infokemendikbud.com Info Kemendikbud Selamat datang pembaca yang budiman! Apa yang kamu ketahui tentang turunan pertama dari fungsi? Mungkin kamu sering mendengar istilah turunan pertama saat belajar matematika di sekolah dulu. Turunan pertama adalah turunan yang paling umum dan sering kali digunakan dalam berbagai aplikasi matematika. Namun, bagaimana cara menentukan turunan pertama dari fungsi? Ikuti pembahasan kami dalam artikel ini!
Tentukan Turunan Pertama dari Fungsi Berikut
Pada matematika, turunan adalah pengukur perubahan suatu fungsi terhadap variabelnya. Turunan menyatakan kecepatan perubahan fungsi pada saat tertentu, sedangkan turunan kedua menjelaskan bagaimana kecepatan perubahan fungsi di percepat atau melambat.
Dalam konteks ini, kita akan membahas tentang turunan pertama dari suatu fungsi. Salah satu contohnya adalah fungsi berikut:
f(x) = 3x^4 – 2x^3 + 5x^2 – 7x + 9
Turunan pertama dari fungsi tersebut dapat ditemukan dengan menerapkan aturan turunan yang sesuai. Ada beberapa rumus aturan turunan, dan salah satu yang sering digunakan adalah aturan turunan polinomial.
Aturan turunan polinomial dapat digunakan untuk menghitung turunan fungsi polinomial seperti f(x). Aturan ini melibatkan pengulangan turunan parsial pada setiap suku polinomial dari fungsi tersebut.
Aturan turunan polinomial adalah sebagai berikut:
Jika f(x) = ax^n, maka f ‘ (x) = anx^(n-1).
Dalam hal ini, kita harus menerapkan aturan ini pada setiap suku dari f(x), dan menambahkan semua hasilnya untuk mendapatkan turunan pertama secara keseluruhan:
f(x) = 3x^4 – 2x^3 + 5x^2 – 7x + 9
f ‘ (x) = (3*4)x^(4-1) – (2*3)x^(3-1) + (5*2)x^(2-1) – 7x^(1-1) + 0
f ‘ (x) = 12x^3 – 6x^2 + 10x – 7
Dengan demikian, turunan pertama dari f(x) adalah 12x^3 – 6x^2 + 10x – 7. Pesanannya adalah 12x^3 pada pangkat tertinggi dan konstanta -7 pada pangkat 0.
Hal ini menunjukkan bahwa kecepatan perubahan fungsi pada setiap titik x dalam domainnya bisa diwakili oleh turunan pertama f ‘(x).
Sebelum mengakhiri artikel, penting untuk diketahui bahwa turunan pertama juga dapat digunakan untuk menentukan kenaikan atau penurunan suatu fungsi. Apabila turunan pertama positif di suatu titik, maka fungsi tersebut meningkat pada titik tersebut. Sebaliknya, apabila turunan pertama negatif di suatu titik, maka fungsi tersebut turun pada titik tersebut.
Penemuan turunan pertama memungkinkan kita untuk memahami perubahan fungsi dalam setiap titiknya. Dalam beberapa aplikasi matematika seperti fisika dan ekonomi, turunan pertama sering digunakan untuk memodelkan perubahan dalam situasi yang berbeda.
Semoga artikel ini dapat membantu Anda memahami turunan pertama dari suatu fungsi dan memperoleh pemahaman yang lebih baik tentang bagaimana turunan dapat digunakan untuk memahami perubahan dalam situasi nyata.
Cara Menentukan Turunan Pertama Fungsi
Turunan pertama adalah sebuah konsep matematika yang menunjukkan perubahan kecil pada suatu fungsi. Konsep ini biasa digunakan dalam kalkulus untuk membantu menyelesaikan masalah yang melibatkan fungsi matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang cara menentukan turunan pertama dari sebuah fungsi matematika.
Konsep Dasar Turunan Pertama
Sebelum kita membahas tentang cara menentukan turunan pertama dari sebuah fungsi matematika, ada baiknya untuk memahami terlebih dahulu konsep dasar turunan pertama. Dalam matematika, turunan pertama disebut juga dengan istilah ‘derivatif’ dan dilambangkan dengan tanda (‘). Turunan pertama fungsi f(x) dapat dihitung dengan rumus:
f'(x) = lim (h → 0) [f(x+h) – f(x)]/h
Rumus di atas merupakan rumus dasar untuk menghitung turunan pertama. Dalam prakteknya, rumus ini mungkin sangat sulit untuk diterapkan secara langsung. Oleh karena itu, kita akan membahas tentang beberapa cara yang lebih mudah untuk menentukan turunan pertama dari sebuah fungsi.
Cara Menentukan Turunan Pertama
Cara pertama untuk menentukan turunan pertama adalah dengan menggunakan aturan pangkat. Jika kita memiliki sebuah fungsi polinomial seperti f(x) = ax^n, maka turunan pertama dari fungsi tersebut dapat ditemukan dengan mengalikan pangkat koefisien dengan pangkat variabel dan mengurangi pangkat variabel dengan satu. Sebagai contoh:
f(x) = 2x^3
f'(x) = 2 * 3x^(3-1) = 6x^2
Cara kedua untuk menentukan turunan pertama adalah dengan menggunakan aturan perkalian. Misalnya kita memiliki sebuah fungsi f(x) = g(x) * h(x), maka turunan pertama dari fungsi tersebut dapat ditemukan dengan mengambil turunan masing-masing fungsi dan kemudian mengalikan kembali. Sebagai contoh:
f(x) = x^2 * sin(x)
f'(x) = 2x * sin(x) + x^2 * cos(x)
Cara ketiga untuk menentukan turunan pertama adalah dengan menggunakan aturan rantai. Misalnya kita memiliki sebuah fungsi f(x) = g(h(x)), maka turunan pertama dari fungsi tersebut dapat ditemukan dengan mengambil turunan fungsi luar kemudian dikali dengan turunan fungsi dalam. Sebagai contoh:
f(x) = sin(x^2)
f'(x) = cos(x^2) * 2x
Kesimpulan
Turunan pertama dari sebuah fungsi adalah konsep matematika yang sangat berguna dalam kalkulus. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang cara menentukan turunan pertama dari sebuah fungsi. Ada beberapa aturan yang dapat digunakan untuk menentukan turunan pertama seperti aturan pangkat, aturan perkalian, dan aturan rantai. Dengan memahami konsep dasar turunan pertama dan menguasai beberapa teknik menentukan turunan pertama, diharapkan pembaca dapat lebih mudah dalam menerapkan kalkulus dalam pemecahan masalah matematika.
