Mengenal Rumus Perkalian Turunan dalam Pendidikan

Kapan Kita Menggunakan Rumus Perkalian Turunan?

Pada dasarnya, rumus perkalian turunan digunakan ketika kita ingin mencari turunan dari suatu fungsi yang terdiri dari dua atau lebih fungsi. Ketika kita ingin mencari turunan dari fungsi yang terdiri dari satu fungsi saja, kita bisa menggunakan rumus turunan biasa atau rumus Deret Taylor.

Cara Menggunakan Rumus Perkalian Turunan

Sebelum menggunakan rumus perkalian turunan, kita perlu mengetahui terlebih dahulu rumus turunan dari setiap fungsi yang terlibat dalam perkalian tersebut. Jika kita memiliki fungsi f(x) dan g(x), maka turunan dari f(x) adalah f'(x) dan turunan dari g(x) adalah g'(x).

Dalam menggunakan rumus perkalian turunan, rumus yang harus kita gunakan adalah:

Di mana:

• u dan v adalah fungsi yang akan dikalikan
• u’ dan v’ adalah turunan dari masing-masing fungsi

Ketika kita telah mengetahui nilai dari u, v, u’, dan v’, kita hanya perlu mengganti nilainya ke dalam rumus tersebut dan melakukan perhitungan sederhana.

Contoh Soal Menggunakan Rumus Perkalian Turunan

Untuk lebih memahami cara menggunakan rumus perkalian turunan, berikut ini adalah contoh soal yang dapat dicoba:

Jika f(x) = x² dan g(x) = sin(x), carilah turunan dari fungsi f(x)g(x).

1. Kita mulai dengan menghitung turunan dari f(x) dan g(x).
• f'(x) = 2x
• g'(x) = cos(x)
2. Setelah mengetahui f'(x) dan g'(x), kita dapat menggunakan rumus perkalian turunan:
• (f(x)g(x))’ = u’v + uv’ = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
• (x²sin(x))’ = (2x)(sin(x)) + (x²)(cos(x))
3. Jadi, turunan dari fungsi f(x)g(x) adalah 2xsin(x) + x²cos(x).

Dalam kasus ini, kita menggunakan rumus perkalian turunan karena kita ingin mencari turunan dari fungsi yang terdiri dari dua fungsi yaitu f(x) dan g(x).

Keuntungan Menggunakan Rumus Perkalian Turunan

Satu-satunya keuntungan dari menggunakan rumus perkalian turunan adalah kemudahan dalam mencari turunan dari fungsi yang terdiri dari dua atau lebih fungsi. Ketika kita telah mengetahui rumus turunan dari masing-masing fungsi, kita hanya perlu menggantinya ke dalam rumus perkalian turunan dan melakukan perhitungan sederhana.

Kesimpulan

Rumus perkalian turunan sangat berguna ketika kita ingin mencari turunan dari fungsi yang terdiri dari dua atau lebih fungsi. Cara menggunakannya sangat mudah, kita hanya perlu mengganti rumus turunan dari masing-masing fungsi ke dalam rumus perkalian turunan dan melakukan perhitungan sederhana. Untuk lebih memahami cara menggunakannya, kita dapat mencoba beberapa contoh soal seperti yang telah dijelaskan di atas.