infokemendikbud.com Info Kemendikbud Pengertian rumus peluang bersyarat
Rumus peluang bersyarat merupakan salah satu konsep penting dalam matematika dan statistika. Konsep ini mengacu pada perhitungan peluang atau probabilitas suatu kejadian B jika kejadian A menjadi faktor yang mempengaruhi. Dengan kata lain, rumus peluang bersyarat digunakan untuk menentukan peluang suatu kejadian jika informasi tentang kejadian lain sudah diketahui.
Contoh penerapan rumus peluang bersyarat adalah ketika Anda melempar dua dadu dan ingin mencari peluang hasil lemparan menjadi angka 4 pada dadu pertama dan angka 6 pada dadu kedua. Jika Anda hanya melihat dadu pertama tanpa mengetahui hasil dadu kedua, peluangnya menjadi 1/6. Namun, jika Anda mengetahui bahwa dadu kedua sudah menunjukkan angka 6, maka peluang menjadi 1/36.
Rumus peluang bersyarat juga dapat diterapkan dalam banyak hal di kehidupan sehari-hari, seperti dalam analisis risiko keuangan, penentuan hasil tes medis, atau bahkan dalam prediksi hasil olahraga.
Rumus peluang bersyarat
Secara matematis, rumus peluang bersyarat dapat dituliskan sebagai:
P(B|A) = P(A dan B) / P(A)
Di mana:
P(B|A) adalah peluang kejadian B jika diketahui kejadian A telah terjadi.
P(A dan B) adalah peluang kejadian A dan B terjadi secara bersamaan.
P(A) adalah peluang kejadian A terjadi.
Pada umumnya, rumus peluang bersyarat digunakan untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan dua atau lebih kejadian yang saling bergantung. Dalam hal ini, P(B|A) menyatakan peluang kejadian B dimana Anda telah mengetahui bahwa kejadian A telah terjadi.
Misalnya, ketika Anda memilih dua kartu dari dek kartu standar 52 kartu dan ingin mencari peluang kartu pertama adalah kartu hati dan kartu kedua adalah kartu As, Anda dapat menggunakan rumus peluang bersyarat untuk menemukan jawabannya.
Jika dipilih secara acak, peluang mendapatkan sebuah kartu hati pada saat pertama adalah 13/52 (atau 1/4). Setelah itu, Anda memiliki 51 kartu tersisa dan 12 diantaranya adalah hati. Jadi, peluang mendapatkan kartu As hati kedua adalah 12/51.
Maka, peluang kejadian B adalah:
P(B) = P(kartu hati pertama) x P(kartu As hati kedua | kartu hati pertama) = (1/4) x (12/51) = 3/52
Dalam hal ini, peluang B tergantung pada kejadian A (pengambilan kartu hati pertama), sehingga rumus peluang bersyarat dapat digunakan untuk menghitung peluang kejadian B.
Contoh penerapan rumus peluang bersyarat
Rumus peluang bersyarat sering digunakan dalam analisis risiko dan keputusan keuangan. Misalnya, seorang investor ingin memilih investasi di pasar saham. Dia mempertimbangkan dua opsi: investasi di sektor teknologi atau di sektor keuangan. Namun, dia ingin mengetahui peluang keuntungan investasi di sektor teknologi jika kondisi pasar saham sedang dalam kondisi resesi.
Dari data historis, investor mengetahui bahwa peluang kondisi pasar saham resesi adalah 20%. Dia juga mengetahui bahwa peluang keuntungan di sektor teknologi selama periode normal adalah 35%, sedangkan keuntungan di sektor keuangan adalah 20%. Namun, jika kondisi pasar saham sedang resesi, keuntungan di sektor teknologi turun menjadi 15%, sementara keuntungan di sektor keuangan tetap sama.
Untuk menentukan peluang keuntungan investasi di sektor teknologi jika pasar saham sedang resesi, investor dapat menggunakan rumus peluang bersyarat:
P(Keuntungan di sektor teknologi | Pasar saham resesi) = P(Pasar saham resesi dan keuntungan di sektor teknologi) / P(Pasar saham resesi)
Dalam hal ini, peluang kejadian A adalah pasar saham resesi, sedangkan peluang kejadian B adalah keuntungan di sektor teknologi.
P(Pasar saham resesi dan keuntungan di sektor teknologi) adalah peluang keuntungan di sektor teknologi saat pasar saham sedang resesi, yaitu 20% x 15% = 3%.
P(Pasar saham resesi) adalah peluang pasar saham sedang resesi, yaitu 20%.
Sehingga, peluang keuntungan di sektor teknologi jika pasar saham sedang resesi adalah:
P(Keuntungan di sektor teknologi | Pasar saham resesi) = (3%) / (20%) = 15%.
Dari hasil ini, investor dapat melihat bahwa peluang keuntungan di sektor teknologi saat pasar saham sedang resesi hanya sebesar 15%, lebih rendah dari peluang keuntungan di sektor keuangan yang tetap 20%. Sehingga, investor dapat mempertimbangkan untuk memilih investasi di sektor keuangan daripada teknologi jika menginginkan investasi yang lebih aman saat pasar saham sedang resesi.
Dari contoh tersebut, dapat dilihat bahwa rumus peluang bersyarat dapat membantu dalam pengambilan keputusan bisnis atau investasi dengan cara memperhitungkan faktor yang mempengaruhi dalam menentukan peluang kejadian.
