infokemendikbud.com Info Kemendikbud Salam pembaca setia! Apakah kamu mempelajari matematika atau sedang mempersiapkan diri untuk ujian? Salah satu konsep dasar yang pasti akan kamu temui adalah rumus permukaan limas. Tak perlu khawatir, karena artikel ini akan memberikan panduan lengkap tentang cara menghitungnya dengan mudah! Kita akan membahas definisi limas, rumusnya, dan contoh soal yang mungkin kamu temukan dalam ujian. Mari bergabung bersama!
Pengertian Rumus Permukaan Limas
Sebelum membahas rumus permukaan limas, ada baiknya kita mengenal terlebih dahulu apa itu limas. Limas adalah bangun ruang tiga dimensi yang memiliki alas berbentuk segitiga dan miring. Limas memiliki 5 sisi yang terdiri dari 1 alas dan 4 sisi tegak lurus pada alas. Permukaan limas sendiri terbentuk dari 5 sisi tersebut, termasuk di dalamnya alas dan sisi tegak limas.
Dalam matematika, rumus permukaan limas dibutuhkan untuk menghitung total luas permukaan limas. Luas permukaan limas ini dapat digunakan dalam berbagai macam keperluan seperti dalam perhitungan volume benda dan dalam perencanaan bangunan. Rumus permukaan limas tentunya akan sangat membantu dalam memudahkan perhitungan, karena kita tidak perlu lagi menghitung secara manual.
Rumus permukaan limas dapat diterapkan untuk semua jenis limas seperti limas segitiga, limas segi empat, limas segi lima, dan lain sebagainya. Berikut adalah rumus permukaan limas sebuah limas segitiga:
S = luas alas + (luas setiap sisi selain alas x jumlah sisi)
Dalam rumus diatas, S adalah luas permukaan limas, dan luas alas serta luas setiap sisi selain alas dapat dihitung dengan benar menggunakan rumus masing-masing.
Cara Menghitung Rumus Permukaan Limas
Untuk lebih memahami penggunaan rumus permukaan limas, berikut adalah tahapan atau cara menghitung rumus permukaan limas:
- Hitung luas alas limas sesuai bentuk alasnya, misalnya jika alasnya berbentuk segitiga, gunakan rumus ½ x alas x tinggi
- Hitung luas setiap sisi tegak limas. Setiap sisi tegak limas mempunyai bentuk trapesium, jadi gunakan rumus ½ x (jumlah sisi di kedua ujung x jarak kedua sisi sejajar)
- Hitung jumlah sisi selain alas, pada limas segitiga jumlah sisi tegaknya adalah 3 sisi
- Gunakan rumus permukaan limas S = luas alas + (luas setiap sisi tegak x jumlah sisi selain alas)
Setelah rumus permukaan limas berhasil dihitung, maka luas permukaan limas dapat diketahui dengan pasti. Berikut adalah contoh soal perhitungan rumus permukaan limas:
Sebuah limas segitiga memiliki tinggi 10 cm dan sisi alas sepanjang 8 cm, sedangkan sisi tegaknya memiliki panjang 6 cm. Berapa besar luas permukaan limas?
- Luas alas limas = ½ x 8 x 6 = 24 cm²
- Luas setiap sisi tegak = ½ x (2 x 6 x 10) = 60 cm²
- Jumlah sisi selain alas = 3 sisi
- S = 24 + (60 x 3) = 204 cm²
Jadi, luas permukaan limas pada soal diatas adalah 204 cm².
Kesimpulan
Rumus permukaan limas adalah rumus matematika yang digunakan untuk menghitung luas permukaan sebuah limas. Rumus ini sangat berguna dalam berbagai macam perhitungan matematika seperti dalam perhitungan volume benda dan dalam perencanaan bangunan. Selain itu, penggunaan rumus permukaan limas juga dapat memudahkan dan mempercepat perhitungan yang sebelumnya harus dilakukan secara manual. Dengan mengetahui bagaimana cara menghitung rumus permukaan limas, diharapkan dapat membantu meningkatkan kemampuan dalam matematika dan memudahkan dalam menyelesaikan perhitungan secara cepat dan tepat.
Rumus Permukaan Limas Segi Empat
Limas segi empat adalah sebuah bangun ruang dengan alas segi empat dan satu titik puncak yang disebut verteks. Rumus permukaan limas segi empat adalah cara menghitung jumlah total luas daerah yang dimiliki oleh limas tersebut. Dengan mengetahui rumus permukaan limas segi empat, maka kita bisa menentukan berapa banyak kertas yang dibutuhkan untuk membungkus seluruh permukaan limas tersebut. Berikut ini adalah rumus permukaan limas segi empat:
2 x Luas Alas + Luas Selubung Limas Segi Empat
Luas alas merupakan luas daerah dari segi empat yang menjadi alas limas. Sementara luas selubung limas segi empat adalah jumlah luas daerah selubung dengan rumus sisi miring limas dikalikan dengan luas alas.
Rumus luas alas segi empat adalah panjang sisi segi empat dikalikan dengan lebar sisi segi empat (L = P x L). Kemudian, rumus selubung limas segi empat adalah rumus panjang sisi miring limas dikalikan dengan setengah keliling alas limas (L = 1/2 x (k x t)). Di sini, k adalah panjang sisi alas dan t adalah tinggi limas.
Sebagai contoh, misalkan sebuah limas segi empat memiliki panjang sisi segi empat alas 5 cm dan lebar 4 cm, serta tinggi 6 cm. Berikut contoh perhitungan permukaan limas segi empat:
1. Hitung dahulu luas alas:
L = P x L
L = 5 x 4
L = 20 cm2
2. Hitung keliling alas:
K = 2 x (P + L)
K = 2 x (5 + 4)
K = 18 cm
3. Hitung panjang sisi miring:
d = √P2 + L2
d = √(52 + 42)
d = √41
d = 6,4031 cm
4. Hitung luas selubung limas segi empat:
L = 1/2 x (k x t)
L = 1/2 x (18 x 6)
L = 54 cm2
5. Total rumus permukaan limas segi empat:
2 x Luas Alas + Luas Selubung Limas Segi Empat
= 2 x 20 + 54
= 94 cm2
Dari rumus di atas, kita tahu bahwa permukaan limas segi empat dengan sisi alas 5 cm dan 4 cm serta tinggi 6 cm memiliki total permukaan sebesar 94 cm2.
Jadi, rumus permukaan limas segi empat sangat penting untuk mengetahui jumlah total luas daerah yang dimiliki oleh suatu limas segi empat. Dengan memahami rumus ini, kita bisa memahami konsep bangun ruang dan menyelesaikan permasalahan praktis terkait limas segi empat.
Rumus Permukaan Limas Segi Tiga
Limas segi tiga adalah bangun ruang yang memiliki bentuk dasar segitiga dan mempunyai enam bidang datar. Keenam bidang datar tersebut terdiri dari satu bidang alas dan lima bidang selubung. Untuk mengetahui luas permukaan limas segi tiga, kita harus menambahkan luas alas dan luas selubung.
Luas Alas Limas Segi Tiga
Untuk menghitung luas alas limas segi tiga, kita perlu mengetahui rumus luas segitiga terlebih dahulu, yakni:
Luas Segitiga = ½ x alas x tinggi
Dalam hal ini, alas dan tinggi segitiga merupakan sisi-sisi dan tinggi dari limas segi tiga. Setelah itu, kita tinggal mengganti rumus luas segitiga dengan nilai sisi-sisi dan tinggi dari limas segi tiga. Sehingga, rumus luas alas limas segi tiga adalah:
Luas Alas Limas Segi Tiga = ½ x Sisi 1 x Sisi 2
atau
Luas Alas Limas Segi Tiga = ½ x Sisi x Tinggi sisi
Perlu diingat bahwa sisi dan tinggi sisi pada rumus di atas harus dinyatakan dalam satuan yang sama.
Luas Selubung Limas Segi Tiga
Untuk menghitung luas selubung pada limas segi tiga, kita perlu mengetahui luas masing-masing sisi segitiga. Ada lima sisi pada limas segi tiga. Oleh karena itu, rumus luas selubung limas segi tiga adalah:
Luas Selubung Limas Segi Tiga = ½ x (Sisi1 x Tinggi Limas) + ½ x (Sisi2 x Tinggi Limas) + ½ x (Sisi3 x Tinggi Limas) + ½ x (Sisi4 x Tinggi Limas) + ½ x (Sisi5 x Tinggi Limas)
atau
Luas Selubung Limas Segi Tiga = ½ x Sisi x (Tinggi Limas – Tinggi Alas)
Perlu diingat bahwa selain sisi-sisi segitiga dan tinggi limas, kita juga harus mengetahui tinggi alas pada rumus ini. Tinggi alas pada rumus ini sama dengan jarak dari garis pangkal segitiga ke titik puncak limas.
Rumus Permukaan Limas Segi Tiga
Setelah mengetahui rumus luas alas dan luas selubung, kita tinggal menjumlahkan keduanya untuk mendapatkan rumus permukaan limas segi tiga. Maka, rumus permukaan limas segi tiga adalah:
Permukaan Limas Segi Tiga = Luas Alas + Luas Selubung
atau
Permukaan Limas Segi Tiga = ½ x Sisi 1 x Sisi 2 + ½ x Sisi x (Tinggi Limas – Tinggi Alas)
atau
Permukaan Limas Segi Tiga = ½ x Sisi x Tinggi sisi + ½ x Sisi x (Tinggi Limas – Tinggi Alas)
Ketiga rumus di atas dapat digunakan dalam menghitung luas permukaan limas segi tiga, bergantung pada data yang kita miliki.
Dalam kesehariannya, rumus permukaan limas segi tiga dapat digunakan dalam berbagai kegiatan seperti pembangunan gedung, membuat model bangun ruang pada pembelajaran matematika, hingga membuat kerajinan tangan dengan bentuk limas segi tiga.
Sebelum menggunakan rumus ini, pastikan kita memahami betul sisi-sisi dan tinggi dari limas segi tiga yang akan dihitung agar hasil perhitungan yang didapat benar. Dengan rumus permukaan limas segi tiga, kita dapat mengetahui luas permukaan dari bangun ruang tersebut dengan mudah dan cepat.
Rumus Permukaan Limas Segi Lima atau Lebih
Jika Anda sedang belajar tentang geometri, maka pasti Anda tidak akan terlepas dari rumus dan juga bangun ruang. Salah satu bangun ruang yang sering dipelajari di sekolah adalah limas. Limas memiliki banyak jenis, seperti limas segi lima atau lebih. Pada artikel ini, kita akan membahas tentang rumus permukaan limas segi lima atau lebih.
Luas Alas Limas Segi Lima atau Lebih
Luas alas limas segi lima atau lebih tentu saja sangatlah berbeda dengan limas segiempat. Luas alas limas segi lima dapat dihitung dengan rumus:
L = (5/2) x a² x √(5 – 5 x (5 + 2√5)/10)
Dalam rumus tersebut, a adalah panjang sisi alas limas segi lima. Untuk menghitung a, bisa menggunakan rumus:
a = (r x √5) / √(10 + 2 x √5)
Dalam rumus tersebut, r adalah panjang jari-jari lingkaran yang merupakan sisi alas dari limas segi lima. Anda bisa menggunakan rumus:
r = (1/2) x d x sin36°
Dalam rumus tersebut, d adalah panjang diagonal segi lima pada alas limas segi lima atau lebih. Rumus luas alas limas segi lima atau lebih cukup rumit, namun pasti bisa dipahami jika dilihat dengan seksama.
Luas Selubung Limas Segi Lima atau Lebih
Setelah mengetahui rumus untuk menghitung luas alas, selanjutnya adalah menghitung luas selubungnya. Bagian selubung adalah bagian yang menghubungkan antara alas dengan titik puncak dari limas, sehingga bentuknya seperti segitiga. Luas selubung limas segi lima atau lebih dapat dihitung dengan rumus:
Ls = (5 / 2) x a x fs
Dalam rumus tersebut, a merupakan panjang sisi alas dari limas segi lima atau lebih, dan fs merupakan panjang garis pelukis segitiga siku-siku dari masing-masing sisi alas. Panjang fs bisa dihitung dengan rumus:
fs = √(h² + (a/2)²)
Dalam rumus tersebut, h adalah tinggi limas. Untuk menghitung tinggi limas, dapat menggunakan rumus:
h = (√5 / 2) x a
Dengan mengetahui rumus untuk menghitung luas alas dan luas selubung limas segi lima atau lebih, maka Anda bisa menghitung rumus permukaan limas segi lima atau lebih dengan rumus:
LP = L + Ls
Dalam rumus tersebut, LP merupakan luas permukaan limas segi lima atau lebih, sedangkan L dan Ls merupakan luas alas dan luas selubung dari limas.
Menghitung Contoh Soal Rumus Permukaan Limas Segi Lima
Untuk mempermudah pemahaman dalam menghitung rumus permukaan limas segi lima atau lebih, mari kita lihat sebuah contoh soal. Jika sebuah limas segi lima memiliki panjang sisi alas sebesar 10 cm dan memiliki tinggi limas sebesar 15 cm, maka:
- Menghitung luas alas limas
- Menghitung luas selubung limas
- Menghitung luas permukaan limas
Untuk menghitung luas alas limas segi lima, Anda pertama-tama harus menghitung panjang jari-jari lingkaran dan diagonal segi lima pada alas. Setelah itu, dapat menggunakan rumus untuk menghitung luas alas limas, sehingga didapatkan:
a = (10 x √5) / √(10 + 2√5) ≈ 8,09 cm
r = (1/2) x 10 x sin(36°) ≈ 4,68 cm
L = (5/2) x 8,09² x √(5 – 5 x (5 + 2√5)/10) ≈ 155,82 cm²
Setelah itu, hitunglah panjang garis pelukis segitiga siku-siku fs dan tinggi limas h untuk menghitung luas selubung limas, sehingga didapatkan:
fs = √(15² + (10/2)²) ≈ 18,03 cm
h = (√5 / 2) x 10 ≈ 11,18 cm
Ls = (5 / 2) x 10 x 18,03 ≈ 451,3 cm²
Dengan mengetahui kedua luas tersebut, maka dapat dihitung rumus permukaan limas segi lima atau lebih, sehingga didapatkan:
LP = L + Ls = 155,82 + 451,3 ≈ 607.12 cm²
Jadi, luas permukaan sebuah limas segi lima dengan panjang sisi alas 10 cm dan tinggi 15 cm adalah 607,12 cm².
Nah, itu dia rumus permukaan limas segi lima atau lebih yang dapat Anda pelajari. Dengan memahami rumus tersebut, Anda akan lebih mudah dalam menghitung luas permukaan sebuah limas segi lima atau lebih.
Contoh Soal Penghitungan Permukaan Limas
Rumus permukaan limas adalah luas alas ditambahkan dengan luas seluruh sisi limas. Jadi, untuk menghitung luas permukaan limas, kita perlu mengetahui luas alas dan luas sisi-sisi limas tersebut.
Berikut adalah contoh soal penghitungan permukaan limas:
Contoh 1
Sebuah limas memiliki alas berbentuk segiempat dengan panjang alas 6 cm dan lebar alas 8 cm. Selain itu, tinggi limas adalah 10 cm. Berapa luas permukaan limas tersebut?
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menghitung luas alas dan luas sisi-sisi limas.
Luas alas = panjang × lebar = 6 cm × 8 cm = 48 cm²
Luas sisi-sisi limas dapat dihitung dengan rumus:
Luas sisi = ½ × keliling alas × tinggi
Keliling alas = 2 × (panjang + lebar) = 2 × (6 cm + 8 cm) = 28 cm
Luas sisi = ½ × 28 cm × 10 cm = 140 cm²
Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah:
Luas permukaan = luas alas + luas sisi-sisi = 48 cm² + 140 cm² = 188 cm²
Contoh 2
Sebuah limas memiliki alas berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisinya masing-masing 4 cm. Selain itu, tinggi limas adalah 6 cm. Berapa luas permukaan limas tersebut?
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menghitung luas alas dan luas sisi-sisi limas.
Luas alas = ¼ × √3 × sisi² = ¼ × √3 × 4 cm × 4 cm = 4√3 cm²
Luas sisi-sisi limas dapat dihitung dengan rumus:
Luas sisi = ½ × keliling alas × tinggi
Keliling alas = 3 × sisi = 3 × 4 cm = 12 cm
Luas sisi = ½ × 12 cm × 6 cm = 36 cm²
Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah:
Luas permukaan = luas alas + luas sisi-sisi = 4√3 cm² + 36 cm² = (4√3 + 36) cm² ≈ 51,53 cm²
Dari dua contoh soal di atas, kita dapat melihat bahwa rumus permukaan limas dapat diterapkan pada limas dengan berbagai bentuk dan ukuran alas. Namun, penting untuk selalu mengingat rumus luas alas yang sesuai dengan bentuk alas limas yang digunakan.
