infokemendikbud.com Info Kemendikbud Selamat datang pembaca yang budiman! Banyak siswa yang merasa kesulitan dalam memahami pelajaran matematika, khususnya dalam menyelesaikan soal persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat adalah rumus matematika yang sangat penting dan dipelajari di berbagai jenjang pendidikan, mulai dari Sekolah Dasar hingga Perguruan Tinggi. Bagi Anda yang masih merasa kesulitan dalam memahami persamaan kuadrat, maka artikel ini akan membahas soal dan pembahasan persamaan kuadrat dengan bahasa yang ringan dan mudah dipahami. Mari kita simak bersama-sama!
Cara Penyelesaian Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat merupakan persamaan yang memiliki bentuk standar ax^2 + bx + c = 0. Dalam menyelesaikan persamaan kuadrat terdapat dua metode yang umum digunakan yaitu metode rumus ABC dan metode faktorisasi. Kedua metode tersebut memiliki langkah-langkah yang berbeda namun memiliki tujuan yang sama yaitu mencari nilai x dari persamaan kuadrat tersebut.
Metode Rumus ABC
Metode rumus ABC digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus ABC (Atas, Bawah, dan Cari Akar). Berikut adalah langkah-langkah dalam menggunakan rumus ABC:
Langkah 1: Identifikasi nilai a, b, dan c pada persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0.
Langkah 2: Hitung diskriminan pada persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus D = b^2 – 4ac.
Langkah 3: Jika nilai diskriminan positif (D>0), maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar berbeda. Maka tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus:
x1 = (-b + √D) / 2a dan x2 = (-b – √D) / 2a
Langkah 4: Jika nilai diskriminan sama dengan nol (D=0), maka persamaan kuadrat memiliki 1 akar kembar. Maka tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus:
x1=x2=-b/2a
Langkah 5: Jika nilai diskriminan negatif (D<0), maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real. Maka persamaan kuadrat tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus ABC.
Metode Faktorisasi
Metode faktorisasi digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara mencari faktor-faktor yang dapat dijadikan sebagai pembuktian benar dari persamaan tersebut. Berikut adalah langkah-langkah dalam menggunakan metode faktorisasi:
Langkah 1: Identifikasi nilai a, b, dan c pada persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0.
Langkah 2: Cari dua bilangan (m dan n) yang jika dijumlahkan menghasilkan nilai b dan jika dikali bersama-sama menghasilkan nilai c.
Langkah 3: Ubah persamaan kuadrat menjadi bentuk faktorisasi (x+m)(x+n) = 0.
Langkah 4: Tentukan nilai x dengan cara memecahkan persamaan x+m=0 dan x+n=0.
Langkah 5: Jika terdapat satu faktor yang sama maka nilai x= -m atau x=-n. Jika tidak memiliki faktor yang sama maka persamaan kuadrat tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan metode faktorisasi.
Kedua metode tersebut dapat dipilih tergantung pada kondisi dan kemampuan kita sebagai pemecah matematika. Tanpa terbiasa, maka metode rumus ABC mungkin lebih mudah bagi kita sebagai elemen awal. Metode faktorisasi perlu pengamatan lebih dari satu persamaan kuadrat agar lebih mudah dipelajari. Rekomendasi terbaik adalah tertarik untuk mempelajari persamaan kuadrat ini dan melihat keterampilan dan kemampuan matematika seperti apa yang diperoleh.
Contoh Soal dan Pembahasan Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat merupakan bentuk persamaan matematika yang paling sering ditemui. Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk ax2 + bx + c = 0. Dalam artikel ini, kita akan membahas contoh soal dan pembahasan persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus ABC atau faktorisasi.
Penyelesaian dengan Rumus ABC
Rumus ABC adalah salah satu cara yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cepat. Pertama-tama, kita harus mengetahui nilai a, b, dan c pada persamaan kuadrat yang diberikan. Setelah itu, kita dapat menggunakan rumus ABC seperti berikut:
x = [-b ± √(b2 – 4ac)] / 2a
Berikut contoh soal beserta penyelesaian menggunakan rumus ABC:
Diketahui persamaan x2 – 7x + 12 = 0, carilah akar-akarnya.
Langkah-langkah penyelesaian:
- Ketahui nilai a, b, dan c pada persamaan kuadrat yang diberikan. Pada contoh soal ini, a = 1, b = -7, dan c = 12.
- Substitusikan nilai a, b, dan c ke dalam rumus ABC:
- Hitung akar persamaan:
- Sehingga akar-akar dari persamaan x2 – 7x + 12 = 0 adalah x1 = 4 dan x2 = 3.
x = [-(-7) ± √((-7)2 – 4(1)(12))] / 2(1)
x1 = (7 + √1) / 2 = 4
x2 = (7 – √1) / 2 = 3
Penyelesaian dengan Faktorisasi
Metode faktorisasi merupakan cara lain yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Secara umum, langkah-langkah yang dilakukan dalam faktorisasi adalah mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan bilangan c dan jika ditambahkan menghasilkan bilangan b. Berikut ini cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan faktorisasi:
Berikut contoh soal beserta penyelesaian menggunakan faktorisasi:
Diketahui persamaan x2 – 7x + 12 = 0. Cari akar-akarnya dengan metode faktorisasi.
Langkah-langkah penyelesaian:
- Cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 12 dan jika ditambahkan menghasilkan -7. Pada contoh soal ini, bilangan tersebut adalah -3 dan -4. Karena:
- Substitusikan nilai a, b, dan c ke dalam persamaan kuadrat:
- Setelah itu, dapat dicari akar-akar persamaan:
- Sehingga akar-akar dari persamaan kuadrat x2 – 7x + 12 = 0 adalah x1 = 3 dan x2 = 4.
-3 x -4 = 12
-3 + (-4) = -7
x2 – 7x + 12 = (x – 3)(x – 4)
(x – 3)(x – 4) = 0
x – 3 = 0 atau x – 4 = 0
x = 3 atau x = 4
Dua metode penyelesaian persamaan kuadrat di atas yaitu penyelesaian dengan rumus ABC atau faktorisasi. Dalam beberapa kasus, mungkin terdapat kesulitan dalam menyelesaikan persamaan kuadrat dengan kedua metode tersebut. Oleh karena itu, ada baiknya kita familiar dengan kedua metode tersebut serta melatih diri dalam menyelesaikan soal.
