infokemendikbud.com Info Kemendikbud
Selamat datang, Sobat Belajar! Apa kabar? Semoga selalu sehat dan bahagia ya! Kali ini kita akan membahas tentang persamaan mutlak. Mungkin ada di antara kita yang masih bingung tentang hal ini, jangan khawatir! Karena dalam artikel kali ini, kita akan belajar mengenai persamaan mutlak dengan mudah. Yuk, simak artikel ini sampai habis ya. Berikut ini adalah penjelasannya.
Pengertian Persamaan Mutlak
Persamaan mutlak adalah jenis persamaan matematika yang menghasilkan nilai absolut atau bilangan positif, tanpa memperhatikan tanda bilangannya. Sebagai contoh, jika kita memiliki persamaan mutlak |x| = 5, maka solusi dari persamaan tersebut adalah x = 5 atau x = -5. Artinya, nilai mutlak dari x sama dengan 5, tanpa memperhatikan apakah x bernilai positif atau negatif.
Persamaan mutlak seringkali digunakan dalam pemecahan masalah matematika fisika, ekonomi, dan sains lainnya. Dalam pemecahan masalah, persamaan mutlak digunakan untuk mencari solusi bilangan positif atau nilai absolut yang sangat penting dalam perhitungan.
Sifat-sifat Persamaan Mutlak
Persamaan mutlak memiliki beberapa sifat yang perlu diketahui oleh setiap pelajar matematika. Sifat-sifat tersebut adalah sebagai berikut:
1. Tidak ada solusi negatif
Persamaan mutlak tidak memiliki solusi bilangan negatif. Oleh karena itu, ketika menyelesaikan persamaan mutlak, kita hanya perlu mencari solusi bilangan positif atau nilai absolutnya saja.
2. Jika nilai mutlak sama dengan nol, maka nilai yang harus dicari juga nol
Jika terdapat persamaan mutlak seperti |a| = 0, maka nilai yang harus digunakan untuk mencari solusinya adalah a = 0. Hal ini dikarenakan nilai mutlak suatu bilangan selalu non-negatif atau nol.
3. Persamaan mutlak dapat dipisahkan menjadi dua kasus
Jika ada persamaan mutlak seperti |x+5| = 7, maka persamaan tersebut dapat dipisahkan menjadi dua kasus berikut: x+5 = 7 dan x+5 = -7
4. Persamaan mutlak dapat disederhanakan dengan melakukan pengurangan atau penjumlahan ke kedua kuadrannya
Persamaan mutlak dapat disederhanakan dengan melakukan pengurangan atau penjumlahan ke kedua kuadrannya. Sebagai contoh, jika terdapat persamaan mutlak seperti |x-3| = 4, maka kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut dengan cara mengurangkan bilangan 3 pada kedua kuadrannya, sehingga menjadi |x-3-3| = 4-3 atau |x-6| = 1.
Cara Menyelesaikan Persamaan Mutlak
Berikut adalah cara menyelesaikan persamaan mutlak yang perlu diketahui oleh setiap pelajar matematika:
1. Tentukan persamaan yang akan diselesaikan.
2. Pisahkan persamaan menjadi dua kasus berdasarkan nilai mutlak dalam persamaan.
3. Selesaikan setiap kasus persamaan secara terpisah.
4. Periksa apakah setiap solusi dari setiap kasus memenuhi persamaan mutlak atau tidak.
5. Jika setiap solusi memenuhi persamaan mutlak, maka solusi dari persamaan mutlak adalah gabungan dari solusi-solusi dari setiap kasus.
Sebagai contoh, jika terdapat persamaan mutlak seperti |x-4| = 3, maka kita dapat mengidentifikasi dua kasus berikut: x-4 = 3 dan x-4 = -3. Setelah itu, kita dapat menyelesaikan masing-masing kasus dan memeriksa apakah setiap solusinya memenuhi persamaan mutlak atau tidak. Dalam kasus ini, solusi-solusi dari persamaan mutlak adalah x = 7 atau x = 1.
Kesimpulan
Persamaan mutlak adalah jenis persamaan matematika yang menghasilkan nilai absolut atau bilangan positif, tanpa memperhatikan tanda bilangannya. Persamaan mutlak seringkali digunakan dalam pemecahan masalah matematika fisika, ekonomi, dan sains lainnya. Persamaan mutlak memiliki beberapa sifat dan cara penyelesaian yang perlu diketahui oleh setiap pelajar matematika. Dengan memahami sifat dan cara menyelesaikan persamaan mutlak, kita dapat mengaplikasikan konsep ini ke dalam pemecahan masalah matematika yang lebih kompleks.
Contoh Persamaan Mutlak
Persamaan mutlak adalah jenis persamaan yang melibatkan nilai absolut atau jarak dari suatu bilangan ke nol. Dalam matematika, penggunaan persamaan mutlak sangat sering terjadi dalam berbagai bidang seperti trigonometri, aljabar linier, analisis riil, dan matematika diskrit.
Contoh persamaan mutlak yang sederhana adalah |x|=5. Dalam kasus ini, kita harus mencari nilai x yang memiliki jarak 5 dari nol. Kita dapat melihat bahwa nilai x bisa bernilai positif atau negatif, yaitu x=5 atau x=-5.
Namun, persamaan mutlak tidak selalu mudah seperti itu. Ada beberapa harga yang lebih kompleks seperti |2x-5|=9. Untuk menyelesaikan ini, perhatikan langkah-langkah deduksi berikut:
Step 1: Hilangkan tanda mutlak dengan membuat dua persamaan, yaitu:
2x-5=9 dan -(2x-5)=9
Step 2: Selesaikan persamaan satu per satu.
2x-5=9
2x=14
x=7
-(2x-5)=9
-2x+5=9
-2x=4
x=-2
Dalam persamaan mutlak |2x-5|=9, kita mendapatkan bahwa x dapat bernilai 7/2 atau -2.
Dalam beberapa kasus, persamaan mutlak mungkin tidak memiliki solusi. Sebagai contoh, |2x+5|=-1 tidak memiliki nilai x apa pun. Kenapa? Karena nilai absolut selalu positif, jadi tidak mungkin memiliki nilai absolut negatif. Oleh karena itu, solusi persamaan tidak ada.
Persamaan mutlak sangat berguna dalam dunia nyata. Misalnya, di kehidupan sehari-hari, ketika kita mengukur kecepatan atau jarak, hasilnya selalu positif. Namun, persamaan mutlak dapat membantu kita memprediksi jika ada kemungkinan nilai-nila negatif dsri kecepatan atau jarak tersebut.
Secara keseluruhan, persamaan mutlak adalah alat yang memudahkan kita dalam menemukan nilai-nilai yang benar di berbagai bidang matematika. Dengan penerapan metode yang benar, tidak ada persamaan mutlak yang rumit yang tidak bisa dipecahkan.
Memecahkan Persamaan Mutlak
Soal persamaan mutlak sering ditemukan di dalam matematika. Persamaan mutlak adalah persamaan yang didalamnya terdapat tanda kurung siku atau garis miring dua. Contoh persamaan mutlak adalah |x−a|=b. Bagaimana cara memecahkan persamaan mutlak ini? Simak penjelasan dibawah ini!
Membuang Tanda Mutlak
Jika dilihat dari contoh persamaan mutlak diatas, langkah pertama yang bisa dilakukan adalah dengan membuka tanda kurung siku atau strip yang berada pada awal dan akhir persamaan menjadi dua kondisi yaitu dengan tanda sama dan bertanda berlawanan. Pada contoh persamaan di atas akan menjadi x−a=b dan x−a=−b. Kondisi ini merupakan kondisi yang harus dipenuhi agar hasilnya benar.
Mencari Nilai Variable
Setelah membuka tanda mutlak, langkah selanjutnya adalah mencari solusi dari kedua kondisi di atas agar mereduksi nilai absolute menjadi nilai tunggal. Misalnya jika persamaan mutlak terdiri dari bentuk |3x+2|=1, maka setelah membuka tanda modul, akan didapatkan dua kondisi, yaitu 3x+2=1 dan 3x+2=-1. Selanjutnya, untuk menentukan nilai variable, perlu dilakukan beberapa langkah operasi matematika sederhana.
Pertama, pada kedua persamaan, kurangkan kedua sisi dengan bilangan konstanta. Misalnya bila pada persamaan 3x+2=1, kurangkan kedua sisi dengan angka 2, sehingga menghasilkan 3x=-1. Kemudian bagi kedua sisi dengan koefisiennya, sehingga diperoleh x=-1/3.
Sama halnya pada persamaan 3x+2=−1, kurangkan kedua sisi dengan angka 2, sehingga menghasilkan 3x=-3. Kemudian bagi kedua sisi dengan koefisiennya, sehingga diperoleh x=-1.
Jawaban
Dari hasil kedua kondisi di atas, maka jawaban dari persamaan mutlak |3x+2|=1 adalah x = -1 atau x = -1/3. Kedua hasil tersebut benar menjadi nilai x yang memenuhi persamaan mutlak.
Kesimpulan
Persamaan mutlak memang terdengar rumit, namun dengan memahami langkah-langkah di atas, maka akan lebih mudah untuk memecahkannya. Jika dirasa kesulitan, latihan terus menerus akan membuat pemahaman menjadi lebih baik. Diharapkan dengan adanya artikel ini, pembaca lebih memahami tentang cara memecahkan persamaan mutlak dan mendapatkan nilai variable dengan benar.
Menerapkan Persamaan Mutlak di Kehidupan Sehari-hari
Persamaan mutlak seringkali dianggap sebagai topik matematika yang sulit dipahami. Namun, sebenarnya, persamaan mutlak dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari untuk memudahkan pengerjaan masalah sekaligus memberikan solusi yang akurat. Berikut adalah beberapa contoh penerapan persamaan mutlak di kehidupan sehari-hari:
Menghitung Jarak Tempuh
Ketika melakukan perjalanan, kita sering kali dihadapkan dengan pertanyaan tentang jarak tempuh yang harus ditempuh. Misalnya, jika kita berencana pergi ke suatu tempat dan harus menempuh jarak sejauh 50 km, maka kita dapat menggunakan persamaan mutlak untuk menghitung jarak tersebut dengan cepat dan mudah. Persamaan mutlak yang dapat digunakan adalah:
|x| = x jika x ≥ 0 dan |x| = -x jika x < 0
Dalam kasus ini, kita dapat mengganti x dengan jarak tempuh yang harus ditempuh, sehingga persamaan mutlak menjadi:
|50| = 50
Ini berarti jarak tempuh yang harus ditempuh adalah 50 km.
Menentukan Berapa Kali Menerima Kiriman Barang
Ketika menerima kiriman barang, kita sering kali dihadapkan dengan pertanyaan tentang berapa kali barang tersebut telah dikirimkan. Misalnya, jika kita memesan barang secara online dan ingin mengetahui berapa kali barang tersebut sudah dikirimkan, kita dapat menggunakan persamaan mutlak untuk menyelesaikan masalah tersebut. Persamaan mutlak yang dapat digunakan adalah:
|x| = x jika x ≥ 0 dan |x| = -x jika x < 0
Dalam kasus ini, kita dapat mengganti x dengan jumlah pengiriman barang yang telah dilakukan, sehingga persamaan mutlak menjadi:
|3| = 3
Ini berarti barang tersebut telah dikirimkan sebanyak 3 kali.
Menetapkan Batas pada Pembayaran Tagihan Listrik
Ketika membayar tagihan listrik, kita sering kali dihadapkan dengan batas waktu pembayaran agar tidak terkena denda atau bahkan pemutusan layanan. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan persamaan mutlak untuk menentukan batas waktu pembayaran dengan mudah. Persamaan mutlak yang dapat digunakan adalah:
|x| = x jika x ≥ 0 dan |x| = -x jika x < 0
Dalam kasus ini, kita dapat mengganti x dengan jumlah hari batas waktu pembayaran, sehingga persamaan mutlak menjadi:
|7| = 7
Ini berarti batas waktu pembayaran tagihan listrik adalah 7 hari sejak tanggal tagihan diterbitkan.
Secara keseluruhan, penerapan persamaan mutlak dapat memberikan kemudahan dan kecepatan dalam menyelesaikan masalah sekaligus memberikan solusi yang akurat di kehidupan sehari-hari. Dengan memahami konsep persamaan mutlak dan cara mengaplikasikannya, kita dapat meningkatkan kemampuan dalam matematika sekaligus memudahkan aktivitas sehari-hari.
Apa itu persamaan mutlak?
Persamaan mutlak adalah persamaan dengan nilai absolut atau nilai positif dari suatu bilangan. Persamaan mutlak dapat ditulis dalam bentuk dua persamaan yaitu persamaan asli dan persamaan negatifnya. Persamaan asli tersebut akan selalu menghasilkan bilangan positif, sedangkan persamaan negatifnya akan selalu menghasilkan bilangan negatif.
Contoh Persamaan Mutlak
Contoh persamaan mutlak yaitu $\mid{4x+1}\mid = 5$. Persamaan ini akan memiliki dua solusi yaitu $4x+1 = 5$ dan $4x+1 = -5$. Solusi dari keduanya adalah $x = 1$ dan $x = -3/4$.
Cara Menyelesaikan Persamaan Mutlak
Terdapat beberapa cara untuk menyelesaikan persamaan mutlak. Pertama, penggunaan tabel tanda untuk menentukan nilai solusi dari persamaan mutlak. Kedua, metode grafik yang menggunakan grafik fungsi untuk mencari titik potong antara garis lurus dan garis fungsi. Ketiga, penggunaan kaidah atau aturan dalam penyelesaian persamaan mutlak yaitu dengan menggunakan dua persamaan yaitu persamaan positif dan persamaan negatif.
Soal Persamaan Mutlak
Soal persamaan mutlak memerlukan pemahaman tentang konsep dan cara penyelesaian persamaan mutlak. Contoh soal persamaan mutlak yaitu:
$\mid{3x+2}\mid = 7$
Solusi dari persamaan tersebut adalah:
Jika $3x+2 \geq 0$, maka $3x+2 = 7 \rightarrow x = 1,67$
Jika $3x+2 < 0$, maka $-(3x+2) = 7 \rightarrow x = -3$
Jadi, solusi dari persamaan tersebut adalah $x = 1,67$ dan $x = -3$.
Pentingnya Pemahaman Persamaan Mutlak
Pemahaman tentang persamaan mutlak sangat penting dalam menyelesaikan persoalan matematika dan persoalan sehari-hari. Persamaan mutlak dapat diterapkan dalam berbagai hal seperti dalam penyelesaian masalah keuangan, fisika, atau masalah dalam kehidupan sehari-hari seperti mencari jarak antara dua titik pada peta.
Kesimpulan
Persamaan mutlak yaitu persamaan dengan nilai absolut atau nilai positif dari suatu bilangan. Persamaan mutlak dapat ditulis dalam bentuk dua persamaan yaitu persamaan asli dan persamaan negatifnya. Terdapat beberapa cara untuk menyelesaikan persamaan mutlak seperti menggunakan tabel tanda, metode grafik, atau penggunaan kaidah atau aturan dalam penyelesaian persamaan mutlak yaitu dengan menggunakan dua persamaan yaitu persamaan positif dan persamaan negatif. Pemahaman tentang persamaan mutlak sangat penting dalam menyelesaikan persoalan matematika dan persoalan sehari-hari.
