infokemendikbud.com Info Kemendikbud Selamat datang para pembaca setia! Kita kembali lagi nih ke pembahasan matematika. Kali ini, kita akan membahas tentang cara menentukan rasio dan suku pertama pada barisan geometri. Barisan geometri adalah barisan bilangan yang setiap suku selalu diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Nah, untuk menentukan rasio dan suku pertama pada barisan geometri ini, ada beberapa rumus dan metode yang perlu kita pahami. Yuk, simak penjelasannya!
Tentukan Rasio dan Suku Pertama Barisan Geometri
Barisan geometri adalah salah satu pola angka yang memiliki hubungan geometris antara satu angka dan angka berikutnya. Barisan ini sangat penting dipelajari karena terdapat berbagai aplikasi matematika dalam kehidupan sehari-hari seperti dalam bidang keuangan dan sains.
Apa Itu Rasio dalam Barisan Geometri?
Rasio dalam barisan geometri adalah perbandingan antara suku-suku berurutan yang terletak di antara dua suku yang bertetangga. Dalam sebuah barisan geometri, rasio dapat digunakan untuk menentukan suku berikutnya. Cara mudah untuk menentukan rasio adalah dengan mencari hasil bagi (pembagian) antara suku kedua dengan suku pertama. Dalam notasi, rasio biasanya disimbolkan dengan huruf “r”.
Apa Itu Suku Pertama dalam Barisan Geometri?
Suku pertama dalam barisan geometri adalah nilai dari suku pertama di dalam suatu barisan. Nilai suku pertama sangat berpengaruh pada seluruh barisan, karena dengan mengetahui suku pertama dan rasio, kita dapat menentukan suku-suku berikutnya.
Contoh Barisan Geometri Hari-hari
Kita bisa menemukan contoh-contoh barisan geometri dalam kehidupan sehari-hari, seperti misalnya:
– Suatu produk memiliki perubahan harga yang mengikuti pola geometri. Pada hari pertama, harga produk tersebut adalah Rp 10.000 dan kemudian setiap harinya harganya naik dengan rasio 1,5. Maka harga pada hari ke-2 adalah Rp 15.000 (Rp 10.000 x 1,5), pada hari ke-3 adalah Rp 22.500 (Rp 15.000 x 1,5) dan seterusnya.
– Pada sebuah acara, jumlah pesertanya saat pendaftaran pertama adalah 500 orang, kemudian setiap harinya jumlah peserta bertambah dengan rasio 1,2. Maka jumlah peserta pada hari kedua adalah 600 orang (500 x 1,2), pada hari ketiga adalah 720 orang (600 x 1,2) dan seterusnya.
Cara Menentukan Rasio dan Suku Pertama Barisan Geometri
Untuk menentukan suku pertama dan rasio pada suatu barisan geometri, kita membutuhkan informasi tambahan seperti dua angka atau lebih dari barisan tersebut. Setelah mendapatkan informasi tambahan, langkah-langkahnya adalah:
- Cari rasio dengan cara membagi suku kedua dengan suku pertama.
- Cari suku pertama dengan cara mengurangi suku kedua dengan rasio dikalikan dengan satu.
- Periksa kembali hasil perhitungan anda dengan menghitung beberapa suku berikutnya untuk memastikan bahwa hasil yang didapat sudah benar.
Contoh Soal Tentang Rasio dan Suku Pertama Barisan Geometri
Berikut adalah contoh soal untuk menemukan suku pertama dan rasio dari barisan geometri:
Diketahui barisan geometri 3, 6, 12, 24, …
- Tentukan rasio dari barisan geometri tersebut:
- Tentukan suku pertama dari barisan geometri:
- Berapa nilai suku ke-5 dari barisan geometri tersebut?
Jawaban: rasio dari barisan geometri adalah 2. Untuk mencari rasio, bagi angka kedua dengan angka pertama. Jadi, rasio = 6 / 3 = 2
Jawaban: suku pertama dari barisan geometri adalah 1,5. Untuk mencari suku pertama, kurangi angka kedua dengan rasio dikalikan 1 (suku pertama). Jadi, suku pertama = 6 – (2 x 3) = 1,5
Jawaban: suku ke-5 dari barisan geometri tersebut adalah 96. Penyelesaiannya adalah dengan mengalikan suku-4 dengan rasio: 24 x 2 x 2 x 2 = 96.
Kesimpulan
Dalam sebuah barisan geometri, rasio dan suku pertama sangatlah penting karena dapat digunakan untuk menentukan suku-suku berikutnya dalam barisan tersebut. Cara mudah untuk menentukan rasio adalah dengan mencari hasil bagi (pembagian) antara suku kedua dengan suku pertama, sedangkan suku pertama dapat ditentukan dengan mencari selisih antara suku kedua dengan rasio dikalikan dengan satu. Dalam memecahkan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari, konsep-konsep matematika seperti pola barisan geometri sangat membantu dalam memudahkan perhitungan dan pengambilan keputusan.
Cara Menentukan Rasio Barisan Geometri
Untuk menentukan rasio barisan geometri, kita perlu mencari tahu perbedaan antara dua bilangan yang saling bertetangga. Contohnya, dalam barisan 2, 4, 8, 16, 32, rasio antara setiap dua bilangan bertetangga adalah 2, atau dengan kata lain, setiap bilangan dihasilkan dengan mengalikan bilangan sebelumnya dengan 2.
Ada rumus khusus untuk mencari rasio barisan geometri, yaitu:
r = an/an-1
Dimana r adalah rasio, an adalah bilangan ke-n dalam barisan, dan an-1 adalah bilangan sebelumnya (bilangan ke-n-1).
Dalam contoh di atas, kita dapat mengambil dua bilangan bertetangga seperti 4 dan 8, dan menggunakan rumus di atas untuk mencari rasio:
r = 8/4 = 2
Sehingga diperoleh rasio 2 untuk barisan ini. Setelah mengetahui rasio, kita dapat menggunakan rumus berikut untuk mencari bilangan ke-n dalam barisan:
an = an-1 x r
Dalam contoh di atas, jika kita ingin mencari bilangan ke-6 dalam barisan, kita bisa menggunakan rumus di atas:
a6 = 32 x 2 = 64
Cara Menentukan Suku Pertama Barisan Geometri
Untuk menentukan suku pertama barisan geometri, kita perlu mengetahui setidaknya dua bilangan dalam barisan tersebut. Dengan mengetahui rasio barisan, kita dapat menggunakan rumus berikut untuk mencari suku pertama:
a1 = a2/r
Dalam contoh di atas, kita sudah menentukan rasio barisan adalah 2, dan kita tahu bahwa bilangan kedua adalah 4. Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat mencari suku pertama:
a1 = 4/2 = 2
Sehingga diperoleh suku pertama 2 untuk barisan ini.
Cara Menggunakan Suku Pertama dan Rasio untuk Mencari Bilangan Baru dalam Barisan
Selain untuk mencari suku pertama atau rasio, kita juga dapat menggunakan suku pertama dan rasio untuk mencari bilangan baru dalam barisan.
Rumus untuk mencari bilangan ke-n dalam barisan geometri adalah:
an = a1 x rn-1
Dalam contoh di atas, kita sudah mengetahui suku pertama adalah 2 dan rasio adalah 2. Jika kita ingin mencari bilangan ke-6 dalam barisan, kita bisa menggunakan rumus di atas:
a6 = 2 x 25 = 64
Sehingga diperoleh bilangan ke-6 dalam barisan adalah 64.
Kesimpulan
Mencari rasio, suku pertama, dan bilangan baru dalam barisan geometri dapat dilakukan dengan mudah menggunakan rumus yang sudah terbukti. Namun, untuk dapat menggunakannya dengan benar, diperlukan setidaknya dua bilangan dalam barisan itu sendiri. Dengan mengetahui rasio dan suku pertama, kita juga sangat mudah untuk menentukan bilangan baru dalam barisan. Dalam mencari bilangan baru, terkadang diperlukan faktor eksponensial, maka dari itu perhatikan dengan seksama setiap rumus yang digunakan agar tidak terjadi kesalahan dalam mencari bilangan baru dalam barisan geometri.
Cara Menentukan Rasio Barisan Geometri
Untuk menentukan rasio barisan geometri, langkah pertama yang harus dilakukan adalah mencari beda antara dua bilangan berurutan dalam barisan. Misalnya, jika bilangan pertama adalah 3 dan bilangan kedua adalah 6, maka bedanya adalah 3.
Setelah mengetahui beda, langkah selanjutnya adalah membagi bilangan kedua dengan bilangan pertama untuk mendapatkan rasio. Dengan contoh di atas, rasio barisan geometrinya adalah 2 (6 dibagi 3).
Dengan mengetahui rasio barisan geometri, kita dapat melakukan prediksi terhadap bilangan-bilangan yang berikutnya. Misalnya, jika rasio barisan geometri adalah 2, maka bilangan ketiga akan menjadi 12 (6 dikalikan 2), bilangan keempat akan menjadi 24 (12 dikalikan 2 lagi), dan seterusnya.
Cara Menentukan Suku Pertama Barisan Geometri
Suku pertama barisan geometri adalah bilangan pertama dalam barisan tersebut. Untuk menentukan suku pertama barisan geometri, kita bisa menggunakan informasi tentang beda dan rasio.
Misalnya, jika kita tahu bahwa rasio barisan geometri adalah 2 dan bilangan kedua adalah 6, maka kita dapat membagi 6 dengan 2 untuk mendapatkan suku pertama, yaitu 3.
Atau, jika kita tahu bedanya adalah 4 dan bilangan kedua adalah 12, maka kita dapat mengurangi 12 dengan 4 untuk mendapatkan suku pertama, yaitu 8.
Mengetahui suku pertama dan rasio barisan geometri sangat penting untuk menghitung bilangan-bilangan selanjutnya dalam barisan tersebut secara mudah dan cepat.
Contoh Soal
Sebagai contoh, misalkan kita memiliki barisan geometri dengan rasio 3 dan suku kelima sebesar 243. Maka, kita bisa menghitung suku pertama dengan cara:
1. Mencari beda antara suku kelima dan suku pertama: 243 ÷ 3^4 (karena 243 = 3^5 dan bilangan kelima adalah suku pertama dikali rasio empat kali) = 3
2. Mengurangi suku kelima dengan bedanya yang telah didapat untuk mendapatkan suku pertama: 243 – 3 = 240
Dengan begitu, kita berhasil menentukan suku pertama barisan geometri tersebut, yaitu 240. Selanjutnya, kita bisa menggunakan rasio 3 dan suku pertama 240 untuk menghitung bilangan-bilangan selanjutnya dalam barisan geometri tersebut.
Dalam menyelesaikan soal-soal barisan geometri, penting untuk memahami cara menentukan rasio dan suku pertama. Dengan demikian, kita bisa menyelesaikan soal-soal tersebut dengan cepat dan akurat.
