antara dua suku pertama pada deret tersebut. Pada kasus ini, d=2.
4. Menempatkan nilai n, a, dan d ke dalam rumus Sn:

Sn = n/2 (2a + (n-1)d)

Sn = 10/2 (2 x 1 + (10-1) x 2)

Sn = 5 x (2 + 18)

Sn = 5 x 20 = 100

Dengan begitu, jumlah nilai pada deret bilangan di atas adalah 100.

Kesimpulan

Semuanya, Sn adalah rumus yang dihasilkan dari penjumlahan suku pada deret bilangan tertentu. Suku pada deret bilangan ini terdiri atas suku-suku yang berturut-turut dari suku pertama, kedua, ketiga, dan seterusnya. Sehingga, rumus mencari Sn dapat diterapkan pada setiap deret angka yang memiliki urutan suku tertentu. Untuk meningkatkan pemahaman tentang rumus Sn, diperlukan latihan dan pembelajaran yang berkelanjutan. Dalam hal ini, siswa atau mahasiswa dapat belajar cara menghitung rumus Sn secara teratur dan memperoleh kesempatan untuk berlatih menerapkannya dalam soal-soal yang berbeda.

Rumus Mencari Sn Deret Aritmatika

Salah satu materi penting dalam matematika adalah deret aritmatika. Deret aritmatika merupakan deret bilangan yang memiliki selisih dengan bilangan sebelumnya yang selalu sama. Jadi, jika Anda disajikan dengan deret aritmatika, maka Anda dapat dengan mudah menemukan pola di dalamnya.

Namun, dalam beberapa kasus, Anda mungkin tidak ingin mencari nilai dari setiap suku dalam deret aritmatika. Alih-alih itu, Anda ingin mengetahui jumlah total dari seluruh suku dalam deret aritmatika tersebut. Nah, untuk kasus semacam ini, rumus mencari Sn deret aritmatika sangat berguna.

Apa itu Sn dalam Deret Aritmatika?

Sebelum kita membahas bagaimana rumus mencari Sn deret aritmatika, Anda perlu memahami konsep Sn terlebih dahulu. Singkatnya, Sn adalah jumlah total dari seluruh suku dalam deret aritmatika yang diberikan.

Jadi, jika Anda diberikan deret aritmatika seperti 2, 4, 6, 8, 10, Sn akan menjadi jumlah dari 2 + 4 + 6 + 8 + 10. Dalam hal ini, Sn akan menjadi 30.

Rumus Mencari Sn Deret Aritmatika

Rumus mencari Sn deret aritmatika sebenarnya sangat mudah. Terdapat dua rumus yang dapat Anda gunakan, yaitu:

Sn = n/2 x (a + b)

Rumus pertama banyak digunakan ketika Anda memiliki dua suku terluar yang diketahui, yaitu a dan b. Dalam hal ini, n adalah jumlah total suku yang terdapat dalam deret aritmatika.

Untuk menggunakan rumus ini, Anda cukup mengalikan n/2 dengan jumlah a dan b. Ingatlah bahwa n/2 ditujukan untuk mencari jumlah suku dengan pembulatan ke atas atau bawah, tergantung pada apakah nilai n ganjil atau genap.

Sn = n/2 x (2a + (n-1)d)

Rumus kedua lebih kompleks dan sering digunakan ketika Anda tidak memiliki nilai b, tetapi Anda masih memiliki selisih atau beda suku yang diketahui. Dalam hal ini, d adalah selisih antara setiap suku dalam deret aritmatika.

Rumus ini cukup membingungkan pada awalnya, tetapi sebenarnya cukup mudah jika Anda memahami apa yang setiap variabel dalam rumus itu sebut. Untuk menggunakannya, Anda perlu mengalikan n/2 dengan jumlah 2a dan (n-1)d.

Contoh Soal Rumus Mencari Sn Deret Aritmatika

Untuk membantu Anda memahami lebih baik, mari kita lihat contoh soal menggunakan rumus mencari Sn deret aritmatika.

Contoh:
Tentukan jumlah total dari deret aritmatika berikut: 5, 8, 11, 14, …., 50

Dalam hal ini, kita dapat menggunakan rumus pertama karena kita memiliki nilai a dan b. Dalam hal ini, a = 5 dan b = 50.

Langkah-langkah:
1. Tentukan selisih (d) dari deret aritmatika. d = 8 – 5 = 3
2. Tentukan jumlah total suku (n) dalam deret. n = (50 – 5) / 3 + 1 = 16
3. Gunakan rumus Sn = n/2 x (a + b) untuk menemukan jumlah total dari deret aritmatika tersebut.
Sn = 16/2 x (5 + 50) = 8 x 55 = 440

Jadi, jumlah total dari deret aritmatika tersebut adalah 440.

Kesimpulan

Rumus mencari Sn deret aritmatika sangat berguna ketika Anda ingin mengetahui jumlah total dari suku-suku dalam deret aritmatika. Ada dua rumus yang dapat digunakan, yaitu Sn = n/2 x (a + b) dan Sn = n/2 x (2a + (n-1)d). Kedua rumus tersebut memiliki fungsi yang berbeda-beda, sehingga disarankan untuk mengenalinya dengan baik dan memahami cara menggunakannya sebelum digunakan dalam perhitungan.

Contoh Soal Mencari Sn

Untuk mencari Sn dari suatu deret aritmatika, kita perlu mengetahui terlebih dahulu suku-suku awal dan selisih antar suku (dalam matematika disebut dengan istilah d). Dalam contoh soal di atas, suku-suku awalnya adalah 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, dan 19. Sedangkan selisih antar suku (d) adalah 2.

Setelah mengetahui nilai suku-suku awal dan selisih antar suku, maka kita dapat menggunakan rumus mencari Sn pada suatu deret aritmatika. Rumus tersebut adalah:

Sn = n/2 x (2a + (n-1)d)

Dimana:

n = jumlah suku yang ingin dicari (pada contoh soal di atas, n = 10)

a = suku pertama (pada contoh soal di atas, a = 1)

d = selisih antar suku (pada contoh soal di atas, d = 2)

Dengan mengganti nilai n, a, dan d pada rumus di atas, maka kita dapat mencari Sn dari suatu deret aritmatika. Untuk contoh soal di atas, dapat dihitung sebagai berikut:
Sn = 10/2 x (2(1) + (10-1)(2))
Sn = 5 x (2 + 18)
Sn = 100

Jadi, Sn dari deret aritmatika 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, dan 19 adalah 100.

Dalam menjawab soal mencari Sn, terkadang kita perlu menghitung terlebih dahulu suku ke-n dari deret tersebut. Untuk mencari suku ke-n (an) pada suatu deret aritmatika, kita dapat menggunakan rumus:

an = a + (n-1)d

Dimana:

n = urutan suku yang ingin dicari

a = suku pertama

d = selisih antar suku

Setelah mengetahui nilai suku ke-n, maka kita dapat menggunakan rumus mencari Sn seperti yang telah dijelaskan sebelumnya.

Sebagai contoh, jika kita ingin mencari Sn dari deret aritmatika dengan suku ke-10 adalah 20, maka kita perlu menghitung nilai selisih antar suku (d) terlebih dahulu. Rumusnya adalah:

d = (an – a) / (n-1)

Dimana:

an = suku ke-n

a = suku pertama

n = urutan suku yang ingin dicari

Dalam contoh soal di atas, nilai an = 20, a = 1, dan n = 10. Maka dapat dihitung sebagai berikut:

d = (20 – 1) / (10-1) = 2

Dengan mengetahui nilai d, kita dapat menggunakan rumus mencari Sn seperti yang telah dijelaskan sebelumnya.

Jadi, rumus mencari Sn dapat digunakan untuk mengetahui jumlah seluruh suku dalam suatu deret aritmatika. Dalam menghitungnya, kita perlu mengetahui terlebih dahulu suku-suku awal dan selisih antar suku.

Rumus Mencari Sn Deret Geometri

Deret geomteri adalah jenisa deret matematika yang angka setiap suku berbeda dengan rasio yang sama. Rasio ini biasanya dinotasikan dengan r. Misalnya jika deret dimulai dengan angka 1 dan rasio 2, maka setiap suku akan menjadi 1, 2, 4, 8, dan seterusnya.

Salah satu aspek penting dari deret geometri adalah mencari jumlah keseluruhan dari deret tersebut, yang dikenal sebagai Sn. Penjumlahan dapat dilakukan untuk sejumlah tidak terbatas dari suku atau untuk jumlah tertentu, tergantung pada kebutuhan. Rumus yang digunakan untuk mencari nilai Sn ini adalah:

1. Rumus Sn = a(1-r^n) / (1-r)

Di dalam rumus ini, a adalah suku pertama dalam deret, r adalah rasio suku berikutnya, dan n adalah jumlah suku dalam deret yang akan dijumlahkan.

Contoh penerapan rumus ini adalah sebagai berikut:

Jika deret dimulai dari 2, dengan rasio 3 dan jumlah suku 4, maka Sn dapat dihitung dengan cara berikut:

Sn = 2 * (1-3^4) / (1-3)

Sn = 2 * (-80) / -2

Sn = 80

2. Rumus Sn = (an – a) / r – 1

Rumus alternatif untuk mencari Sn pada deret geometri adalah Sn = (an – a) / r – 1, dimana an adalah suku terakhir pada deret.

Contoh penerapan rumus ini adalah sebagai berikut:

Jika deret dimulai dari 3, dengan rasio 2 dan jumlah suku 5, maka Sn bisa dihitung dengan cara berikut:

Sn = (3*(2^5) -3) / (2-1)

Sn = 93

Rumus mencari Sn sangat penting dalam matematika, terutama dalam kalkulus dan ilmu ekonomi. Pengetahuan tentang bagaimana mendapatkan jumlah keseluruhan dari suatu deret geometri dapat membantu dalam banyak perhitungan praktis.

Bagaimana Mencari Sn Pada Deret Geometri?

Definisi Sn

Sebelum kita membahas rumus mencari Sn pada deret geometri, ada baiknya kita memahami definisi Sn terlebih dahulu. Sn, atau biasa disebut sebagai jumlah suku ke-n pada sebuah deret, adalah hasil penjumlahan dari n suku pertama pada sebuah deret. Dalam deret geometri, Sn dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut:

Sn = a1 * [(r^n) – 1] / (r – 1)

Dimana a1 adalah suku pertama pada deret, r adalah rasio dari deret, dan n adalah jumlah suku yang ingin dicari.

Contoh Soal Mencari Sn Deret Geometri

Misalnya suatu deret geometri memiliki a1 = 2, r = 3, dan n = 5, maka carilah Sn dari deret tersebut.

Pertama-tama, kita perlu mengetahui nilai a5 dari deret tersebut. Dalam deret geometri, suku ke-n dapat dicari dengan rumus:

an = a1 * (r^(n-1))

Sehingga, untuk mencari a5:

a5 = 2 * (3^(5-1)) = 162

Selanjutnya, kita dapat mencari Sn dengan menggunakan rumus:

Sn = a1 * [(r^n) – 1] / (r – 1)

Sn = 2 * [(3^5) – 1] / (3 – 1) = 242

Jadi, Sn dari deret tersebut adalah 242.

Kesimpulan

Dari contoh soal di atas, kita dapat menarik kesimpulan bahwa untuk mencari Sn pada deret geometri, kita perlu mengetahui nilai suku pertama (a1), rasio (r), dan jumlah suku yang ingin dicari (n). Dengan menggunakan rumus Sn = a1 * [(r^n) – 1] / (r – 1), kita dapat dengan mudah mencari nilai Sn dari sebuah deret geometri.